Série Maths Nombres complexes

Nombres complexes
Série Maths
Exercice 1 : Soit z un nombre complexe non réel ;A,B,C sont les points d’affixes z, z2 et z3.
Trouver l’ensemble des points A tels que le triangle ABC soit rectangle en C.
Exercice 2 : Déterminer l’ensemble des points Mz tels que :
a-les points Ji,Mz et M’iz soient alignés.
b-les points I1, Mz et M’’1+z2 soient alignés.
Exercice 3 :u est un nombre complexe non réel. Déterminer l’ensemble des points Mz tels que le complexe
a = u uz soit réel.
1z
Exercice 4 : Trouver l’ensemble des points Mz vérifiant la condition suivante : z= 1 =z-2.
z
Exercice 5 :Soient u,v,w trois nombres complexes de modules 1 et tels que u+v+w0.
Montrer que le nombre complexe uv  vw  wu , a pour module 1.
u  v w
Exercice 6 : Soient w,z et t trois nombres complexes de modules 1 et tels que w+z+t=1 et wzt =1
1°-Montrer que
1 1 1
  =1.
w z t
2°-Calculer w, z et t.
Exercice 7 :soit A un point du plan complexe rapporté à un repère orthonormé,
d’affixe   1  i.
Déterminer l’ensemble des points Mz tels que z = zz .
2
Exercice 8 :Déterminer l’ensemble des points M du plan d’affixe z tels que
1+iz-2i=2.
3
Exercice 9 : On considère les nombres complexes z1=i et z2= 1 i .
2
2
1°Calculer les modules de z1 et de z2.
2°Calculer
z1 z2
sous forme algébrique.
1z1 z2
*Soient z et z’ deux nombres complexes de modules 1 tels que 1+zz’0.
Soit u= z  z' .Montrer que u est réel.
1 zz '
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Nombres complexes
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Exercice 10 : On considère les nombres complexes suivants : j  
1
3
i
et u  1  j .
2
2
1°Etablir les égalités suivantes :1+j+j2=0 et j3 =1.
2°-a) Démontrer que pour tout entier naturel n, on a : u2n+1 = - jn+2 .
b) Pour tout entier naturel n, exprimer u2n , en fonction de n et de j.
c) Application : calculer u24 et u31 sous forme algébrique.
Exercice 11 : Soient u et v deux nombres complexes , z 
et z  u  iv.
Montrer quez2 =u2 + v2 z=0 ou u réel et v réel  .
Exercice 12 : Dans le plan complexe ,on considère A- i et B -2 .
Soit Z = iz2i ;z est un nombre complexe -i.
zi
1°Déterminer et construire les ensembles :
E1 =Mztel que Z est imaginaire.
E2 =Mztel que Z =1.
Exercice 13 :Soit f l’application de ℂ \{-i} dans ℂ telle que f(z)= zi .
zi
1°/Démontrer que tout élément u de ℂ\{1} possède un antécédent unique z
dans ℂ\{-i}.En déduire que f est bijective.
2°/Quelle est l’image par f de l’ensemble P des nombres complexes dont la
partie imaginaire est strictement positive ? Interpréter géométriquement le
résultat trouvé.
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