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Correction de l'activité 1 p 228 Données: le quadrilatère FORT est un parallélogramme les droites (OI) et (RS) sont perpendiculaires à la droite (FT). 1) a) Je montre que le quadrilatère ROIS est un rectangle. Méthode 1: Etape 1: je montre que les droites (OR) et (FT) sont parallèles Données le quadrilatère FORT est un parallélogramme Propriété Conclusion Si un quadrilatère est un Donc les droites (OR) et (FT) parallélogramme alors ses côtés sont parallèles opposées sont parallèles Etape 2: Je montre que les droites (OI) et (OR) sont perpendiculaires Données les droites (OR) et (FT) sont parallèles Les droites (OI) et (FT) sont perpendiculaires Propriété Si deux droites sont perpendiculaires alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaires à l'autre Conclusion Donc les droites (OI) et (OR) sont perpendiculaires Etape 3: je montre que ROPIS est un rectangle Données les droites (OI) et (RS) sont perpendiculaires à la droite (FT) et les droites (OI) et (OR) sont perpendiculaires Propriété Conclusion Si un quadrilatère a au moins Donc ROIS est un rectangle trois angles droits alors c'est un rectangle Méthode 2 Pour utiliser cette méthode il faut connaître la propriété: si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle Certains ont utilisé cette propriété donc je vous fais le raisonnement Etape 1 : je montre que les droites (OR) et (FT) sont parallèles Données le quadrilatère FORT est un parallélogramme Propriété Conclusion Si un quadrilatère est un Donc les droites (OR) et (FT) parallélogramme alors ses côtés sont parallèles opposées sont parallèles Etape 2: Je montre que les droite (OI) et (RS) sont parallèles Données les droites (OI) et (RS) sont perpendiculaires à la droite (FT) Propriété Conclusion Si deux droites sont Donc les droites (OI) et (RS) sont parallèles perpendiculaires à la même droite alors elles sont parallèles Etape 3: Je montre que ROIS est un parallélogramme Données les droites (OI) et (RS) sont parallèles les droites (OR) et (FT) sont parallèles Propriété Conclusion Si un quadrilatère a ses côtés Dons ROIS est un opposés parallèles deux à deux parallélogramme alors c'est un parallèlogramme Etape 4: Je montre que ROIS est un rectangle Données ROIS est un parallélogramme les droites (OI) et (FT) sont perpendiculaires S est un point de (FT) Propriété si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle Conclusion Donc ROIS est un rectangle b) Je montre FO = TR Données le quadrilatère FORT est un parallélogramme Propriété Conclusion Si un quadrilatère est un Donc FO = TR parallélogramme alors ses côtés opposées sont égaux Je montre OI= RS Données le quadrilatère ROIS est un rectangle Propriété Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposées sont égaux Conclusion Donc OI = RS c) Je montre que FT = IS Etape 1: je montre que FT = OR Données le quadrilatère FORT est un parallélogramme Propriété Conclusion Si un quadrilatère est un Donc FT = OR parallélogramme alors ses côtés opposées sont égaux Etape 2: Je montre que IS = OR Données le quadrilatère ROIS est un rectangle Propriété Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposées sont égaux Conclusion Donc I S = OR Etape 3 : Je montre que FT = IS Données On a : IS = OR et FT = OR Propriété Si deux nombres sont égaux à un même troisième alors ils sont égaux entre eux Conclusion Donc FT = IS Je montre que FI = TS Pour cette question je vais avoir des calculs de longueur et donc on a pas de démonstrations en trois colonnes Le point I est sur le segment [FT] donc FT = FI + IT par conséquent FI = FT – IT Le point T est sur le segment [IS] donc IS = IT + TS par conséquent TS = IS – IT Comme FT = IS et que nous soustrayons IT à chacune des longueur, on en déduit que FI = TS 2) a) Je compare les aires des triangles FOI et TRS Les triangles FOI et RTS sont des triangles rectangles donc leurs aires sont égales à la moitié des aires des rectangles formés à partir des côtés de leurs angles droits. L'aire de FOI est égale à : FI ×OI 2 et l'aire de TRS est égale à : TS ×RS 2 Or d'après la question 1) c) FI = TS et d'après la question 1) b) OI = RS donc FI ×OI = TS× RS Par conséquent les aires sont égales. b) J'en déduis que l'aire du parallélogramme FORT = l'aire du rectangle ROIS L'aire du parallélogramme FORT est égale à l'aire du triangle FOI à laquelle il faut ajouter l'aire du quadrilatère OITR L'aire du rectangle ROIS et égale à l'aire du quadrilatère OITR à laquelle il faut ajouter l'aire du triangle TRS On a une partie commune dans les deux quadrilatères et les aires des triangles sont égales donc l'aire du parallélogramme FORT = l'aire du rectangle ROIS. c) Les expressions qui donnent l'aire du parallélogramme On a OI ×RO car [OR] est le côté et (OI) est perpendiculaire à (OR) Le segment [OI] et la longueur de ce segment sont appélés hauteur du parallélogramme FT ×OI car [FT] est le côté et (OI) est perpendiculaire à (FT) RS ×FT car [FT] est le côté et (RS) est perpendiculaire à (FT) RO× RS car [OR] est le côté et (RS) est perpendiculaire à (OR) d) L'aire du parallèlogramme FORT: La formule est : OI ×RO avec OI = 2,5 cm et OR = 5 cm l'aire est 5×2,5 = 12,5 L'aire est de 12,5 cm²
![b) G est sur le cercle de diamètre [EF] donc EFG est un triangle](http://s1.studylibfr.com/store/data/000535319_1-33b0e0ca50408d9ba99edd0b265b9e53-300x300.png)
