IE1 Classe de 3ème sujet A corrigé Exercice 1 : 7 points (

IE1 Classe de 3ème sujet A corrigé Exercice 1 : 7 points (1+1+2+1+2) 1) la somme des chiffres de 261 est égale à 9, donc divisible par 9. On conclut que 261 est divisible par 9 2) Le nombre 48 formé par le chiffre des dizaines et des unités de 2548 est divisible par 4 (car 48=4x12) donc le nombre 2548 est divisible par 4 3) Un nombre est dit premier lorsqu’il n’a que 2 diviseurs 1 et lui-­‐même 4) Les nombres premiers entre 20 et 40 sont : 23, 29, 31, 37 5) Deux nombres sont premiers entre eux si leur plus grand diviseur commun est 1 Exercice 2 : 2 points (1+1) 𝟓𝟒𝟔𝟑 = 𝟏𝟒𝟑×𝟑𝟖 + 𝟐𝟗 Exercice 3 : 3 points (2+1) 1) Les diviseurs de 85 sont : 1, 5, 7, 85 Les diviseurs de 28 sont : 1, 2, 4, 7, 14, 28 2) Le plus grand diviseur commun à 85 et 28 est 1 donc les nombres 85 et 28 sont premiers entre eux Exercice 4 : 3 points On utilise l’algorithme des soustractions successives PGCD(672 ;392) = PGCD(672-­‐392 ;392) = PGCD(280 ;392) = PGCD(112 ;280)=PGCD(168 ;112) = PGCD(112 ;56)=PGCD(56 ;56)=56 On conclut que le PGCD de 672 et 392 est 56 Exercice 5 : 4 points (1 + 3) 1) 3 est un diviseur commun à 108 et 132 donc il peut y avoir 3 joueurs de poker Par contre 7 n’est ni un diviseur de 132, ni un diviseur de 108 donc il ne peut pas y avoir 7 joueurs. 2) Pour trouver le nombre maximal de joueurs, on recherche le PGCD de 108 et 132 . En utilisant l’algorithme des soustractions successives, on trouve PGCD(108 ;132)=12 Le nombre maximal de joueurs est de 12 joueurs On calcule ensuite le nombre de jetons par joueur : 108 :12=9 et 132 :12=11 Chaque joueur recevra 9 jetons noirs et 11 jetons blancs Exercice 6 : 1 point B est divisible par 3 mais pas par 9 donc la somme de ces chiffres est divisible par 3 mais pas par 9 Les 2 possibilités pour le chiffre des unités sont : 4 ou 7 De plus on sait que B n’est pas divisible par 2, donc on exclut la valeur 4. Le chiffre des unités recherché est 7 donc B = 1437 IE1 Classe de 3ème sujet B corrigé Exercice 1 : 7 points (1+1+2+1+2) 1)la somme des chiffres de 568 est égale à 9, donc divisible par 9. On conclut que 568 est divisible par 9 2)Le nombre 64 formé par le chiffre des dizaines et des unités de 2564 est divisible par 4 (car 64=4x16) donc le nombre 2564 est divisible par 4 3)Un nombre est dit premier lorsqu’il n’a que 2 diviseurs 1 et lui-­‐même 4)Les nombres premiers entre 10 et 30 sont : 11, 13, 17, 19, 23, 29 5)Deux nombres sont premiers entre eux si leur plus grand diviseur commun est 1 Exercice 2 : 2 points (1+1) 𝟓𝟒𝟕𝟑 = 𝟏𝟒𝟒×𝟑𝟖 + 𝟏 Exercice 3 : 3 points (2+1) 1) Les diviseurs de 63 sont : 1, 3, 7, 9, 21, 63 Les diviseurs de 10 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 2) Le plus grand diviseur commun à 63 et 100 est 1 donc les nombres 63 et 100 sont premiers entre eux Exercice 4 : 3 points On utilise l’algorithme des soustractions successives PGCD(378 ;270) = PGCD(378-­‐270 ;270) = PGCD(108 ;270) = PGCD(162 ;108)=PGCD(54 ;108) = PGCD(54 ;54)=54 On conclut que le PGCD de 378 et 270 est 54 Exercice 5 : 4 points (1 + 3) 1) 20 est un diviseur commun à 180 et 120 donc il peut y avoir 20 joueurs de poker Par contre 9 n’est pas un diviseur de 120, donc il ne peut pas y avoir 9 joueurs. 2) Pour trouver le nombre maximal de joueurs, on recherche le PGCD de 180 et 120 . En utilisant l’algorithme des soustractions successives, on trouve PGCD(180 ;120)=60 Le nombre maximal de joueurs est de 60 joueurs On calcule ensuite le nombre de jetons par joueur : 180 :60=3 et 120 :60=2 Chaque joueur recevra 3 jetons noirs et 2 jetons blancs Exercice 6 : 1 point C est divisible par 3 mais pas par 9 donc la somme de ces chiffres est divisible par 3 mais pas par 9 Les 2 possibilités pour le chiffre des unités sont : 4 ou 7 De plus on sait que C n’est pas divisible par 2, donc on exclut la valeur 4. Le chiffre des unités recherché est 7 donc C = 3417