3nde
I. Diviseurs et multiples
1. Définition
a et b sont deux entiers positifs.
Si a est divisible par b, alors il existe un entier q tel que a = b q .
On dit que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a.
Si a n'est pas divisible par b alors il existe un nombre entier r appelé reste tel que :
a = b q + r avec 0< r < b. (Division euclidienne)
2. Exemple
48 est divisible par 6 car
48 n’est pas divisible par 5.
48 5 9 3
a b q r
3. Disposition pratique :
On cherche les diviseurs de 24 :
24 = 124
24 = 212
24 = 38
24 = 46
on peut écrire dans un tableau :
Les diviseurs de 24 sont {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
II. PGCD
1. Définition
L'ensemble des diviseurs communs à deux entiers a et b admet un plus grand élément noté
PGCD (a; b).
PGCD signifie Plus Grand Commun Diviseur.
2. Exemple :
Cherchons le PGCD(175; 245).