Microéconomie 99-00

MICROECONOMIE I. 2008-2009.
Cours de S. Jallais, A.Hervier, C. Pignol
Exercice 1
y : quantité de bonbons
Soit un système d’axes, dont les abscisses donnent des quantités de
cigarettes et les ordonnées des quantités de bonbons, les unes et les
autres étant supposées indéfiniment divisibles.
1. Qu’appelle-t-on courbe d’indifférence ?
On appelle courbe d’indifférence la courbe joignant tous les paniers
procurant la même satisfaction à un agent.
2. Représenter quelques courbes d’indifférence d’un consommateur A non
fumeur, mais qui aime les bonbons, sans limite.
Les abscisses du système d’axes donnant des quantités de cigarettes
et les ordonnées, des quantités de bonbons, le panier (x , y) contient
une quantité x de cigarettes et une quantité y de bonbons.
Le consommateur A étant non fumeur, les paniers (0 , 1), (1 , 1), (2 ,
1), contenant 1 bonbon et 0, 1 et 2 cigarettes respectivement, lui
procurent la même satisfaction, tout comme le panier (x , 1) où x
désigne une quantité quelconque de cigarettes. Ils sont donc tous sur
la même courbe d’indifférence, notée I1 (voir schéma ci-contre). I1
est donc la courbe reliant tous les paniers contenant un seul bonbon.
De même les paniers (0 , 2), (1 , 2), (2 , 2), etc. qui sont tous sur la
même courbe d’indifférence, notée I2 : la courbe d’indifférence
reliant tous les paniers contenant deux bonbons.
Et l’on peut de même tracer toute courbe In reliant les paniers
contenant n bonbons.
Si l’on suppose que les cigarettes sont infiniment divisibles, les
courbes d’indifférences In sont des demi-droites horizontales,
comme sur le schéma ci-contre (en haut). Sinon, ce sont des « demidroites » en pointillés comme sur le schéma ci-contre (en bas).
I3
3
2
I2
1
I1
0
1
2
x : quantité de cigarettes
3
y : quantité de bonbons
3
I3
2
I2
1
0
I1
1
2
3
x : quantité de cigarettes
Exercice 2
q2
Soit un individu qui préfère, quel que soit le panier de biens qu’il détient,
« consommer plus à moins » (il n’est jamais saturé) et qui, confronté aux paniers de
biens suivants :
Q1 = (1 , 12), Q2 = (2 , 3), Q3 = (3 , 4/3) et Q4 = (4 , 3/4) ,
déclare qu’il les considère tous comme équivalents (il lui est indifférent qu’on lui
attribue l’un ou l’autre de ces paniers).
1. Représenter dans un système d’axes cartésiens les quatre paniers Q. Tracer une
courbe strictement convexe passant par ces points. On suppose que cette courbe est
une courbe d’indifférence de l’individu.
Q1
12
Q7
20/3
6
Q5
3
Q6
Q2
2
Q8
4/3
Q3
1
3/4
Q4
q1.
0
1
2
3
4
2. L’individu ayant reçu le panier Q2, on lui propose de céder une unité du premier
bien contre trois unités du second bien. Représenter sur le graphique le panier
proposé. L’individu acceptera-t-il l’échange ?
Q5 = Q2 + (– 1 , 3) = (2 , 3) + (– 1 , 3) = (1 , 6).
Par hypothèse de non saturation, l’individu préfère strictement Q1 à Q5 ;
l’énoncé indique qu’il est indifférent entre Q1 et Q2 ; par transitivité, il
préfère donc strictement Q2 à Q5 ; donc il refuse l’échange proposé.
On remarque d’ailleurs que, par ce raisonnement, tous les paniers situés
au-dessus de la courbe d’indifférence sont préférés aux paniers de la
courbe d’indifférence.
3. Même question si on propose de lui donner, toujours s’il dispose de Q2, une unité
du premier bien contre une unité du second bien.
Q6 = Q2 + (1 , – 1) = (2 , 3) + (1 , – 1) = (3 , 2).
