L`effet Doppler du son et de la lumire

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L'effet Doppler du son et de la lumière
Introduction
Ce §7 se divise en deux sous-jdoung, qui puisent aux deux extrémités du manuel :
§§ L'effet Doppler du son
Chapitre 3, sections 3 et 4
La section 4 sur les battements trouve ici tout son intérêt car l’effet Doppler permet de créer des
situations de battements. Les exercices et les problèmes suggérés feront souvent référence à ce phénomène.
§§ L'effet Doppler de la lumière
Chapitre 8, section 9
Dans le cas de ce deuxième §§, le paragraphe qui suit s'avère plus direct. Nous traiterons du volet
théorique de l’effet Doppler de la lumière au moment de discuter la théorie de la relativité au prochain §.
Les équations de l'effet Doppler de la lumière
L'équation centrale de l'effet Doppler pour le son est:
f¢= f
(v ± vo )
(v ∓ vs )
où les signes dépendent d'un mouvement qui va vers ou en s'éloignant de l'observateur ou de la source,
f représente la fréquence émise et f ¢ la fréquence perçue. Pour la lumière, qui est aussi une onde, il y a
aussi un effet Doppler. Mais cet effet Doppler, comme nous le verrons au § suivant, ne s’explique pas
exactement de la même manière car il faut faire appel à la théorie de la relativité. Rien ne nous empêche toutefois d'utiliser dès maintenant les équations qui régissent cet effet. Malgré une allure de res©Bernard Marcheterre 2004
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semblance avec l'équation pour l'effet Doppler du son il y a deux différences à souligner, d'abord v devient c, la variable couramment utilisée pour représenter la vitesse de la lumière et vs ou vo sont remplacées par v, simplement, car seule compte la vitesse relative entre la source et l'observateur. Dans la
version que contient votre manuel on change aussi les variables utilisées pour décrire la fréquence
émise et la fréquence perçue.
Pour ne pas trop vous bousculer, voici quelques versions de l’équation de l’effet Doppler de la lumière
énoncées en utilisant les variables de l’effet Doppler du son. La première forme de l’équation de l’effet
Doppler de la lumière est :
f¢= f
v
c
v
1∓
c
1±
où les signes supérieurs correspondent à un rapprochement de la source et de l'observateur et à un éloignement pour les signes inférieurs. D'autres formes équivalentes de cette équation sont:
f¢= f
c±v
c∓v
f¢= f
v
c
v2
1- 2
c
1±
Si la vitesse relative entre la source et l'observateur est faible ( v « c ) on peut négliger le dénominateur
de la dernière forme et l'on obtient la version simplifiée qui suit:
Ê vˆ
f ¢ = f Á1 ± ˜
Ë c¯
Exercices supplémentaires
1
(HR C2 E41) Une chauve-souris vole dans une cave et se dirige très efficacement au moyen
d'impulsions ultrasoniques ( de courtes émissions qui durent une milliseconde, ou moins, et
qui se répètent plusieurs fois par seconde). Soit une émission de 39000 Hz; lorsqu'elle fonce
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sur un mur droit, la chauve-souris vole à une vitesse de 1/40 de la vitesse du son dans l'air,
que nous posons ici égale à 343 m/s. (a) Quelle fréquence réfléchie du mur perçoit-elle ? (b)
Quelle est la fréquence des battements venant de la superposition du son émis et du son perçu
au retour ? [ (a) 4,10 x 104 Hz]
2
(HR C2 E47) Une jeune fille est assise à proximité d'une fenêtre dans un train qui se déplace
à 10,0 m/s vers l'est. L'oncle de la jeune fille se tient sur le quai de la gare et regarde passer la
train. Le sifflet de la locomotive a une fréquence de 500 Hz. Il n'y a pas un souffle de vent. La
vitesse du son dans l'air pendant l'observation est égale à 331 m/s. (a) Si le train s'éloigne,
quelle fréquence l'oncle perçoit-il ? (b) Quelle fréquence la jeune fille perçoit-elle? (c) Un
