contrôle n° 1 - 21.09.2009 TS1 TS2.doc

Terminale S1 et S2
Lundi 21 Septembre 2009
CONTRÔLE DE MATHEMATIQUES SUR LES COMPLEXES
(1 heure)
Questions de cours (4 points)
1. Démontrer qu’un nombre complexe z est imaginaire pur si et seulement si z  - z
2. Démontrer qu’un nombre complexe est réel si et seulement si z  z
3. Démontrer que pour tout nombre complexe z, on a l’égalité z z  z ²
4. Ecrire – sin  - i cos  sous forme trigonométrique.
Exercice (6 points)
Soient les nombres complexes z1= 2+i 6, z2= 2+2i et Z= Error! .
1. Ecrire Z sous forme algébrique
2. Donner les modules et arguments de z1, z2 et Z.
3. En déduire cos Error! et sin Error!.
4. Le plan est muni d’un repère orthonormal (unité graphique 2cm). On désigne par
A, B et C les points d’affixes respectives z1, z2 et Z. Placer le point B, puis placer
les points A et C en utilisant la règle et le compas.(On laissera les traits de
construction apparents).
5. Ecrire sous forme algébrique le nombre complexe Z2007.