Q6 est strictement préféré à Q3 par hypothèse de non-saturation ; Q3 est
équivalent à Q2 d’après l’énoncé ; par transitivité, Q6 est préféré à Q2,
donc l’individu accepte l’échange.
4. Quels sont les taux d’échange (ou taux de substitution) pour l’individu lorsqu’il
passe de Q1 à Q2 , de Q2 à Q3 et de Q3 à Q4 ?
Les taux de substitution ( ! : pas marginaux ici) sont donnés par les
rapports des quantités échangées ; plus précisément le taux de
substitution pour l’individu lorsqu’il passe du panier Q = (q1 , q2) au
panier Q’ = (q1’ , q2’) est le rapport : c’est-à-dire, par le rapport : –
q2' – q2
q1' – q1.
Graphiquement, c’est la valeur absolue de la pente de la droite passant
par les paniers Q et Q’.
Ainsi
• le taux de substitution lorsque le consommateur passe de Q1 à Q2 est :
3 – 12
– 2–1 =9;
• le taux de substitution lorsque le consommateur passe de Q2 à Q3 est :
4/3 – 3 5
– 3 – 2 = 3;
• et le taux de substitution lorsque le consommateur passe de Q3 à Q4
3/4 – 4/3 4 3 16 9
7
est : – 4 – 3 = 3 – 4 = 12 – 12 = 12.
On peut remarquer que le taux de substitution est décroissant, ce qui
est équivalent à la convexité des courbes d’indifférence et s’interprète
comme le goût des mélanges.
5. On propose à l’individu de lui donner le panier (Q1 + Q3)/2 à la place du
panier Q2. Est-ce qu’il acceptera cette proposition ? Même question à propos du
panier (Q2 + Q4)/2, proposé contre le panier Q2.
Q2 = (2 , 3).
Q1 + Q3 1
1
Q7 =
= 2[(1 , 12) + (3 , 4/3)] = 2(4 , 40/3) = (2 , 20/3).
2
On remarque que le panier Q7 contient autant de bien 1 et plus de bien
2 que le panier Q2. Dès lors, comme le consommateur préfère plus à
moins, il accepte l’échange du panier Q2 contre le panier Q7.
Cette acceptation traduit son « goût pour les mélanges ».
Q2 + Q4 1
1
= 2[(2 , 3) + (4 , 3/4)] = 2(6 , 15/4) = (3 , 15/8).
2
Ce panier contient autant de bien 1 et plus de bien 2 que le panier
Q3 = (3 , 4/3). Il lui est donc préféré (non saturation des besoins). Et,
Q8 =
comme le consommateur est indifférent entre Q2 et Q3, par transitivité,
il préfère Q8 à Q2. Il accepte donc l’échange qu’on lui propose.
Même remarque : cette préférence traduit sont « goût pour les
mélanges ».
Exercice 3
On considère deux individus A et B ayant la même relation de préférence,
représentée par la fonction d’utilité U() définie par :
U(q1 , q2 ) = q1q2,
la dotation initiale de A étant (10 , 5), celle de B étant (5 , 10).
1. Ces individus ont-ils intérêt à faire des échanges ?
Ces individus ont intérêt à faire des échanges si et seulement si leurs
TMS au panier de dotation initiale sont différents.
q2
Ici, TMS(q1 , q2) = q pour A et pour B.
1
A son panier de dotation initiales, le TMS de l’individu A est donc :
TMS(10 , 5) = 5/10 = ½.
Et, à son panier de dotations initiales, le TMS de l’individu B est :
TMS(5 , 10) = 10/5 = 2.
Ces deux TMS étant différents, ces deux individus ont intérêt à faire
des échanges.
Remarque : on aurait pu arriver à la même réponse en constatant qu’ils
ont la même relation de préférences, mais pas le même panier de
dotations initiales.
Plus précisément, en confrontant les positions de A et B, on constate
que les échanges sont impossibles entre eux pour des taux inférieurs à
½ (ils désirent tous deux céder du bien 2 pour obtenir du bien 1) et
pour des taux supérieurs à 2 (inverse). Ils peuvent faire des échanges
mutuellement avantageux à un taux (indéterminé) compris entre ½ et 2,
échanges dans lesquels A cède du bien 1 et B cède du bien 2.
