Parallélogramme Engéométrie,unparallélogrammeestunquadrilatèredontlescôtésopposéssontparallèlesdeuxàdeux. Sommaire 1 Définitionséquivalentes 2 Propriétés 2.1 Casparticuliers 3 Caractérisationvectorielle 4 Aire 5 Antiparallélogramme 6 Voiraussi Unparallélogramme. Définitionséquivalentes Unquadrilatèreestunparallélogramme(ausensdéfinienintroduction)sietseulements'ilsatisfaitl'unedespropriétéséquivalentes suivantes: sesdiagonalessecoupentenleursmilieux; ilestnoncroiséetsescôtésopposéssontdemêmelongueurdeuxàdeux; ilestconvexeetsesanglesopposésontlamêmemesuredeuxàdeux; sesanglesconsécutifssontsupplémentairesdeuxàdeux; c'estuntrapèze(noncroisé)dontlesbasesontmêmelongueur. Propriétés Toutparallélogrammeauncentredesymétrie:lepointd'intersectiondesesdiagonales. Casparticuliers Unlosangeestunparallélogrammeayantaumoinsdeuxcôtésconsécutifsdemêmelongueur.Ilestmêmeéquilatéral. Unrectangleestunparallélogrammeayantaumoinsunangledroit.Ilestmêmeéquiangle. Uncarréestunlosangerectangle. Caractérisationvectorielle Articlesdétaillés:Équipollence(mathématiques)etVecteur. Lanotiondeparallélogrammepermetdedéfinirlarelationd'équipollencededeuxbipoints,cequiamèneàlanotiondevecteuren géométrieeuclidienne: onappellebipointtoutcoupledepoints(l'ordredespointsauneimportance); deuxbipoints(A,B)et(C,D)sontditséquipollentssiABDCestunparallélogramme,éventuellementaplati; onpeutdiredemanièreéquivalenteque(A,B)et(C,D)sontéquipollentssi[AD]et[BC]ontlemêmemilieu(cequirèglele problèmedesparallélogrammesaplatis); danscecas,lessegments[AB]et[CD]sontparallèlesetdemêmelongueur,maispasseulement:ilsontaussi«lemêmesens». Larelationd'équipollenceestunerelationd'équivalence. onappellevecteur (C,D)et(E,F)sont équipollentsà(A,B). laclassed'équivalencedubipoint(A,B),c'est-à-direl'ensembledesbipointséquipollentsà(A,B). Ainsi,unquadrilatèreABCDestunparallélogrammesietseulementsi . Aire Soient lalongueurd'uncôtéduparallélogrammeet lalongueurdelahauteurassociée.L'aire duparallélogrammevaut: L'aired'unparallélogrammeestaussidonnéeparundéterminant. L'aired'unparallélogramme estégaleàcelledurectangle demêmesbaseethauteur. Antiparallélogramme Articledétaillé:Antiparallélogramme. Unantiparallélogrammeestunquadrilatèrecroisédontlescôtésopposésontlamêmelongueurdeuxàdeux. Dansunantiparallélogramme,lesanglesopposésontlamêmemesureenvaleurabsolue. Voiraussi Aired'unpolygone Parallélépipède Paralléloèdre(en) Parallélogone(en) ThéorèmedeVarignon Un antiparallélogramme. SurlesautresprojetsWikimedia: Parallélogramme(https://commons. wikimedia.org/wiki/Category:Parall elograms?uselang=fr),sur WikimediaCommons Cedocumentprovientde«https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Parallélogramme&oldid=126439895». Dernièremodificationdecettepagele23mai2016,à19:10. Droitd'auteur:lestextessontdisponiblessouslicenceCreativeCommonsattribution,partagedanslesmêmesconditions;d’autresconditionspeuvents’appliquer. Voyezlesconditionsd’utilisationpourplusdedétails,ainsiquelescréditsgraphiques.Encasderéutilisationdestextesdecettepage,voyezcommentciterles auteursetmentionnerlalicence. Wikipedia®estunemarquedéposéedelaWikimediaFoundation,Inc.,organisationdebienfaisancerégieparleparagraphe501(c)(3)ducodefiscaldesÉtats-Unis.