( )2 ( ( ) ( ) 7x 1 ( ( ) 5x 1 ( ) 2x ( ) x + 5 ( )= 0 ( )2

DEVOIR MAISON N°3
3ème
ACTIVITES NUMERIQUES (12 POINTS)
Exercice 1 : (2 points)
3 1
a. Écrire A sous la forme d’une fraction irréductible : A= 5 4
2
1+
5
210 7 35103
b. Déterminer l'écriture scientifique de B : B =
5104
Exercice 2 : (2 points)
6 510 fourmis noires et 4 650 fourmis rouges décident de s’allier pour combattre les termites.
Pour cela, la reine des fourmis souhaite constituer, en utilisant toutes les fourmis, des équipes qui seront
toutes composées de la même façon : un nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires.
a. Calculer PGCD (6 510 ; 4 650).
b. En déduire le nombre de fourmis noires et de fourmis rouges dans chaque équipe .Préciser les étapes de
la recherche.
Exercice 3 : (3 points)
Effectuer les calculs suivants (si le résultat n’est pas un nombre entier, on donnera le résultat sous la forme
a b , où a et b sont des entiers,b étant le plus petit possible) :
(
C= 6 2
)
2
+3
D=
(
)(
5 +1
)
5 1
E= 2 27 12
Exercice 4 : (5 points)
Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est exacte.
L’exercice consiste à recopier la bonne réponse sur sa copie sans justification.
Barème : Une bonne réponse rapporte 1 point ; une mauvaise réponse ou l’absence de réponse n’apporte ni
n’enlève aucun point.
QUESTIONS
1. Développer ( 3x 1)
REPONSES
2
a)
2. Factoriser
9x 2 1
a) ( 5x 1) ( 7x 1)
( 5x 1)2 + 2x ( 5x 1)
3. Résoudre ( 7x 3) ( x + 5 ) = 0
a)
7
S = 5; 3
b) 9x 6x + 1
2
b) 35x 12x + 1
2
b) S = 5;
3 7
c) 9x + 6x 1
2
c) ( 5x 1) ( 5x 1) 2x 4. Calculer la valeur de
( 2x + 1)2 25
pour x =
5
2
5. La solution de cette équation
4 ( 3x 1) = 8 + 9x est :
a) 11
b) 96
c) 0
a) x = 3
b) x = 4
c)
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3
7
c) S = 5; x = 4
DEVOIR MAISON N°3
3ème
ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 POINTS)
Exercice 1 : (6 points)
AIR est un triangle tel que : Al = 7,6 cm, AR = 9,6 cm, IR = 4,8 cm.
a. Construire ce triangle.
b. Le triangle AIR est-il rectangle ? Justifier et rédiger correctement.
c. Sur le côté [AI], placer le point B tel que AB = 5,7 cm.
Sur le côté [AR], placer le point C tel que AC = 7,2 cm.
d. Montrer que les droites (BC) et (IR) sont parallèles.
Exercice 2 : (6 points)
On donne le croquis ci-contre qu’on ne demande pas de reproduire.
a. Le triangle BHC est rectangle en H .
AH = 2 cm ; CH = 5,2 cm et BC = 6,5 cm. Calculer BH.
.En déduire la mesure de l’angle HBC
arrondie au
b. Calculer sin HBC
degré près.
arrondie au degré près.
c. Calculer la mesure de l’angle ABH
d. Calculer la longueur AB arrondie à 0,1 près.
e. Soit E l’intersection de la parallèle à (AB) passant par H.
Calculer la longueur HE arrondie à 0,1 près.
PROBLEME ( 12 POINTS)
1. Soit STU un triangle rectangle isocèle en S tel que ST = 6 cm.
a. Faire une figure et la coder.
?
b. Quelle est la mesure de l’angle TUS
c. Montrer que la valeur exacte de TU est 6 2 cm.
, de sin TUS
et de tan TUS
. (Vous simplifierez les résultats pour
d. Calculer les valeurs exactes de cos TUS
ne pas avoir de
au dénominateur !)
2. Soit EFG un triangle équilatéral de côté 6 cm et H le pied de la hauteur issue de E.
a. Faire une figure et la coder.
et FEH
?
b. Quelles sont les mesures des angles EFH
c. Expliquer pourquoi FH = 3 cm et montrer que la valeur exacte de EH est 3 3 cm.
, de sin EFH
et de tan EFH
et calculer les valeurs exactes de
d. Calculer les valeurs exactes de cos EFH
, de sin FEH
et de tan FEH
(Vous simplifierez les résultats).
cos FEH
3. Synthèse : Valeurs remarquables en trigonométrie.
Recopier et compléter le tableau suivant avec les valeurs exactes d’après les questions précédentes :
Angle
30°
45°
Cosinus
Sinus
Tangente
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60°