2. De quelle forme sont leurs courbes d’indifférence?
L’équation des courbes d’indifférence est de la forme :
U(q1 , q2 ) =k, où k est une constante strictement positive.
Elle est donc de la forme :
k
q2 = q .
1
Ceci signifie que les courbes d’indifférence sont les graphes de
k
fonctions de la forme g(q1) = q , où k est un réel strictement positif.
1
Elles sont donc continues.
Comme g(q1) = kq1– 1, on a : g’(q1) = – kq1– 2 < 0 : les courbes
d’indifférence sont décroissantes.
Comme g’(q1) = – kq1– 2, on a : g’’(q1) = 2kq1– 3 > 0 : les courbes
d’indifférence sont donc convexes.
Comme g(q1) —→
+∞ et comme g(q1) —→ 0+, les courbes
+
q1→0
q1→+∞
d’indifférence sont asymptotes aux axes.
Remarques
• On peut aussi remarquer que U() est une fonction de type CobbDouglas et que, en conséquence, les courbes d’indifférence sont « de
type hyperbolique », à savoir continues, décroissantes, convexes et
asymptotes aux axes.
• On rappelle que ces propriétés mathématiques s’interprètent
économiquement : la décroissance exprime l’hypothèse de nonsaturation des besoins, la convexité le goût des mélanges, le fait que les
courbes soient asymptotes aux axes exprime la désirabilité des biens.
3. Représenter dans un système d’axes donnant les quantités des biens 1 et 2, et
dont l’origine est notée 0A, la courbe d’indifférence de A qui passe par sa dotation
initiale.
La courbe d’indifférence de A passant par le panier Q0A = (10 , 5) a
pour équation :
U(q1 , q2 ) = U(10 , 5),
à savoir :
q1q2 = 50,
ou encore :
50
q2 = q .
1
25
10
Q 0A
5
q1
0A
5
10
25
On peut la représenter graphiquement comme suit :
4. Même chose pour B (en notant OB l’origine des axes).
La courbe d’indifférence de B passant par le panier Q0B = (5 , 10) a
pour équation :
U(q1 , q2 ) = U(5 , 10),
ou encore :
50
q2 = q .
1
Elle a donc le même graphe que la précédente :
25 q2
q2
0B
q1
10
Q
10
0
Q0
B
5
q1
5
0A
q2
q1
0B
5
10
25
5. En représentant ces courbes dans une « boîte d’Edgeworth » déterminer
graphiquement les paniers de biens que A et B considèrent acceptables pour
l’échange.
Comme A possède 10 unités du bien (1) et B, 5 unités, la quantité de
bien (1) disponible dans l’économie est 15. C’est la largeur de la boîte
d’Edgeworth.
Et comme A possède 5 unités du bien (2) et B, 10 unités, la quantité de
bien (1) disponible dans l’économie est 15. C’est la hauteur de la boîte
d’Edgeworth. Dans le cas présent, celle-ci est donc un carré de 15 de
côté.
Pour y représenter la situation des deux individus A et B, il suffit de
« retourner » le graphe de B et de le superposer à celui de A, de façon à
former un carré de 15 de côté. On obtient alors le graphe suivant, sur
lequel le graphe de A est reporté en rouge, et le graphe de B, en noir :
Par construction, un point du diagramme d’Edgeworth, qui représente
une allocation des ressources disponibles de l’économie, indique à la
fois le panier de A et celui de B. Dans le schéma ci-dessus, le point Q0
est l’allocation initiale des ressources.
Pour déterminer les paniers acceptables pour l’échange par A et par B,
on raisonne à partir de l’hypothèse de non-saturation : les agents
préfèrent consommer davantage et atteindre des paniers situés sur des
courbes d’indifférence les plus éloignées possibles de leur origine.
L’individu A acceptera donc tous les échanges de son panier de
dotations initiales contre un panier situé au nord-ouest de sa courbe
d’indifférence (la rouge sur le graphe). L’individu B, de son côté,
acceptera d’échanger son panier de dotation initiales contre tout panier
situé au sud-est de sa courbe d’indifférence (en noir sur le graphe).
