cours calcul litteral part1

Calcul littéral - partie 1 I. Rappels
• Nombres relatifs et opérations
– 59=4 ; – 8 – 12= – 20 ; 6 – 3=3 ; – 1520=5
– 15 – 7=– 22 ; – 189=– 9 ; 29 – 13=16 ; – 8– 19=– 27
– 7×– 2=14 ; – 8×8=– 64 ; 4×– 11=– 44
– 8×5=– 40 ; 5× – 9=– 45 ; – 1×– 1=1
• Priorités opératoires
A=7 – 2×5
B=8 – 7  – 48
A=7 – 10
B=8 – 7×4
A= – 3
B=8 – 28
B=– 20
C= – 2 – – 18
C= – 2 – 7
C= – 9
D=7 – 12× – 5
D=– 5×– 5
D=25
D=25
• Simplifications d'écriture
7× x5=7 x5 ; 8×x=8x ; a×b=ab ; 7x× x9=7x x9
Lorsqu'il y a un symbole ou une lettre, on peut enlever le × .
Au lieu de dire « fois » à l'oral, on dira « facteur de.. » ou rien du tout :
• – 3 y se dit « moins trois y »
• 7  x2 se dit « sept facteur de x plus 2 »
II. Réduction
1)Réduire une somme
Quelques exemples
A=8 x 5 x
A=13 x
B=15 y 3 x
On ne peut pas calculer et on laisse comme c'est !
C=– 7 x5 x
C=– 2 x car – 75=– 2
D=– 3 x25 x2 « On rappelle que x2=x×x »
D=2 x2
E=5x – 8x2 On ne peut pas !
Définition
Réduire une somme, c'est tout simplement calculer les termes de même nature.
Remarque
Par termes de même nature, il faut comprendre :
• les x avec les x : – 2 x7 x=5 x ;
• les x 2 avec les x 2 : 5 x 2 – 7 x 2 =– 2 x 2 ;
• les nombres avec les nombres : – 815=7
Réduire des sommes plus complexes
A= – 2 x 27 x – 5 x 2 – 3 x8
Il y a cinq termes : – 2 x 2 , 7 x , – 5 x 2 ,
– 3 x et 8 .
Les termes de même nature sont :
• – 2 x 2 et – 5 x 2 ;
• 7 x et – 3 x ;
• 8 (seul).
A= – 2 x 2 – 5 x 2 7 x – 3 x 8
A= – 7 x 2 4 x8 (stop !)
B= – 58 x12 – 9 x 212 x – x 2
B= – 512 8 x12 x – 9 x 2 – x 2
B=720 x – 10 x 2
B= – 10 x 2 20 x7 (on ordonne)
2) Réduire un produit
Exemples
A=7 x×3 x
A=7× x ×3× x
A=7×3× x × x
A=21 x 2
B=x×9 x
B=9 x2
C= – 2 x ×– 5 x 
C=10 x 2
D=– 9 y×5 y 
D=– 45 y 2
Remarque
Puisqu'on a des produits, on utilise les règles de signes.
Explication
Réduire un produit, c'est tout simplement calculer les multiplications grâce :
• aux tables,
• aux règles de signes,
• à x× x= x 2
• etc.
III. Remplacer une lettre par un nombre dans une expression littéral Tester une égalité
Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont représentés par
des lettres. Une même lettre désigne toujours un même nombre dans une expression littérale donnée.
Par exemple :
E = 4x 2 − x + 3 est une expression littérale dans laquelle un nombre est représenté par la lettre x
On peut calculer la valeur de cette expression lorsque la lettre prend une valeur donnée.
Par exemple, pour x = −2, on a E = 4 × (−2)2 − (−2) + 3 = 4 × 4 + 2 + 3 = 16 + 2 + 3 = 21
Tester si l’égalité 2x + 4 = 13 − x est vraie pour x = 3
• D’une part, le premier membre vaut 2 × 3 + 4 = 6 + 4 =10,
• d’autre part le second membre vaut 13 − 3 =10
Comme les deux membres ont la même valeur, l’égalité est vérifiée.