BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATION BIOMECANIQUE CARDIAQUE Formation Générale en Sciences Médicales – 2° année Module cardiovasculaire Denis Mariano-Goulart Faculté de médecine et CHRU de Montpellier Ce diaporama et un polycopié sont disponibles sur l’ENT de l’UM et sous le lien http:\\scinti.edu.umontpellier.fr Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATION Etre capable de démontrer les principaux résultats de biophysique de la circulation importants en physiologie. Etre capable de caractériser les paramètres physiologiques de la colonne de droite en raisonnant à partir des notions de biophysique de la colonne de gauche : Equation de continuité Vitesse du sang Ecoulements turbulents ou laminaires Souffles & mesure de la tension artérielle Loi de Poiseuille Résistances vasculaires Loi de Laplace Modulation des résistances et artériels Elasticité des grosses artères Puissance cardiaque & flux sanguin continu Viscosité du sang non Newtonien Effet Fahraeus-Lindqvist, embolies Pression oncotique Echanges capillaires, oedèmes Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges EQUATION DE CONTINUITE S2 4.8 L/min 2.3 cm S1 V1 (cm/s) S = pd2/4 … S2 v2 4.8 L/min N = 6.109 embranchements de section S2 v2 8 mm N. S2 = 3000 cm2 55x55 cm2 >> 4 cm2 = S1 D1 = S1.v1 = D2 = (N.S2).v2 v1 = 20 cm/s v2 = 0,3 mm/s 1 Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCE: FLUX LENT AUX CAPILLAIRES Vitesse du sang (cm.s-1) 2500 - 3000 cm2 Section Cumulée (cm2) 20-25 cm.s-1 10-15 cm.s-1 6-8 cm2 4 cm2 0,03 – 0,05 cm.s-1 aorte artère artériole veinule veine diamètre vasculaire 1 min Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges ECOULEMENT TURBULENT-LAMINAIRE • Ecoulement laminaire si r .v.d 2400 i.e h v vc 2400.h r .d • Situation physiologique : • vc = 2400h/(rd) = 2400 . 3.10-3/(1050.d) • vc = 30 cm/s > 20 cm/s pour l’aorte (d=0,023 m) • donc régime laminaire dans l’aorte • a fortiori dans les petits vaisseaux (v c et v ) • donc pas de souffle vasculaire sans pathologie Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges SOUFFLES (PATHOLOGIQUES) • Anémie : Turbulent si v v c 2400.η ρ.d • Loi d’Einstein-Batchelor : h = hS(1+2,6.Ht+…) • Si Ht , alors h et Débit coeur vc et v • Anémie écoulement turbulent et souffle • Communication artério-veineuse : • v souffle • Fistule a-v, persistance du canal artériel • Sténoses vasculaires : D = S.v D = s.V • v souffle • Athérome carotidien, sphygmomanométrie • Souffles cardiaques (cf. fin de ce cours) 2 Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges SPHYGMOMANOMETRIE écoulement turbulent permanent écoulement turbulent en diastole écoulement laminaire apparition du souffle P = TAs persistance du souffle Tad < P < TAs disparition du souffle P = TAd écoulement empêché Bruits de Korotkoff Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges VITESSE DU SANG Régime laminaire, Fv h .S . dr dv - h .(2p .r.l ). PA - PB .p .r 2 dr dv P -P P -P - A B .r v A B a 2 - r 2 dr 2.h .l 4.h .l v F v r A B a l en négligeant la variation de h avec dv/dr (le sang est non-newtonien) Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité v+dv S dv dr Pouls Viscosité Echanges LOI DE POISEUILLE Régime laminaire, viscosité h constante P -P v A B a2 - r 2 4.h .l JLM Poiseuille (1797-1869) dQ S .v 2p .r.dr .v 2p .r.dr. r A a PA - PB 2 2 a -r 4.h .l Q a PA - PB .p . r. a 2 - r 2 .dr 0 2h .l Q p .a PA - PB a 2 .r 2 r 4 .p . - Q PA - PB 2h .l 4 0 8.l.h 2 a v anneau de S=2p.r.dr P - P R.Q A 4 B dQ dr B 8.h .l R p .a 4 Loi de Poiseuille 3 Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCES DP=R.Q PA PB<PA 8.