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CORRECTION DU DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES n°5
Exercice 1
Théo visite Paris avec ses parents. En descendant les Champs Elysées, il aperçoit la grande roue.
Le graphique ci-dessous représente la hauteur, par rapport au sol, à laquelle se trouve une cabine de la
grande roue en fonction du temps écoulé depuis que cette cabine a quitté le sol.
La hauteur est mesurée en mètres et le temps est mesuré en minutes.
135
35
7
En utilisant le graphique :
On fera apparaitre les pointillés de recherche sur le graphique.
1) Donner la hauteur à laquelle se trouve la cabine 5 minutes après son départ du sol.
5 minutes après son départ, la cabine se trouve à 35 mètres du sol.
2) Au bout de combien de temps, la cabine se trouve à 60 mètres du sol ?
La cabine se trouve à 60 mètres du sol 7 minutes après son départ
3) Quelle est la durée d’un tour complet de roue ?
La roue effectue un tour complet en 30 minutes.
4) Donner la durée pendant laquelle la cabine sera à plus de 100 mètres de hauteur par rapport au sol
durant un tour.
La cabine sera pendant 10 minutes à plus de 100 mètres de hauteur par rapport au sol durant un
tour
5) Quelle est la hauteur maximale atteinte et au bout de combien de temps ?
Au bout de 15 minutes, la roue atteint sa hauteur maximale, c’est-à-dire 135 mètres du sol.
Exercice 2
On considère la figure ci-contre :
Le point B appartient au segment [DE] et
le point A au segment [CE].
On donne :
ED = 9 cm ; EB = 5,4 cm ; EC = 12 cm ; EA = 7,2 cm et CD = 15 cm.
1) Montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
(On veut montrer que des droites sont parallèles, on pense donc à la réciproque de Thalès)
On sait que :
 Les droites (BD) et (AC) sont sécantes en E
 Les points E,B,D d’une part et les points E,A,C d’autre part sont alignés dans le même ordre.
 On calcule les rapports suivants :
et
On remarque que :
Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
2) Calculer la longueur du segment [AB].
(On veut calculer une longueur, on pense donc au théorème de Thalès car on ne connaît rien sur la nature du triangle)
On sait que :
 Les droites (BD) et (AC) sont sécantes en E
 les droites (AB) et (CD) sont parallèles
D’après le théorème de Thalès on a :
On remplace
On a :
On recherche AB d’où :
3) Montrer que le triangle EDC est rectangle en E.
(On pense à la réciproque du théorème de Pythagore)
On sait que dans le triangle EDC :
DC² = 15²
DC² = 225
ED² + EC² = 9² + 12²
ED² + EC² = 81 + 144
ED² + EC² = 225
On remarque que : DC² = ED² +EC²
Donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EDC est rectangle en E, on en déduit
que les droites(CE) et (DE) sont perpendiculaires.
4) Calculer la valeur arrondie au degré près de l’angle ̂ .
( pour calculer la valeur d’un angle , on utilise la trigonométrie, ici on peut aussi bien calculer le sinus, le
cosinus ou la tangente de l’angle connaissant la longueur des trois côtés)
Dans le triangle EDC rectangle en E , on a :
Cos ( ̂
sin ( ̂
tan ( ̂
Cos ( ̂
Cos ( ̂
̂
̂
sin ( ̂
sin ( ̂
̂
̂
tan ( ̂
tan ( ̂
̂
̂
(
(
Exercice n°3
Calculer les expressions suivantes :
(
(
)
(
)
(
(
)
(
)
(
(
(
)
)
(
Exercice 4
Soit la fonction
.
1) Calculer (
( ). (On détaillera les étapes des calculs)
et
(
(
(
(
(
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2) Quelle est l’image du nombre 2 par la fonction
?
(
(
(-10) est l’image de 2 par la fonction
3) Le point M de coordonnées (-8 ; 146) appartient-il à la représentation graphique de la fonction f ?
On justifiera la réponse.
(
(
(
(
alors le point M(-8 ;146) n’appartient pas à la représentation graphique de la fonction
4) Compléter le tableau de valeurs suivant. (Aucune justification n’est demandée.)
(
14
0
0
14
10
J
-4
-3
-2
0
-1
-10
-16
-18
I
2
3
4
Exercice 5
On a tracé la courbe représentative d’une fonction h dans un repère orthogonal du plan.
1) Déterminer graphiquement h 0,4 ; h0 .
(
; (
2) Quelle est l’image de 1,4 par la fonction h ?
O est l’image de 1 ,4 par la fonction h.
3) Lire sur le graphique le(s) antécédent(s) de (1) et le(s) antécédent(s) de 1,8 par la fonction h.
0 ; 0,5 et 1 sont les antécédents de( -1) par la fonction h.
1,7 est l’antécédent de1,8 la fonction h.
4) Donner un antécédent de 0 par la fonction h.
1,4 est un antécédent de 0 la fonction h.
1,8
0,5
-0,4
x
1,4
Exercice n°6
1)
2)
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
1,7