Nous abordons l`une des approches les plus utilisées pour la
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RESUME Nous abordons l’une des approches les plus utilisées pour la résolution des problèmes d’optimisation combinatoire, à savoir l’approche polyèdrale. Plus précisément, nous présentons la technique du lifting qui est très utilisée pour l’extension des inégalités valides. Le lifting consiste à étendre une inégalité valide en y introduisant séquentiellement ou simultanément des variables qu’elle ne contient pas. D’où on peut distinguer deux types de lifting : le lifting séquentiel et le lifting simultané. Dans notre travail, nous nous intéressons au lifting simultané en ayant comme objectif de développer des algorithmes qui permettent de lifter simultanément plusieurs ensembles de variables en une certaine inégalité pour le problème considéré. Nous commençons d’abord par présenter un algorithme qui permet de lifter simultanément deux ensembles de variables en une certaine inégalité et nous énonçons ensuite les conditions nécessaires pour que les inégalités non-dominées générées par cet algorithme soient des facettes pour le polytope du sac à dos. Nous terminons par une proposition de généralisation du lifting simultané sur plusieurs ensembles de variables en développant un autre algorithme qui permet de lifter simultanément plus de deux ensembles de variables en une certaine inégalité et nous énonçons les conditions nécessaires pour que les inégalités non-dominées générées par cet algorithme soient des facettes pour le polytope du sac à dos.
