Document

Niveau
Tronc Commun Science Chapitre
Arithmétiques
Matière
Mathématiques
Série d’exo N° 1
Thème
Exercice 1 : Parmi les entiers suivants, Déterminer les nombres pairs et impairs :
773 + 333 ;
153 + 33 ; 491 + 493 ;
113 − 63 ; 153 − 33 ; 731 × 432 ; 883 + 533 ;
1234567 × 2002
Exercice 2 : soit 𝑛 ∈ ℕ ; Déterminer les nombres pairs et impairs :
8𝑛 + 7 ; 4𝑛 + 2 ; 3𝑛 + 6 ; 2𝑛 + 3 ; 10𝑛 + 5 ;
𝑛2 + 4𝑛 + 5 ;
𝑛+2 𝑛+3
;
2𝑛 + 1
2𝑛 + 9 − 2𝑛 − 9 ;
2
− 4𝑛 − 1 ;
2015
2
+ 2016
2
Exercice 3 : soit 𝑛 ∈ ℕ ; Démontrer que les nombres suivants sont impairs :
𝐴 = 𝑛2 + 13𝑛 + 17
;
𝐵 = 𝑛3 − 𝑛 + 1
;
𝐶 = 2𝑛 + 2
2
− 2𝑛 + 1
Exercice 4 : soient 𝑎 ∈ ℕ , ∈ ℕ , 𝑐 ∈ ℕ , 𝑚 ∈ ℕ
1) Démontrer que si 𝑎 est pair alors 𝑎2 est pair
2) Démontrer que si 𝑏 2 est pair alors 𝑏 est pair
3) Démontrer que si 𝑐 est impair alors 𝑐 2 est impair
4) Démontrer que si 𝑚2 est impair alors 𝑚 est impair
Exercice 5 :
1) Déterminer la liste des diviseurs du nombre 40
2) Déterminer la liste des diviseurs du nombre 72
3) En déduire les diviseurs communs entre 40 et 72
Exercice 6 :
1) Déterminer 𝐷28 et 𝐷75 les ensembles de diviseurs de 28 et 75
2) Déduire 𝑝𝑔𝑐𝑑 28; 75 . Conclure !
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Exercice 7 :
1 ) Décomposer les nombres suivants en produit de facteurs premiers :
120 ; 275
; 512 ; 1000 ; 52 ; 11730 ; 86625
2 ) Déterminer : 𝑝𝑔𝑐𝑑 120; 275 ; 𝑝𝑔𝑐𝑑 275; 11730
2 ) Déterminer : 𝑝𝑝𝑐𝑚 120; 275 ; 𝑝𝑝𝑐𝑚 52; 1000
Exercice 8 : Déterminer le plus petit commun multiple de a et b noté : 𝑎 ∧ 𝑏 ou
𝑝𝑝𝑐𝑚 𝑎; 𝑏 dans les cas suivants : 𝑎 = 12 𝑒𝑡 𝑏 = 8 ; 𝑎 = 3 𝑒𝑡 𝑏 = 4 ; 𝑎 = 5 𝑒𝑡 𝑏 = 20
Exercice 9 :
1) Soit 𝑛 ∈ ℕ . Montrer que le nombre 𝑛2 + 𝑛 est pair
2) Soit 𝑚 un nombre impair. Monter que 4 est un diviseur de 𝑚2 − 1
3) En déduire que si 𝑚 est un nombre impair, alors 8 4 est un diviseur de 𝑚2 − 1
𝑥 = 24 𝑒𝑡 𝑦 = 27
Exercice 10 : Soient
- Déterminer
-
𝑝𝑔𝑐𝑑 𝑥; 𝑦
et 𝑝𝑝𝑐𝑚 𝑥; 𝑦
Vérifier que : 𝑝𝑔𝑐𝑑 𝑥; 𝑦 × 𝑝𝑝𝑐𝑚 𝑥; 𝑦 = 𝑥𝑦
Exercice 11 : En utilisant l’algorithme d’Euclide, Déterminer le
𝑚 = 100 𝑒𝑡 𝑛 = 40
𝑝𝑔𝑐𝑑 𝑚; 𝑛 :
; 𝑚 = 837 𝑒𝑡 𝑛 = 1085 ; 𝑚 = 1789 𝑒𝑡 𝑛 = 1515
Exercice 12 :
- Calculer 𝑑 = 102 ∧ 119 et en déduire que
102
𝑑
et
119
𝑑
sont deux entiers naturels
premiers entre eux
- Réduire les fractions suivantes :
3172
915
;
2332
47223
30272
; 36019
Exercice 13 :
- Déterminer les entiers naturels 𝑝 𝑒𝑡 𝑞 tels que : 𝑝 + 1 𝑞 − 1 = 15
- Déterminer les entiers naturels 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 tels que : 𝑎2 − 𝑏 2 = 11
- Déterminer les entiers naturels 𝑥 𝑒𝑡 𝑦 tels que : 𝑥𝑦 = 3𝑥 + 2𝑦
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