η l π a R l 4 • Perte de charge du cœur aux capillaires • Rayon a divisé par n R multiplié par n4 • Régulation du tonus vasculaire a/n DP’ DP’ = n4.R.Q/n = n3.DP … a DP=RQ • DP si n car R même si Q Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls (nombreux) capillaires 120 systémique HTA 80 pulmonaire Résistances Introduction 35 20 10 10 20 aorte artère A.P. 10% Vitesse Souffles artériole veinule 55% 15% Résistances Elasticité 2 (VC) veine 10% 10% Pouls Viscosité LOI DE LAPLACE Pour une goutte sphérique : F DP. somme des projection dS diamètre vasculaire Echanges FP dS a P F DP.p .a Echanges Artérioles R (Pa-Pv)=R.Q si Q CONSEQUENCES Pression intravasculaire (mm Hg) Viscosité 2 P 2. pour une sphère a 1 1 DP en général a a 2p .a. DP.p .a DP 2 a2 1 F 2p .a. S 2 a1 a DP pour un cylindre de sang a a.DP P S de LAPLACE 1749-1827 4 Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCES (cf. PACES) musculaires lisses contrôle le rayon des artérioles, donc leurs résistances. PA - PB R.Q 8.h l p a4 sang DP identique, le débit est /16 vaso constriction Résistances Elasticité élastine muscle la vasomotricité permet une régulation fine de la perfusion en fonction des besoins des organes Vitesse Souffles artere Q • Si le rayon est divisé par 2 à Introduction artère musculoélastique Tension superficielle • Le tonus des cellules collagène a Pouls Viscosité a (rayon artériel) Echanges EFFET CAPACITIF DE L’AORTE L’aorte est élastique: dV=C.dP Pa C = 6 cm3/kPa capacitance Pa+dP V2=Qa.dt dV=V1-V2=(Qc-Qa).dt dV C.dP Qc - Qa .dt dP R.dQa dQa Qa Qc dt Soit, si Qc est carré : V1=Qc.dt donc : RC - Qa Qa t S .e - a Onde de pouls c = 4m/s Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité t RC Q Q - k .e Pouls Viscosité t t si c ( t -t S ) RC S si t t S Echanges CONSEQUENCES: débit continu Qa Qc 0 Q Q - k .e a - c Q t RC Qa Qa t S .e - ( t -t S ) RC Qc 6 tS Qa Qc T tS T t C (cm3/kPa) 5 Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCES: Puissance cardiaque Travail des forces de pression dV F dW P.dV ( R.Q ).(Q .dt ) R.Q .dt 2 a W R. Q .dt et 2 a a dx a dW F .dx P W /T P.S .dx P.dV C=0 : Qa=Qc W R. Q .dt R.Q .t 0 tS S 2 2 c c S t t C= : Qa=Qc.tS/T W R. (Q . ) .dt R.Q . T T 2 2 S T t t W W . P P . T T S S 0 2 c 0 S c t 40% T S Age élasticité de l’aorte travail du cœur Grosses artères : flux pulsé flux continu Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges VISCOSITE SANGUINE hsang= 0,7.10-3. (1+k.VMM linéaires/Vsolution+….).(1+2,6 Ht) • La viscosité du sang si • [Macromolécules linéaires] : a2-globulines, fibrinogène ou médicaments (dextranes) • Hématocrite : Polyglobulie Agrégation des GR en rouleaux si Q • Ce qui hsang (non newtonien) • Risque d’arrêt du débit sanguin si Q • Cf. pathologie thrombo-embolique Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCES Si Q , pas d’amas mais : Accumulation des GR autour de l’axe vasculaire Couche de glissement plasmatique aux parois Epaisseur (manchon plasmatique) 3 mm. Rayon > 0.5 mm h constant Rayon < 0.3 mm h Effet Fahraeus-Lindqvist (1931) 3 mm Ht dans les collatérales modulé Ht Ht 6 Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCE: ECHANGES CAPILLAIRES Insuffisance cardiaque : PV Fi = k.[ (P- Pi) - (P- Pi) ] Pi = Pi =5 23k Pa =35 30k 23k 16k Pv =21 Pa = Pv =28 7k mm Hg Fi = k.[ (P- Pi) - (P- Pi) ] Fa i * Fi v = 7.k Insuffisance hépatique : P par déficit en protéines Fi = k.[ (P- Pi) - (P- Pi) ] Inflammation des capillaires: perméabilité aux protéines Fi = k.[ (P- Pi) - (P- Pi) ] équilibre physiologique *Un oedèmes faible écart (10%, Fa i > Fi v) sera pris en charge par le système lymphatiques. Cf. cours de physiologie. STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES BIOMECANIQUE CARDIAQUE Etre capable de démontrer les principaux résultats de biomécanique cardiaque importants en physiologie. Etre capable de caractériser les paramètres physiologiques de la colonne de droite en raisonnant à partir des notions de biophysique de la colonne de gauche : Contraction cardiaque, loi de Laplace Rétrocontrôle des débits (Loi de Starling) Compliance ventriculaire Cardiomégalie de l’insuffisance cardiaque Compliance & contractilité ventriculaire Courbe Pression – Volume d’un cycle Travail cardiaque Facteurs QC, Effets d’une cardiomégalie Turbulence Souffles cardiaques normaux ou pas STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES LOI DE