– CORRECTION Séance n°5 – Physique

TUTORAT UE3 2010-2011 – Physique
CORRECTION Séance n°5 – Semaine du 25/10/2010
Optique 1 – Pr.Mariano-Goulart
QCM n°1 : D
a) FAUX : Ce sont les ondes mécaniques progressives qui se propagent uniquement dans un milieu
matériel. La lumière peut se propager dans le vide, pensez à la lumière du soleil qui nous parvient 8
min après son émission.
b) FAUX : La définition même du rayonnement électromagnétique stipule que les 2 sont en phase.
c) FAUX : La polarisation fait référence à la direction du champ et à sa variation au cours du temps.
Ainsi, il existe aussi une polarisation elliptique et circulaire. L’item est vrai dans le cas de la
polarisation rectiligne.
d) VRAI : cf Wisnieski, la longueur d’onde pour laquelle l’énergie émise par le corps noir est maximale
𝐾
est donnée par la loi de Wien λmax = .
𝑇
e)
f)
FAUX : Un rayonnement électromagnétique est visible si sa longueur d’onde appartient au spectre
du visible : 400 nm < λ < 800 nm (valeurs à connaître !).
FAUX
QCM n°2 : A-C-D
a) VRAI : On fait cette approximation notamment pour le calcul des angles solides.
b) FAUX : L’énergie totale de la surface d’onde reste constante quelque soit la distance à la source ;
en revanche, l’énergie surfacique ainsi que la puissance surfacique (aussi appelée intensité) sont
elles inversement proportionnelles au carré de la distance à la source car divisée par la surface de
la sphère 𝑆 = 4𝜋. 𝑟 2 .
c) VRAI : Deux points distants de λ sont, par définition de la longueur d’onde, en phase donc en
généralisant aux surfaces d’onde qui contiennent des points de même phase, deux surfaces d’onde
distantes de λ ont tous leur points en phase.
𝜔
d) VRAI : Le vecteur d’onde 𝑘 = 𝑐 . 𝑢 dépend de la célérité c et de la pulsation 𝜔 = 2𝜋𝑓 donc il est
directement proportionnel à la fréquence.
𝜔.𝑥
e) FAUX : L’unité de la phase est le rad. Il suffit d’effectuer une analyse dimensionnelle 𝜑 =

𝑐
𝑟𝑎𝑑 .𝑠 −1 .𝑚
𝑚 .𝑠 −1
f)
[φ] =
= 𝑟𝑎𝑑. Ce qui est logique étant donné que la formule générale d’un signal sinusoïdal
est 𝑔 𝑥 = sin⁡
(𝜔. 𝑡 + 𝜑) et dans un sinus, on applique nécessairement des radians.
FAUX
QCM n°3 : C-D-E
a) FAUX : La source ponctuelle émet de manière isotrope (ie de la même manière dans toutes les
directions de l’espace) donc les surfaces d’onde sont des sphères.
b) FAUX : Le vecteur d’onde est perpendiculaire aux surfaces d’ondes.
c) VRAI : Dans le cas présent, les surfaces d’onde sont des sphères.
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𝑃
d) VRAI : Dans la formule I=4п𝑑², I représente la puissance surfacique qui est aussi appelé intensité
dans le cours. En multipliant la distance par 2, la puissance surfacique est donc divisée par 2 2 = 4.
𝑃
200
e) VRAI : I= =
=1.6mW.m-2.
4п𝑑²
4п.100²
f) FAUX.
QCM n°4 : A-D-E
a) VRAI : Les équations ne sont pas à connaître en elles-mêmes, elles seront forcément données. En
revanche, il faut bien connaître ce qu’elles signifient. Les deux premières évoquent le cas d’une
distribution de charge et d’un courant constant au cours du temps, on parle de régime permanent,
alors les champs électrique et magnétique sont constants et indépendant l’un de l’autre. Les deux
autres équations montrent que si le courant et les charges varient (un courant alternatif par exemple),
les champs sont couplés car il y a une induction électromagnétique, un courant variable crée un
champ magnétique variable qui à son tour crée un champ électrique variable.
𝑦
b) FAUX : 𝐵 =(x,y,z)= (B0sin[𝜔(𝑡 − )] ;0 ;0) donc 𝐵 est orienté selon l’axe des x.
𝑐
c) FAUX : Pour faire cet item, il faut utiliser :
 Bz
B y


y
z

𝑦
𝐵 = (B0sin[𝜔(𝑡 − )] ;0 ;0) et  Bx Bz
𝑐


x
 z
 B y Bx
 x  y




 Ex 
 jx 


 
 