A et B n’acceptent d’échanger que pour aller dans la zone comprise
entre leurs deux courbes d’indifférence, appelée la lentille :
Remarques
• On suppose l’échange volontaire : les agents n’échangent que s’ils
améliorent leur situation.
• De même que le 1) concluait à l’indétermination du taux d’échange,
on conclut ici à l’indétermination du panier atteint (et donc du taux
d’échange implicite à la transaction, taux représenté par la pente en
valeur absolue de la droite reliant le point des dotations initiales au
panier atteint).
• Les possibilités d’échanges mutuellement avantageux sont épuisées
lorsque la lentille est vide, c’est-à-dire lorsque l’on se trouve en un point
où les courbes d’indifférence des deux agents sont tangentes entre elles,
c’est-à-dire lorsque les TMS des agents sont égaux (le TMS d’un agent
étant défini comme la pente de la tangente à sa courbe d’indifférence).
Questions (Cours et définitions)
1. Qu’est-ce qu’un agent rationnel ? Illustrer cette rationalité en présentant le
programme du consommateur et le programme du producteur.
Un agent rationnel est un agent qui maximise sa satisfaction ou son
profit, selon qu’il est consommateur ou producteur.
Un consommateur rationnel choisit en effet le panier de biens qu’il
préfère parmi l’ensemble des paniers qu’il peut s’offrir aux prix affichés
par le commissaire priseur.
Un producteur rationnel offre la quantité d’output et demande les
quantités d’inputs qui lui permettent de réaliser le profit le plus
important.
2. Qu’appelle-t-on ensemble des consommations possibles ?
L’ensemble des consommations possibles est l’ensemble des paniers de
biens (q1 , q2) que le consommateur peut consommer étant donné son
revenu, i.e. que le consommateur peut obtenir contre ce qu’il possède
(aux prix donnés).
Supposons une économie à deux biens, 1 et 2, dont les quantités sont
désignées par q1 et q2 respectivement, et un agent dont la dotation
intiale est : (q1° , q2°).
Lorsque les prix p1 et p2 sont affichés (respectivement pour le bien 1 et
le bien 2), le consommateur peut déterminer :
. d’une part, la valeur de ce qu’il possède, i.e. son revenu R ; c’est :
R = p1q1° + p2q2°.
. d’autre part, la valeur V d’un panier de bien quelconque (q1 , q2) ;
c’est :
V = p1q1 + p2q2.
Il peut alors déterminer l’ensemble C des consommations possibles, à
savoir l’ensemble des paniers qu’il peut s’offrir à ces prix. C’est en effet
l’ensemble des paniers (q1 , q2) dont la valeur V est inférieure ou égale à
son revenu, i.e. l’ensemble des paniers tels que V ≤ R.
D’où :
C = {(q1 , q2) / p1q1 + p2q2 ≤ R}.
3. Ecrire la contrainte de revenu sous la forme d’une égalité. Cela signifie-t-il que le
consommateur n’épargne pas ?
L’écriture de la contrainte de revenu sous forme d’une égalité pour
résoudre le problème du consommateur résulte de l’hypothèse de nonsaturation des besoins ; le choix par le consommateur d’un panier de
valeur strictement inférieure à celle de ses dotations initiales serait
contradictoire avec cette hypothèse. Mais cette écriture n’exclut pas
l’épargne, définie comme la renonciation à une consommation présente
en vue d’une consommation future. En effet, un bien est défini non
seulement par ses caractéristiques physiques, mais aussi par la date à
laquelle il est disponible. En outre, dans le modèle de concurrence
parfaite, on suppose qu’il existe un système complet de marché : le
commissaire priseur affiche les prix de tous les biens, ce qui signifie y
compris des biens disponibles dans le futur. Du coup, dire que le
revenu est entièrement dépensé (c’est en effet ce que l’on dit lorsqu’on
écrit la contrainte de revenu sous la forme d’une égalité) ne signifie pas
du tout que le consommateur n’épargne pas puisque ce revenu est en
partie dépensé en biens qui seront disponibles dans le futur.