FRANK-STARLING (1914) • Elongation du sarcomère • Volume de Remplissage Diastolique = VTD • Contractilité • Volume d’éjection systolique T R DP DP VES Loi de Starling Décompensation VTD Volume d’Ejection Systolique si le Volume de Remplissage Diastolique 7 STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE : QD = QG • QD > QG VTDG QG • Régulation automatique, intrinsèque des débits ventriculaires droit et gauche de telle sorte que QD=QG • Mécanisme indispensable : • QD =QG (1+1/1000) = 5,005 L/min • Accumulation de 1L de sang dans les poumons en 200’3h • Mort par œdème pulmonaire STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES REMPLISSAGE DIASTOLIQUE • compliance ventriculaire • passif, élastique, en diastole P = F/S V&P 1/k = compliance k P a.e k .V b P2TD P1TD PTD VTD à k k VTD VES VTS V1TD V1TD V2TD V = L.S STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE Q retour veineux : QRV = (Pveine - PTD)/R Qéjection Loi de Starling Qéjection = QRetour veineux Cœur hypocontractile PTD PTD varie comme VTD (PTD VTD ) En cas d’insuffisance cardiaque à bas débit, la PTD donc le VTD du cœur augmente (cardiomégalie) 8 STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES FIN D’EJECTION SYSTOLIQUE • Lien linéaire entre VTS et PTS • E caractérise le VTS atteint à PTS donné PTS E.VTS - Vd PTS E PTS E = Contractilité ou élastance active télésystolique Vd = volume mort E VTS Vd VTS VTS VTS Indép. Pre/postcharge STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES COURBE P-V VENTRICULAIRE PTS E.VTS - Vd V&P remplissage P PTS P a.e k .V b PTD A Vd VES VTS B VTD V STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES COURBE P-V VENTRICULAIRE PTS E.VTS - Vd P PTS Paorte V&P V P C contraction isovolumique PTD A Vd VTS VES B VTD V 9 STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES COURBE P-V VENTRICULAIRE PTS E.VTS - Vd P PTS Paorte D V&P V P C PTD VES A Vd VTS P a.e k .V b V B éjection systolique V VTD STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES COURBE P-V VENTRICULAIRE PTS E.VTS - Vd P PTS Paorte D PTD A Vd V&P V P C VES VTS P a.e k .V b V B V VTD V P relachement isovolumique STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES TRAVAIL CARDIAQUE • Travail d’une force de pression dW F .dx P.S .dx P.dV P F W P(V ).dV S dx • Travail mécanique du coeur mécanique Wcoeur P(V ).dV A , B ,C , D D C Psystole mécanique Wcoeur Aire ( A, B, C , D) mécanique Wcoeur Psystole .VES 10cm Hg. P 5 10 .80mL.10-6 1 J 76 VES A VTS B V VTD 10 STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES TRAVAIL CARDIAQUE • Energie d’une force de tension superficielle T muscle tf dE a .T .dt E a T .dt • Energie de tension du coeur ti P D C E tension VG 19 J sur les intervalles B, C et D, A B A VTS STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA V VTD SOUFFLES TRAVAIL ET RENDEMENT CARDIAQUE • Energie consommée par le cœur tension EVG WVGmécanique EVG 1 J 19 J 20 J EVD P D 1 EVG 3 J 6 C • Rendement cardiaque VG A W mécanique 1 r mécanique 5% au repos VTS W E tension 20 jusqu' à 10 - 15% à l' effort STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA B V VTD SOUFFLES CONSEQUENCES • La consommation énergétique du cœur dépend surtout de sa mise sous tension • Influence modérée du travail mécanique • Influence importante de la postcharge (âge) • Influence majeure de la fréquence cardiaque • Effet d’une dilatation cardiaque : 1 1 R1 R2 R1, R2 et DP T et E VG Loi de Laplace : DP T 11 STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES La courbe P-V permet de comprendre pourquoi : • précharge (VTD) Wc et Q • postcharge (Paorte) Wc et Q • contractilité E Wc et Q • compliance 1/k Wc et Q • HTA Wc si Q est maintenu normal Essayer par vous même de comprendre ces points est un excellent exercice. Je vous y invite chaleureusement ! La solution sera donnée en cours de physiologie. STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES SOUFFLES CARDIAQUES • bruits du cœur normaux : « Toum-Ta » : • B1 = Fermeture des valves