Exercice 1 : Nouméa 06 Exercice 2 : Nouméa 2004 On réalise l’asservissement de vitesse d’un moteur à courant continu à excitation indépendante par le biais d’un hacheur de type série. Le diagramme de la figure 1 représente la méthode employée : Etage 1 UE Etage 2 Uer + C α U0 UM M n UC Figure 1 Etage 1 Etage 2 Etage 3 M B Etage 3 B : comparateur : commande de hacheur : hacheur série : moteur à courant continu : capteur de vitesse On étudie le montage de la figure 1. La transmittance T d’un système est le rapport de sa grandeur de sortie et de sa grandeur d’entrée : T = Ysortie Yentrée Par exemple, pour le hacheur : Thacheur = UM = U0 α On donne les valeurs suivantes : n = 6,39.UM – 95 B = 5,53.10-3 V.min.tr-1 U0 = 300 V C = 0,1 V-1 1.1 – Exprimer UM en fonction de U0, C et Uer. En déduire l’expression de n en fonction de U0, C et Uer. 1.2 – Exprimer Uer en fonction de UE et UC. 1.3 – En remplaçant cette expression dans l’équation de la question 1.1, montrer que : n= 6,39.U0.C .UE 95 16,39.U0.C.B 16,39.U0.C.B avec n en tr.min-1 2.1 – On pose n = R.UE – S ; calculer R et S. 2.2 – Quelle valeur faut-il donner à UE si l’on souhaite une fréquence de rotation n = 1500 tr.min-1 . 3 – Fonctionnement global : Compléter le tableau de variation du document réponse page suivante en indiquant par des flèches ( pour augmentation et pour diminution) le sens de variation de chaque grandeur lorsque le moteur se trouve subitement chargé. On rappelle que UE est une constante. PARTIE D :Tableau de variations Variation brutale de charge n UC α Uer UM n Exercice 3 On étudie l’ensemble moteur-hacheur. On donne n moteur : C = = 5 tr /mn.V ; R = 2 ; e Hacheur : < u > = 44 u0 Le schéma unifilaire du système est le suivant : uc e + Amplificateur u0 Hacheur + Commande A - ur La chaîne de retour a pour transmittance K = RI + k2 K - <u> n MOTEUR E C n ur = 5 10-3 V.mn.tr-1 n L’amplificateur est tel que A = 20 1. Etude lorsque le moteur est à vide : I = 0A On note n0 la fréquence de rotation exprimée en tr.min-1 n a ) Déterminer l’expression de la transmittance de la chaîne directe H0 = 0 , en fonction de A, C, k2 puis e calculer sa valeur b ) Exprimer n0 en fonction de uc, H0 et K et montrer que la transmittance du système bouclé s’écrit : T0 = n0 H0 = uC 1 H 0 K puis calculer sa valeur c ) Calculer la fréquence de rotation pour une tension de consigne uc = 4.6 V 2. Etude en charge : I = 10 A On conserve uc = 4.6 V et A = 20 a ) Exprimer n en fonction de uc et mettre l’expression sous la forme : n= H0 C .R.I .uc 1 H 0 .K 1 H0K b ) Calculer n c ) Calculer n0 - n et comparer ce résultat à la valeur obtenue en boucle ouverte ( 100 tr.min-1 ) Exercice 4 : bac 2003 Pour éviter des variations importantes de vitesse lors d'une perturbation, on réalise la régulation par le système bouclé schématisé sur la figure 5 de l'annexe 2. 1 Chaîne de retour La chaîne de retour est constituée par l'ensemble tachymètre - amplificateur (figure 6 de l'annexe 2). Le tachymètre délivre une tension Un proportionnelle à la vitesse de rotation du moteur Un = 5x10-3n (n en tr/min et Un en V). L'amplificateur opérationnel du montage amplificateur (figure 7 ) est supposé parfait et fonctionne en régime linéaire. 1. a. Donner, après justification, la relation entre Un et V-. 1. b. Montrer que Ur = ( 1 + R2 ). Un R1 1 .2 . On donne R1 = 10 k. Calculer R2 pour que la transmittance K de la chaîne de retour soit égale à 0,01 V/(tr/min). II Régulation de vitesse Ue est une tension de commande. qui sert à régler l'angle de retard à l'amorçage des thyristors et donc à régler la tension moyenne < u > à la sortie du pont. La relation liant la tension Ue à la tension moyenne < u > est < u > = 100 Ue. On négligera la chute de tension dans l'induit du moteur ; la valeur de < u > est alors pratiquement proportionnelle à la vitesse de rotation < u > = 20.10-3n (< u > en V et n en tr/min) 1 Calculer la transmittance n / <u> du moteur et en déduire la transmittance H de la chaîne directe. 2 La tension de consigne Uc est maintenue constante. 2 a. Calculer Uc et Ur pour une vitesse de 1000 tr/min, K ayant la valeur donnée précédemment : K = 0,01 V/(tr/min). 2 b Une perturbation tend à diminuer la vitesse du moteur. Donner le sens de variation des grandeurs Ur, Ue et n et conclure sur l'intérêt du bouclage réalisé.