  
 Ey    jy 
t 


j 
 Ez 
 z



On sait que les composantes Bz et By sont égales à 0 il ne reste donc plus que :
𝑦
En regardant Bz = B0.sin[𝜔(𝑡 − )], on s’aperçoit que la
𝑐
variable z n’apparaît pas donc pour z, Bx est une constante




 Ex 
 jx 
 00 
 
 
 Bx


0



E




 jy 
y
 z

t  
j 


Ez 

B

 z
x
0 


y 

et
Bx
= 0 (les dérivés partielles correspondent à la dérivée
z
d’une grandeur par rapport à une variable en supposant les
autres constantes), du coup il ne reste qu’une égalité
possible : 
Bx
= Ez donc le champ électrique est orienté
y
selon l’axe des z, il suffit d’intégrer pour trouver son
expression.
𝑦
𝑐
Autre méthode : en analysant l’expression 𝐵 = B0.sin[𝜔(𝑡 − )]. 𝑢𝑥 , on voit que le déphasage φ =
𝜔.𝑦
𝑐
dépend de la variable y et il traduit le retard, temps mis par l’onde pour parcourir une distance
entre deux points et cette distance est donnée par y qui constitue donc la direction de propagation.
On a ainsi déduit que le vecteur célérité est orienté selon y. Les champs magnétiques, électriques et
𝑐 étant orthogonaux deux à deux, la seule possibilité pour 𝐸 est la direction z.
d) VRAI : 𝐸 et 𝐵 sont orthogonaux et orthogonaux à 𝑐 donc il ne reste plus que la direction des y pour
ce vecteur correspondant au déplacement du REM.
e) VRAI
f) FAUX.
QCM n°5 : B-C-D-E
a) FAUX : Le champ magnétique créé par induction n’est pas indépendant du temps car couplé au
champ électrique variable.
b) VRAI : C’est le principe de l’induction !
c) VRAI : Il est donné par les deux dernières équations de Maxwell.
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d) VRAI : Cette relation montre par ailleurs que le champ magnétique est bien plus petit que le champ
électrique et les deux sont perpendiculaires.
e) VRAI : Ceci est valable pour un rayonnement complexe ou une radiation monochromatique.
f) FAUX.
QCM n°6 : C
oeil
R=1m
i1
quai
En appliquant la loi de Descartes : n1.sin(i1)=n2.sin(i2)
𝑛 .sin ⁡
(𝑖 1 )
sin ⁡
(40)
↔ i2=sin-1( 1
) = sin1(
)=29.6°.
𝑛2
i2
▪ distance du pêcheur au poisson = 2 m donc R, distanc
poisson/point d’incidence = 1m.
profondeur P
i2
1.3
normale N
D’après le schéma, via l’égalité des angles alternes
internes, en calculant la tangente de i2 on obtient :
𝑅
𝑃
tan(i2)= soit P =
poisson
𝑅
tan ⁡
(𝑖 2 )
=
𝑅
tan ⁡
(29,6)
= 1,76 m.
QCM n°7 : B-E
a) FAUX : D’après la loi de Snell-Descartes, n1.sin(i1) = n2.sin(i2) donc i2 = sin-1(
-1
b)
c)
d)
e)
f)
𝑛 1 .sin ⁡
(𝑖 1 )
)
𝑛2
et si n1>n2,
étant donné que les fonctions sin et sin sont croissantes (elles conservent donc l’ordre) alors i2>i1.
Autre méthode : à travers une interface, le produit n.sin(i) = cte donc si n diminue (n 1 > n2), i
augmente (i1 < i2)
VRAI : Cf. item a)
FAUX : Si n2>n1 alors le rayon réfracté se rapproche de la normale, d’où i2 compris entre 0° et un
angle limite il atteint pour i1=90°.
FAUX : Quand n1>n2 alors il existe un angle limite de réfraction il atteint pour i2=90° et pour lequel si
i1>il alors la réflexion est totale.
VRAI: Un milieu plus réfringent signifie que n est grand donc pour que la loi de Snell-Descartes soit