d’admission (tricuspide et mitrale) • B2 = Fermeture des valves d’éjection (aortique et pulmonaire) • Systole = [B1,B2]; diastole = [B2,B1+T] • Souffles pathologiques : • turbulences : vitesse au passage d’un rétrécissement • Fuite sur valve close ou rétrécissement de valve ouverte r .v.d • 2 vitesse x 4 car D = (pd²/4).v = cste double h • En systole, entre B1 et B2 : • fuite sur valve d’admission (normalement close) • rétrécissement sur valve d’éjection (normalement ouverte après C) • En diastole, entre B2 et B1+T : • rétrécissement sur valve d’admission (normalement ouverte) • fuite sur valve d’éjection (normalement fermée) CONCLUSION Equation de continuité : v=D/S Vitessesang de l’aorte aux capillaires REcoulements normaux laminaires Anémie ou sténose turbulent souffle Loi de Poiseuille DP=R(1/a4).Q Résist. vasculaires rayons (artérioles) Lois de Laplace DP= /a Vasomotricité artérielle Elasticité des grosses artères P. cardiaque & flux sanguin continu h(MM linéaires, Ht, T, dv/dr) Mécanismes des embolies par stase Pression oncotique et hydrostatique Mécanismes des oedèmes Contraction cardiaque, loi de Laplace FES VTD QD = QG Compliance ventriculaire Cardiomégalie de l’insuffisance cardiaque Compliance & contractilité ventriculaire Courbe Pression – Volume d’un cycle Travail cardiaque Facteurs QC, Effets d’une cardiomégalie Synthèse HTA WC et QC Turbulence Souffles sur fuites ou rétrécissements 12 MERCI POUR VOTRE ATTENTION Conseil bibliographique, pour aller plus loin : Comprendre la physiologie cardio-vasculaire P. d’Alché. Médecine Sciences Flammarion, 1999 http:\\scinti.edu.umontpellier.fr/enseignements/cours/ COMPLEMENTS Ces points (à l’exception de l’onde de pouls) seront traités en détail à l’occasion du cours de physiologie. Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges MOYENS & FINALITE Deux pompes en série : - Syst : 70 % vol. ; 10 cm Hg - Pulm: 30 % vol. ; 2 cm Hg VCS 3 secteurs ramifiés : - Artériel : 17% vol.; 10 cm Hg - Capillaire : 3% vol.; 2 cm Hg - Veineux : 80% vol.; 1 cm Hg Logistique du métabolisme : Apport d’O2 et de nutriments Equilibre thermique Evacuation des déchets 15 % 0.9 L/min AORTE 6 L/min 4% 0.2 L/min VCI 1.8 L/min 22 % VP 8% 1.2 L/min 1.9 L/min 20 % 31 % 13 Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges ONDE DE PRESSION Modélisation* : masse sur dx = entrée-sortie Conservation de l’impulsion E relie dP et S D’où la célérité : c Équation d’onde : 2 E.e 2 dP dP 0 t 2 2 r .a x 2 E.e 4 m/s 2 r .a E = module de Young e = épaisseur de la paroi artérielle a = rayon de la paroi artérielle r = masse volumique du sang dP cpouls >> vitesse d’écoulement sanguin cpouls mais amplitude de dP avec l’âge. dx *http://www.lmm.jussieu.fr/~antkowiak/files/20092010_MSX02_chapitre3.pdf STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONTRACTION myosine actine tropomyosine Mg2+ Elongation du sarcomère (cf. physio) affinité de la troponine C pour Ca contractilité ATP Ca2+ troponine STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE: PRECHARGE Précharge (retour veineux) P PTS Paorte D PTD A Vd VTS C VES B VTD V VTD VES (Starling) Paorte PTS VTS et VTD Q et Wcardiaque 14 STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE: POSTCHARGE P PTS Paorte D PTD Vd C VES A Postcharge (R) Paorte PTS VTS et VTD VES et QC Wcardiaque VTS B VTD V STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE: CONTRACTILITE Modèle d’insuffisance VG systolique P PTS Paorte D PTD Vd C VES A Contractilité (E) Pente à PTS VTS et VTD VES Q et Wcardiaque VTS B VTD V STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE: COMPLIANCE Modèle d’insuffisance VG diastolique P PTS Paorte D VES PTD A Vd C VTS Compliance (1/k) PTD et VTD VES Paorte et PTS Q et Wcardiaque B VTD V 15 STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE : HTA POSTCHARGE PUIS CONTRACTILITE P PTS Paorte D C P PTS Paorte VES PTD A Vd VTS B VTD D C VES PTD A Vd VTS B VTD Rétablissement du débit cardiaque au prix d’une du travail du coeur 16