vent s'élève venant de l'est et souffle à 10 m/s. Quelle fréquence l'oncle perçoit-il maintenant
?1 (d) Quelle fréquence la jeune fille perçoit-elle maintenant ? [ (a) 485 Hz (b) 500 Hz (c) 486
Hz (d) 500 Hz]
3
[G C2 P57] La vitesse du flot sanguin dans l’aorte est normalement d’environ 0,28 m/s. Des
ondes ultrasoniques de 4,20 MHz sont dirigées le long du flot sanguin et réfléchies par les
globules rouges. Quelle fréquence de battement prévoyez-vous ? Supposez que les ondes se
propagent à une vitesse de 1, 5 ¥ 103 m/s , proche de celle du son dans l’eau. [1,57 ¥ 103 Hz ]
4
[G C2 P60] On surveille les battements cardiaques d’un fœtus à l’aide de l’effet Doppler sur
des ondes d’une fréquence de 2,25 MHz. On observe une fréquence de battements (maximale) de 600 Hz. En supposant que la vitesse du son dans les tissus est de 1,54 ¥ 103 m/s ,
calculez la vitesse maximale de la surface du cœur qui bat. [0,205 m/s]
1Il
faut comprendre ici qu'en réalité les vitesses apparaissant dans l'équation de l'effet Doppler devraient être mesurée par
rapport à l'air immobile. Autrement dit, pour répondre correctement à cette question, ou à toute question où il y a du vent,
il faut retrouver la vitesse de la source et de l'observateur, selon le cas, par rapport à l'air. Servez-vous du théorème des
vitesses relatives.
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(HR C5 E27) Le décalage vers le rouge de la radiation d'une nébuleuse éloignée se compose
d'une lumière dont la longueur d'onde semble être de 656,2 nm mais qui, mesurée en laboratoire, a une longueur d'onde de 434,0 nm. (a) Quelle est la vitesse radiale de cette nébuleuse?
(b) S'approche-t-elle ou s'éloigne-t-elle?
[ (a) 1,2 × 108 m/s (b) Elle s'éloigne]
6
(HR C5 E26) Un satellite terrestre émettant sur la fréquence exacte de 40 MHz passe, à la
vitesse de 28000 km/h et à une altitude de 400 km, exactement au-dessus d'une station qui reçoit ses émissions. Portez en graphique la variation de fréquence, due à l'effet Doppler, en
fonction du temps, si t = 0 est l'instant précis où le satellite survole la station. (Pensez au fait
que la vitesse v dans la formule de l'effet Doppler n'est pas vraiment la vitesse du satellite,
mais sa composante sur la verticale reliant le satellite à la station. Utilisez l'équation où l'on
considère la vitesse de la source comme faible devant celle de la lumière et négligez la courbure de la Terre et de l'orbite du satellite)2
Guide touristique des exemples du chapitre 3
3.3, 3.4
Guide touristique des questions et des exercices du chapitre 3
2Cet
exemple nous éclaire sur l'effet Doppler réellement perçu au passage d'un train ou d'une automobile devant soi. En
réalité le changement de fréquence est progressif et découle de ce que la source n'a pas son mouvement parallèle à l'axe
qui passe entre la source et l'observateur, heureusement. La composante de la vitesse de la source qui est dirigée vers
l'observateur change donc au fur et à mesure de son rapprochement et de son éloignement, avec les conséquences que
nous venons de citer. Lorsque la source passe directement devant l'observateur cette composante de vitesse est nulle et on
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Exercices
22 à 31, 49
Réponses des exercices pairs
E22
(a) f ¢ = 1,32 ¥ 103 Hz
(b) f ¢ = 1,10 ¥ 103 Hz
E24
l = 0,850 m
E26
f max
¢ = 1,90 ¥ 103 Hz
E28
f ¢ = 676 Hz
E30
f b = 0 ou 24,5 Hz
f min
¢ = 1, 71 ¥ 103 Hz
Guide touristique des exercices du chapitre 8
Exercices
22 à 27
Réponses des exercices pairs
E22
(a) 1, 44 ¥ 106 Hz
(b) 3, 60 ¥ 105 Hz
perçoit la fréquence réelle émise.
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E24
v = 0,324c
E26
f 2 = 1, 22 ¥ 109 Hz
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