U(q1 , q2) = q1q21/2.
où le bien 1 désigne des pommes et le bien 2 des poires.
4. Parmi les termes qui interviennent dans le programme du consommateur,
distinguer :
a. les données, considérées comme invariantes dans tous les modèles ;
b. les variables sur lesquelles porte le choix du consommateur ;
c. les paramètres qu’il considère comme donnés lorsqu’il effectue ce choix.
Les données du consommateur sont les préférences (représentées par
une fonction d’utilité) et les dotations initiales ; les variables choisies
par le consommateur sont les quantités offertes et demandées, les
paramètres (donnés pour le consommateur, mais variables dans le
modèle) sont les prix. Dans le modèle de concurrence parfaite, et c’est
là une de ces principales caractéristiques, les consommateurs
considèrent en effet les prix comme donnés ; on dit qu’ils sont price
takers [littéralement « preneurs de prix »].
La solution du problème du consommateur doit faire apparaître les
variables en fonction des données et des paramètres.
1. Calculer le taux marginal de substitution entre les biens 1 et 2, pour un panier
de biens (q1 , q2) donné (à éléments strictement positifs).
TMS(q1 , q2) = U’q1(q1 , q2)/U’q2(q1 , q2) = 2q2/q1
2. Tracer la courbe d’indifférence qui passe par le panier (1 , 4).
La courbe d’indifférence passant par le panier (1 , 4) relie les paniers
(q1 , q2) procurant la même satisfaction au consommateur que le panier
(1 , 4), i.e. les paniers (q1 , q2) vérifiant l’équation :
U(q1 , q2) = U(1 , 4)  q1q21/2 = 2
Ce qui donne q2 = 4/q1² (équation de la courbe d’indifférence passant
par le panier (1 , 4).
q2
5. Qu’appelle-t-on taux marginal de substitution ?
Le taux marginal de substitution, au point (q1 , q2), est la quantité de
bien 2 que le consommateur est prêt à céder en échange d’une unité de
bien 1 pour rester sur la même courbe d’indifférence.
Graphiquement, c’est la valeur absolue de la pente de la tangente au
point (q1 , q2) à la courbe d’indifférence passant par (q1 , q2).
1
Lorsque les préférences du consommateur sont représentées par la
fonction u(.), le taux marginal de substitution au panier (q1 , q2) est égal
à:
TMS (q1 , q2) = u’q1(q1 , q2)/u’q2(q1 , q2)
Exercice 4
Soit un ménage dont la fonction d’utilité U() est telle que :
q1
0
1
3. On suppose que le ménage a pour dotation initiale Q° = (1 , 1). Quelle est la
valeur de ce panier lorsque les prix sont p1 = 2 et p2 = 1 ?
La valeur du panier (1 , 1) aux prix p1 = 2 et p2 = 1 est :
v = 1*2 + 1*1 = 3.
Quel est l’ensemble des consommations possibles de ce ménage si on suppose que son
revenu résulte de la vente (sans coût) aux prix p1 = 2 et p2 = 1 du panier Q° ?
Le revenu du ménage est donc égal à v = 3.
Aux prix p1 = 2 et p2 = 1, un panier (q1 , q2) quelconque valant 2q1 + q2,
l’ensemble des consommations possibles est l’ensemble des paniers
(q1 , q2) tels que : 2q1 + q2 ≤ 3.
• Lorsque sa dotation initiale est (1 , 4), il choisit le panier (q1 , q2) qui
vérifie le système :
TMS(q1 , q2) = p1/p2
R = p1q1+p2q2
Autrement dit le système :
2q2/q1 = p1/p2
p1+4p2 = p1q1+p2q2
Représenter graphiquement cet ensemble, sur la figure de la question précédente.
(triangle rouge sur le schéma)
Ou encore
4. Calculer le taux marginal de substitution entre les biens 1 et 2, pour un panier
de biens (1 , 1). En déduire que, lorsque le ménage a le panier (1 , 1) pour dotation
initiale, il désire faire des échanges lorsque les prix sont p 1 = 2 et p2 = 1. Illustrez
graphiquement votre explication. Qu’en est-il lorsque la dotation initiale est
(1 , 4) ?
