3ème DM 3 3ème DM 3 Exercice 1 : 1°) Avec des carrés… a- Vérifier que chacun des nombres suivants est le carré d’un nombre entier n : Exercice 1 : 1°) Avec des carrés… a- Vérifier que chacun des nombres suivants est le carré d’un nombre entier n : Si on note n un entier, alors n + 1 est l’entier qui le suit et n – 1 est l’entier qui le précède. b- Ecrire en fonction de n l'expression générale correspondant aux calculs de la question 1-a. Développer et réduire cette expression. Quelle formule générale vient-on d’établir ? Si on note n un entier, alors n + 1 est l’entier qui le suit et n – 1 est l’entier qui le précède. b- Ecrire en fonction de n l'expression générale correspondant aux calculs de la question 1-a. Développer et réduire cette expression. Quelle formule générale vient-on d’établir ? 2°) Avec des cubes… a- Vérifier que chacun des nombres suivants est le cube d’un nombre entier n : 2°) Avec des cubes… a- Vérifier que chacun des nombres suivants est le cube d’un nombre entier n : b- En notant n – 1, n et n + 1, trois nombres entiers consécutifs quelconques, démontrer la formule qui généralise les résultats obtenus à la question 2-a. b- En notant n – 1, n et n + 1, trois nombres entiers consécutifs quelconques, démontrer la formule qui généralise les résultats obtenus à la question 2-a. 3°) Expliquer comment on peut déduire directement la formule démontrée dans la question 2 à partir de la formule établie dans la question 1. 3°) Expliquer comment on peut déduire directement la formule démontrée dans la question 2 à partir de la formule établie dans la question 1. Exercice 2 : On appelle triplet pythagoricien la donnée de trois nombres entiers positifs p, q et r tels que : p2 + q2 = r2 Exercice 2 : On appelle triplet pythagoricien la donnée de trois nombres entiers positifs p, q et r tels que : p2 + q2 = r2 1°) Vérifier que les triplets (p ; q ; r) suivants sont pythagoriciens : 1°) Vérifier que les triplets (p ; q ; r) suivants sont pythagoriciens : 2×4+1 1×2×3+2 (3 ; 4 ; 5) 5×7+1 2×3×4+3 (5 ; 12 ; 13) 7×9+1 4×5×6+5 (15 ; 8 ; 17) 9 × 11 + 1 9 × 10 × 11 + 10 (12 ; 16 ; 20) 2×4+1 1×2×3+2 (3 ; 4 ; 5) 5×7+1 2×3×4+3 (5 ; 12 ; 13) 7×9+1 4×5×6+5 (15 ; 8 ; 17) 9 × 11 + 1 9 × 10 × 11 + 10 (12 ; 16 ; 20) 2°) Vérifier que le triplet (a2 – b2 ; 2ab ; a2 + b2) est pythagoricien quels que soient deux entiers a et b tels que 0 < b < a. 2°) Vérifier que le triplet (a2 – b2 ; 2ab ; a2 + b2) est pythagoricien quels que soient deux entiers a et b tels que 0 < b < a. 3°) En utilisant des valeurs de a et de b à préciser, proposer deux exemples de triplets pythagoriciens. 3°) En utilisant des valeurs de a et de b à préciser, proposer deux exemples de triplets pythagoriciens.