vérifiée, il faut que l’angle par rapport à la normale soit plus faible.
FAUX
QCM n°8 : B
On va appliquer la loi de Snell-Descartes en cascade. On voit sur le schéma que l’on a affaire à la
traversée de 2 dioptres, un entre l’air et le verre pour l’entrée du rayon dans le prisme, un autre entre le
verre et l’eau pour la sortie.
𝑛
1
A la première interface, nair.sin (ii) = nverre.sin (i2) ↔ i2 = 𝑠𝑖𝑛−1 [ 𝑎𝑖𝑟 . sin 𝑖𝑖 ] = 𝑠𝑖𝑛−1 ( . sin40) = 25,4°
𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑟𝑒
1,5
Ensuite, il faut déterminer avec quelle incidence ce rayon diffracté arrive au niveau de la deuxième
interface. Pour cela, on se place dans le triangle de sommet A et d’angle 60°.
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L’angle formé entre le rayon et la surface du prisme est obtenu grâce à la normale : α = 90 – 25,4 = 64,6°
La somme des angles d’un triangle étant égale à 180°, on en déduit le dernier β = 180 – 60 – 64,6 = 55,4°
Ainsi, l’angle incident pour le deuxième dioptre γ = 90 – 55,4 = 34,6°
On applique alors la loi de la diffraction à la deuxième interface : nverre.sin (γ) = n eau.sin (ir)
𝑛
1,5
↔ ir = 𝑠𝑖𝑛 −1 [ 𝑣𝑒𝑟𝑟𝑒 . sin 𝛾 ] = 𝑠𝑖𝑛−1 ( 4 . sin34,6) = 39,7 °
𝑛 𝑒𝑎𝑢
3
QCM n°9 : A-C-E
a) VRAI : La lumière blanche est composée d’un continuum de rayonnement monochromatiques qui
possèdent tous un indice de réfraction différent dans le verre donc après passage à travers un
dioptre, la réfraction sera différente en fonction de la longueur d’onde du rayonnenemt, de sa
fréquence et donc de sa couleur. Ce phénomène est observé lors d’un phénomène météorologique
remarquable, l’arc en ciel.
b) FAUX : Il suffit d’analyser la formule de l’indice de réfraction qui est égal au rapport de la célérité de
𝑐
la lumière dans le vide (constante) sur la vitesse de cette même lumière dans le milieu : n = .
𝑣
Comme n et v sont inversement proportionnels, comparer les vitesses de déplacement dans un
milieu revient donc à comparer directement les indices de réfraction.
Ici, nviolet > nrouge ↔ vviolet < vrouge.
𝑛
c) VRAI : La loi de la diffraction nous dit nair.sin (ii) = nverre.sin (ir) ↔ ir = 𝑠𝑖𝑛−1 [ 𝑎𝑖𝑟 . sin 𝑖𝑖 ]. nair,
𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑟𝑒
sin(ii) sont des données constante, la fonction sin-1 étant une fonction croissante (c’est la fonction
réciproque de sinus, croissante sur 0 - π/2), on en déduit que ir et nverre varient en sens inverse
donc : nviolet > nrouge ↔ ir violet < ir rouge. La lumière violette est donc plus déviée, elle se rapproche
plus de la normale. Retenez
d) FAUX : cf c)
e) VRAI : La fréquence détermine la couleur du rayonnement monochromatique et chaque fréquence
va être associée à un indice de réfraction particulier donc le phénomène de réfraction dépend bien
de la fréquence.
f) FAUX
QCM n°10 : B-D
a) FAUX : Elle s’applique toujours pour un dioptre, bien qu’ici l’objet soit virtuel (il est placé dans
l’espace image).
b) VRAI : La relation de conjugaison s’écrit
𝑛 ′ −𝑛
𝑛′
𝑛
= ′ - (n’ pour l’espace image et n pour l’espace
𝑆𝐶
𝑆𝐴
𝑆𝐴
objet) la formule ne change pas même si l’objet est virtuel.
1.4−1.2
