BAC 92

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Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements,
entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Le sujet comporte deux problèmes indépendants présentés sur 4 pages numérotées de 1 à 4.
L'usage de la calculatrice est autorisé.
PROBLEME I (5 points )
Essais d'un transformateur monophasé.
On veut faire les essais d'un transformateur monophasé dont la plaque signalétique porte les
indications suivantes :
Sn = 500 VA ; U1n = 220 V ; U2n = 48 V.
On dispose des appareils de mesure suivants :
Wattmètre : Calibres I : 100 ; 300 mA. Calibres U : 10 ; 30 ; 100 et 300 V
Wattmètre : Calibres 1 : 2,5 ; 5 A. Calibres U : 10 ; 30 ; 100 et 300 V.
Voltmètres AC/DC : multicalibre 3 ; 10 ; 30 ; 100 et 300 V
Ampèremètres AC/DC : multicalibre 10 ; 30 ; 100 ; 300 mA ; 1 ; 3 ; 10 C' 30 A.
1- Calculer les intensités nominales Il, et I2n du transformateur.
2- Essai à vide à U1 = U1n
a) Donner un ordre de grandeur de l'intensité du courant primaire à vide Il0.
b) Indiquer les grandeurs recherchées au cours de cet essai.
c) Etablir le schéma de principe de câblage et indiquer le calibre des appareils à
utiliser.
3- Essai en court-circuit à I2cc = I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai.
b) Indiquer les grandeurs fondamentales recherchées au cours de cet essai.
c) Etablir le schéma de principe du câblage et indiquer le calibre des appareils à
utiliser.
PROBLEME II (15 points)
Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu.
Ce système asservi comporte conformément au schéma général de la figure 1 page 4 :
− Un moteur à courant continu M.
− Une chaîne directe se composant d'un hacheur (Hach), de son dispositif de commande (Com Hach)
précédé d'un amplificateur d'erreur (Ampl) .
− Une chaîne de retour se composant d'une dynamo tachymétrique DT suivie d'un filtre.
− Un opérateur de différence (op Dif) élaborant la tension d'erreur xer .
Le problème comporte trois parties pouvant être traitées de façon indépendante.
A/ Etude du moteur à courant continu
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C'est un moteur à excitation indépendante qui fonctionne à courant d’excitation constant et sous
tension d'induit nominale Un = 220 V . Sa réaction d'induit est parfaitement compensée, sa résistance
d'induit est R = 2,0 Ω .
1. Le moteur fonctionne en charge. On a relevé une intensité du courant d'induit I = 10 A et
une fréquence de rotation n = 1000 tr.min-1.
a) Calculer la f.e.m. E, montrer que E = k1 × n (E proportionnel à n) et calculer k1, E
étant exprimée en volts et n en tours par minute.
b) Calculer le moment du couple électromagnétique Te.
c) Les pertes dites "constantes" de ce moteur sont po = 70 W et les pertes d'excitation
pje = 90 W. Calculer la puissance utile. le moment du couple utile et son
rendement.
2. Le moteur fonctionne à vide. En négligeant l'intensité du courant dans l'induit, déterminer
la f.e.m. Eo et la fréquence de rotation no.
3. Montrer que la variation de la fréquence de rotation ∆n = n0 − n peut se mettre sous la
forme ∆n =
R× I
et calculer sa valeur pour I = 10 A.
k1
B/ Etude du hacheur
Il est conforme au schéma de la figure 2 page 4.
L'interrupteur K et la diode D sont parfaits. La période de hachage est T, et le rapport cyclique α.
L'inductance L de l'induit du moteur a une valeur suffisante pour que le courant dans l'induit soit
ininterrompu.
La tension d'alimentation du hacheur est U0 = 220 V.
La relation entre la f.e.m. E et la fréquence de rotation n est E = 0,20 × n.
(E en volts, n en tours par minute). R = 2,0 Ω .