• TMS(1 , 1) = 2(1)/1 = 2 et p1/p2 = 2/1 = 2.
Comme TMS(1 , 1) = p1/p2 = 2, aux prix p1 = 2 et p2 = 1, le ménage ne
désire pas faire d’échange. Son panier de dotations initiales maximise sa
satisfaction.
Sur le graphique, c’est le point de tangence entre la droite de revenu
(rouge) et la courbe d’indifférence passant par le panier (1 , 1). Comme
ce point de tangence est précisément (1 , 1), ce panier est le choix
optimal pour le consommateur.
• TMS(1 , 4) = 8.
Comme TMS(1 , 4) ≠ 2, aux prix p1 = 2 et p2 = 1, le ménage ne
maximise pas sa satisfaction : il désire faire des échanges.
5. Quel est le choix du ménage, aux prix donnés, lorsque sa dotation initiale est
(1 , 1). Même question lorsque sa dotation initiale est (1 , 4) ?
• Lorsque sa dotation initiale est (1 , 1), aux prix p1 = 2 et p2 = 1, le
ménage choisit (1 , 1).
2p2q2 = p1q1
p1+4p2 = p1q1+p2q2
En remplaçant, dans la seconde équation, p1q1 par 2p2q2, on trouve :
3p2q2 = p1+4p2, et donc q2 = p1/3p2 + 4/3.
Ce qui donne, en remplaçant dans la première équation :
q1 = 2/3 + 8p2/3p1.
Le choix du ménage est donc :
(q1 , q2) = (2/3 + 8p2/3p1 , p1/3p2 + 4/3)
Ce qui donne, pour p1 = 2 et p2 = 1 :
(q1 , q2) = (2 , 2).
6. Donner ses fonctions de demande, pour un revenu R quelconque.
Les fonctions de demande pour un revenu R quelconque sont les
solutions du système :
TMS(q1 , q2) = p1/p2
R = p1q1+p2q2
Autrement dit du système :
2p2q2 = p1q1
R = p1q1+p2q2
En remplaçant, dans la seconde équation, p1q1 par 2p2q2, on trouve :
q2 = R/3p2.
Ce qui donne, en remplaçant dans la première équation :
q1 = 2R/3p1.
Le choix du ménage est donc :
(q1 , q2) = (2R/3p1 , R/3p2)
Questions complémentaires sur le cours et les textes
1. Après une augmentation du prix d’un bien, quels sont les deux effets possibles ?
Vous préciserez les conséquences de ces deux effets sur l’offre et la demande de ce
bien.
Voir Comptes rendus des réunions pédagogiques des 11 et 29 mai sur
l’epi.
2. Qu’appelle-t-on état réalisable d’une l’économie ?
On appelle état réalisable d’une économie une répartition de ses
ressources parmi les individus qui la composent.
Dans un diagramme d’Edgeworth, chaque point correspond à un état
réalisable (cas d’une économie à deux biens et deux agents).
3. Qu’est-ce qu’un optimum de Pareto ? En supposant que l’économie ne contient
que deux biens et deux agents, représenter les optimums de Pareto dans une boîte
d’Edgeworth.
Le critère de Pareto
Le critère de Pareto est un critère permettant de comparer certains états
réalisables. Selon ce critère, un état Ei est préféré à un autre Ej s’il lui
est préféré par tous les individus qui composent la société.
Un optimum de Pareto
On dit qu’un état réalisable est un optimum de Pareto si aucun autre
état réalisable ne lui est préféré selon le critère de Pareto, autrement dit
s’il n’est pas possible d’améliorer la situation d’un individu sans
dégrader celle d’un autre individu.
4. Soit la matrice de gains :
B
A
Je me tais
Je dénonce B
Je me tais
(1 , 1)
(2 , – 3)
Je dénonce A
(– 3 , 2)
(– 1 , – 1)
a. Peut-on comparer les issues de ce jeu selon le critère de Pareto ? Le cas échéant,
lesquelles ?