1.4 1.2
1.2
1.4
1.4
= ′donc 0.013 +
= ′ soit 𝑆𝐴′ =
= 10.5 cm, le signe positif signe que l’image
15
𝑆𝐴
10
10
𝑆𝐴
0.13
est située dans l’espace image donc en arrière du dioptre.
c) FAUX : Cf. item b.
𝑛 ′ −𝑛 1.4−1.2
d) VRAI : 𝜋= 𝑆𝐶 = 0.15 = 1.3dp donc le dioptre est convergent.
e) FAUX : Cf. item d
f) FAUX.
QCM n°11 :
a) VRAI : Le coefficient de réflexion à travers cette interface 𝑟 =
(𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑟𝑒 − 𝑛 𝑎𝑛𝑎𝑡𝑎𝑠𝑒 )2
(𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑒 + 𝑛 𝑎𝑛𝑎𝑡𝑎𝑠𝑒 )2
=1−𝑡 =
↔ x = 𝑛 ou - 𝑛. Il faut donc envisager 2 cas :
𝑛𝑎𝑛𝑎𝑡𝑎𝑠𝑒 − 𝑛𝑣𝑒𝑟𝑟𝑒
1
𝑛𝑎𝑛𝑎𝑡𝑎𝑠𝑒 − 𝑛𝑣𝑒𝑟𝑟𝑒
1
=
= −
𝑛𝑣𝑒𝑟𝑟𝑒 + 𝑛𝑎𝑛𝑎𝑠𝑡𝑎𝑠𝑒
4
𝑛𝑣𝑒𝑟𝑟𝑒 + 𝑛𝑎𝑛𝑎𝑠𝑡𝑎𝑠𝑒
4
5
3
3
3
5
5
↔
𝑛 = 𝑛𝑣 ↔ 𝑛𝑎 = 𝑛𝑣 = 0,9
𝑛 = 𝑛𝑣 ↔ 𝑛𝑎 = 𝑛𝑣 = 2,5
4 𝑎
4
5
4 𝑎
4
3
Impossible car n ≥ 1
rappel : x2 = n
↔
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1
16
L’indice de réfraction n correspond à un rapport qui nous donne une information sur la vitesse
relative de la lumière dans un milieu par rapport à celle du vide.
𝑛=
𝐶
𝑣
↔
𝑣=
𝑐
𝑛
=
3.10 8
2,5
= 1,2. 108 dans le cas de l’anatase.
b) FAUX
c) FAUX
d) VRAI : La lumière se déplace moins vite dans l’anatase.
𝑛 𝑛
e) FAUX : Le coefficient de transmission𝑡 = (𝑛 +1 𝑛2 )2 . Considérons un milieu 1 donnée, n1 est donc
1
f)
2
fixé et analysons la transmission en fonction de n 2. Il intervient dans la relation au numérateur et au
dénominateur sous la forme d’un carré. Globalement, t est donc inversement proportionnel à n 2.
Ainsi, n anatase > nverre → tanatase < tverre , l’anatase transmet donc moins bien la lumière que le verre.
FAUX
QCM n°12 : B-C-E
a) FAUX : Il n’y a pas de déphasage dans les ondes stationnaires : tous les points vibrent en phase.
𝜔𝑥
b) VRAI : L’amplitude correspond à -2sin( 𝑐 ) donc elle dépend de la position x, elle sera maximale
c)
d)
e)
f)
pour les ventres et nulle pour les nœuds.
VRAI : La réflexion induit une onde réfléchie qui s’ajoute à l’onde incidente et la somme des 2
donne après calculs une onde stationnaire.
𝜆
FAUX : Une onde stationnaire ne peut être maintenue que dans un milieu de dimension D=k. , il
2
faut donc que la dimension de la cavité résonnante soit quantifiée.
VRAI
FAUX.
QCM n°13 : A-B-D
a) VRAI : Après diffraction, chaque point de la fente de largeur b se comporte comme une source
secondaire ; pour obtenir l’expression de l’onde selon une direction θ, il faut donc sommer sur tous
𝑏
𝑏
les points, soit intégrer entre - et .
2
2
b) VRAI
c) FAUX: A cause de la dualité onde corpuscule, les particules aux niveaux atomique et subatomique
ont des propriétés ondulatoires. Tout se passe comme si les photons interagissaient entre eux de
manière aléatoire. D’où l’impossibilité de parler de trajectoire à cette échelle.
d) VRAI : Car il faut que le déphasage soit constant pour pouvoir faire le calcul de l’intégrale !
e) FAUX : Les interférences peuvent se produire après diffraction mais ce n’est pas le seul cas. En
effet, deux sources ondulatoires différentes émettant des ondes cohérentes donneront des
interférences.
f) FAUX.
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