T STI2D AC 1
Devoir à la maison de mathématiques n°1
Année 2015/2016
À préparer pour le vendredi 11 SEPTEMBRE 2015
Pour toute question sur le DM : prof.matharch@gmail.com
EXERCICE 1 : 1. On donne l’algorithme ci – dessous.
0  n
Tant que 4n2 + 1 ≤ 2000
n + 1  n
Fin Tant que
Afficher n
Fin
(a) À quoi sert – il ?
(b) Programmer cet algorithme sur la calculatrice ou le logiciel « Algobox ».
Quel résultat obtient – on ?
2. Soit ( ) la suite définie pour tout entier naturel  par  = 23 + 5.
(a) Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier naturel 0 tel que :
0 > 5 000.
Programmer cet algorithme et déterminer la valeur de 0 .
(b) Modifier l’algorithme de la question précédente pour obtenir le plus petit entier naturel 1
tel que :
1 > 10 000.
(c) Soit  un nombre réel. Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier
naturel  tel que :  > .
(d) Tester l’algorithme avec  = 106 , puis avec  = 1010 . Quelle conjecture peut – on faire
sur la limite de la suite ( ) ?
EXERCICE 2 : Au niveau de la mer (altitude 0), la pression atmosphérique est de 1 013
hectopascals.
Dans cet exercice, on admet que la pression atmosphérique diminue de 1,25 % à chaque
élévation de 100 m.
Pour tout entier naturel , on note  la pression atmosphérique, exprimée en hectopascals, à
l’altitude 100, exprimée en mètres. On a alors 0 = 1 013.
1. Calculer les pressions atmosphériques 1 et 2 , arrondies à l’hectopascal près, aux altitudes
100 m et 200 m.
2. (a) Pour tout entier naturel , exprimer +1 en fonction de  .
(b) Quelle est la nature de la suite ( ) ? Préciser sa raison et son premier terme.
(c) En déduire, pour tout entier naturel , une expression de  en fonction de .
3. Calculer la pression atmosphérique, arrondie à l’unité, à l’altitude 3 200 m.
T STI2D AC 1
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À préparer pour le vendredi 11 SEPTEMBRE 2015
Pour toute question sur le DM : prof.matharch@gmail.com
EXERCICE 1 : 1. On donne l’algorithme ci – dessous.
0  n
Tant que 4n2 + 1 ≤ 2000
n + 1  n
Fin Tant que
Afficher n
Fin
(a) À quoi sert – il ?
(b) Programmer cet algorithme sur la calculatrice ou le logiciel « Algobox ».
Quel résultat obtient – on ?
2. Soit ( ) la suite définie pour tout entier naturel  par  = 23 + 5.
(a) Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier naturel 0 tel que :
0 > 5 000.
Programmer cet algorithme et déterminer la valeur de 0 .
(b) Modifier l’algorithme de la question précédente pour obtenir le plus petit entier naturel 1
tel que :
1 > 10 000.
(c) Soit  un nombre réel. Écrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier
naturel  tel que :  > .
(d) Tester l’algorithme avec  = 106 , puis avec  = 1010 . Quelle conjecture peut – on faire
sur la limite de la suite ( ) ?
EXERCICE 2 : Au niveau de la mer (altitude 0), la pression atmosphérique est de 1 013
hectopascals.
Dans cet exercice, on admet que la pression atmosphérique diminue de 1,25 % à chaque
élévation de 100 m.
Pour tout entier naturel , on note  la pression atmosphérique, exprimée en hectopascals, à
l’altitude 100, exprimée en mètres. On a alors 0 = 1 013.
1. Calculer les pressions atmosphériques 1 et 2 , arrondies à l’hectopascal près, aux altitudes
100 m et 200 m.
2. (a) Pour tout entier naturel , exprimer +1 en fonction de  .
(b) Quelle est la nature de la suite ( ) ? Préciser sa raison et son premier terme.
(c) En déduire, pour tout entier naturel , une expression de  en fonction de .
3. Calculer la pression atmosphérique, arrondie à l’unité, à l’altitude 3 200 m.