• (1 , 1) et (- 3 , 2) ne sont pas comparables selon le critère de Pareto.
En effet, la première de ces issues est préférée par A et la seconde,
préférée par B.
• (1 , 1) et (2 , - 3) ne sont pas comparables selon le critère de Pareto.
En effet, la première de ces issues est préférée par B et la seconde,
préférée par A.
• (1 , 1) et (- 1 , - 1) sont comparables selon le critère de Pareto : la
première de ces issues étant préférée à la seconde par A et par B, elle lui
est préférée selon le critère de Pareto.
• (- 1 , - 1) et (- 3 , 2) ne sont pas comparables selon le critère de
Pareto. En effet, la première de ces issues est préférée par A et la
seconde, préférée par B.
• (- 1 , - 1) et (2 , - 3) ne sont pas comparables selon le critère de
Pareto. En effet, la première de ces issues est préférée par B et la
seconde, préférée par A.
• (- 3 , 2) et (2 , - 3) ne sont pas comparables selon le critère de Pareto.
En effet, la première de ces issues est préférée par B et la seconde,
préférée par A.
b. Quelles issues de ce jeu sont-elles des optimums de Pareto ?
Toutes sauf (-1 , -1), à laquelle l’issue (1 , 1) est préférée par les deux
joueurs.
c. Qu’appelle-t-on une stratégie dominante ?
Une stratégie est dominante lorsqu’elle maximise le gain du joueur quel
que soit le choix de l’autre (ou des autres) joueur(s).
d. Que choisissent A et B s’ils sont rationnels ?
S’il est rationnel, A choisit de dénoncer B, puisque cette stratégie
domine la stratégie « je me tais ». En effet, quelle que soit la stratégie
choisie par B, A gagne plus en le dénonçant : si B choisit de se taire, A
gagne 1 en se taisant et 2 en dénonçant B, et si B dénonce A, A perd 1
en dénonçant B et 3 en se taisant.
Même chose pour B, qui choisit de dénoncer A.
e. Qu’est-ce qu’un équilibre de Nash ?
Définition 1. Un équilibre de Nash est une situation dans laquelle chaque
joueur, étant donné le choix de l’autre joueur, fait le choix qui lui
procure le gain le plus élevé. Un tel équilibre ne se produit qu’à
condition que chacun prédise correctement le choix de l’autre joueur.
Définition 2. Un équilibre de Nash est une situation dans laquelle nul ne
regrette son choix, étant donné le choix de l’autre.
f. Ce jeu contient-il un (ou plusieurs) équilibre(s) de Nash ? Le cas échéant
le(s)quels ?
Ce jeu contient un équilibre de Nash : il s’agit de l’issue (- 1 , - 1).
En effet, si l’individu A dénonce B, alors B a intérêt à dénoncer A, et si
l’individu B dénonce A, alors A a intérêt à dénoncer B.
Aucune autre issue du jeu n’est un équilibre de Nash. En effet, la
stratégie « je dénonce l’autre joueur » domine la stratégie « je me tais »,
et ce, pour les deux joueurs.
g. Quel nom donne-t-on à ce jeu ? Pourquoi ?
Ce jeu est un dilemme du prisonnier.
« Dilemme » car l’équilibre du jeu est sous-optimal : dans ce jeu, la
rationalité des agents les conduit chacun à choisir la stratégie
dominante, i.e. à se dénoncer mutuellement, alors qu’ils gagneraient
tous deux à se taire.
Le terme prisonnier renvoie, quant à lui, à l’histoire (due à Tucker) que
l’on raconte pour présenter ce jeu.
5. Qu’appelle-t-on productivité marginale d’un input ?
La productivité marginale d’un input mesure la production
supplémentaire résultant de l’utilisation d’une unité supplémentaire de
cet input.
6. Montrer, éventuellement à l’aide d’un exemple, en quoi l’asymétrie d’information
peut empêcher des échanges mutuellement avantageux.
En microéconomie, l’asymétrie d’information a deux principales
conséquences : l’anti-sélection et le risque moral.
Voir (sur l’epi) le texte 2, p. 7-8.