5ème

Ch6 : Fractions - calculs
5ème
Objectifs
• Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire
dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes *et dans le cas
où le dénominateur de l’un est un multiple du dénominateur de
1
l’autre.
• * Effectuer le produit de deux nombres écrits sous forme fractionnaire ou décimale, le cas d’entiers étant inclus.
Avec les mêmes dénominateurs
Règle
Pour additionner deux fractions ayant le même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on laisse le même dénominateur, c’est à dire :
a b
a+b
+ =
c
c
c
Exemple :
4 5
4+5
9
+ =
=
7 7
7
7
=
+
Règle
Pour soustraire deux fractions ayant le même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on laisse le même
dénominateur, c’est à dire :
a b
a−b
− =
c
c
c
Exemple :
2
11 6
11 − 6
5
− =
=
7
7
7
7
=
−
Avec des dénominateurs différents
Règle
Pour additionner ou soustraire deux fractions ayant des dénominateurs différents, on transforme l’écriture des fractions
pour qu’elles aient le même dénominateur.
Exemple :
2×2 5
4 5
4+5
9
2 5
+ =
+ = + =
=
3 6
3×2 6
6 6
6
6
+
=
+
=
−
=
11 2
11 2 × 4
11
8
11 − 8
3
− =
−
=
−
=
=
12 3
12 3 × 4
12 12
12
12
−
=
Ch6 : Fractions - calculs
3
5ème
Multiplication d’une fraction par un nombre
Règle
Pour multiplier une fraction par un nombre, on multiplie ce nombre par le numérateur et on garde le même dénominateur. C’est à dire :
k×a
a
k× =
b
b
3
Remarque : L’écriture × 5 a deux significations :
4
– « les trois-quarts de cinq », soit 0, 75 × 5 = 3, 75 ;
15
– « cinq fois trois-quarts » et vaut
(= 3, 75).
4
2×5
10
5
=
.
Exemple : 2 × =
7
7
7
7
15 × = (15 ÷ 5) × 7 = 3 × 7 = 21.
5
4
Multiplication de fractions
Règle
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. C’est à dire :
a
c
a×c
× =
b
d
b×d
Exemple :
14 6
14 × 6
84
84 ÷ 3
28
× =
=
=
=
3
5
3×5
15
15 ÷ 3
5
Exemple : On mange les deux-tiers de ce qu’il reste du gâteau auquel on avait prélevé le quart.
Quelle part a-t-on mangé ?
3
On a prélevé un quart, il reste donc du gâteau.
4
3
2 3
6
1
Les deux-tiers de vaut : × =
= .
4
3 4
12
2
On a mangé la moitié du gâteau.