1 - Etude de la tension u pour α = 0,80.
a) Représenter en le justifiant l'oscillogramme de la tension u(t). On prendra comme
instant origine l'instant où l'interrupteur K se ferme.
b) Echelles : 1 cm ⇔ 20 V en ordonnée et 10 cm ⇔ T en abscisse.
c) Déterminer l'expression littérale de la tension moyenne u en fonction de U0 et α.
Calculer sa valeur numérique.
2 - Fonctionnement du moteur pour α = 0,80.
Le moteur fonctionne en charge, l'intensité moyenne est i = 10 A . Déterminer E en donnant
les justifications utiles et en déduire n.
3 - Le dispositif de commande du hacheur (Com Hach) est tel que le rapport cyclique α est
proportionnel à une tension de commande uc soit α = 0,20 × uc.
Montrer que u = k 2 × uc et calculer la transmittance k2 du hacheur.
C/ Etude de l'asservissement en régime établi
On donne, figure 3 page 4, le schéma unifilaire faisant apparaître la transmittance de
chaque organe.
La chaîne de retour a une transmittance K = ur/n telle que ur = 5,0 V pour n = 1000 tr.min-1.
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La transmittance du hacheur est k 2 = u / u c = 44 .
On rappelle que k1 = E/n = 0,20 V/tr.min-1 et R = 2,0 Ω.
On donne. figure 4 page 4. le schéma de l'opérateur de différence et de l'amplificateur.
Les amplificateurs opérationnels AOI et A02 sont parfaits et fonctionnent en régime linéaire.
1 - Etude de l'opérateur de différence.
Montrer que xer = ua - ur . On pourra pour ce faire exprimer v+ en fonction de ua ainsi que ven fonction de ur et xer (v+ et v- étant les différences de potentiel entre les entrées de A01 et
la masse) .
2 - Etude de l'amplificateur.
Montrer que sa transmittance est A = uc/xer = 1 + R2/R1 .
On veut obtenir A = 20. calculer R2 si R1 = 2,0 kΩ.
3 - Etude lorsque le moteur est à vide : i = 0 , A = 20 .
On note no la fréquence de rotation exprimée en tours par minute.
Déterminer l'expression de la transmittance de la chaîne directe H0 = n0/xer en fonction de A,
k1 et k2 puis calculer sa valeur.
b) Calculer la valeur numérique de la transmittance de la chaîne de retour K = ur/n0.
c) En utilisant les transmittances H0 et K. exprimer n en fonction de ua et montrer que
la transmittance globale T0 peut se mettre sous la forme :
T0 =
H0
puis calculer sa valeur
1 + H0K
d) Calculer la fréquence de rotation no pour une tension de consigne ua = 4,6 V.
4 - Etude lorsque le moteur est en charge : i = 10 A . on conserve ua = 4,6 V et A = 20.
a) Exprimer n en fonction de ua et i en utilisant H0 et K.
Mettre l'expression sous la forme :
n=
H0
R×i
1
ua −
×
k1
1 + H0K
1 + H0K
soit n = n0 − ∆n :
n fréquence de rotation en charge
n0 fréquence de rotation à vide
∆n écart des fréquences de rotation
Calculer ∆n et n .
b) On rappelle que la variation de fréquence de rotation en boucle ouverte est.
Déterminer le facteur de régulation F =
puis calculer sa valeur.
Indiquer l'intérêt de ce système bouclé.
3
∆ n(ouv)
en fonction de H0 et K
∆n
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Op
Dif
ur
x er
ua
α
Com
Hach
Ampl
Hach
U0
M
uc
n
DT
Figure1
Filtre
uL
uk
ur
i
α ik
iD
U0
E
u
Figure 2
Moteur
i
R
ua
+
x er
A
-
uc
k2
+
Moteur
Ri
-
1/k1
n
E
ur
ur
n
K
Figure 3
R2
R
R
AO1
R
ur
ua
Figure 4
R1
R
AO2
uc
x er
Opérateur de différence
Amplificateur
4
u