La leçon en pdf
publicité
ARITHMETIQUE 1. NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX Si le PGCD de deux nombres est 1, on dit que ces deux nombres sont premiers entre eux. Exemple 1 : montrer que 128 et 247 sont premiers entre eux 247 = 1 × 128 + 119 128 = 1 × 119 + 9 119 = 13 × 9 + 2 9=4×2+1 2=2×1+0 Le dernier reste différent de 0 est 1 donc PGCD(247 ; 119) = 1 donc 247 et 119 sont premiers entre eux. Exemple 2 : Montrer que 328 et 1486 ne sont pas premiers entre eux. Ici, il n’est inutile de calculer leur PGCD, car ces deux nombres sont pairs : leur PGCD ne peut donc pas être 1. 2. FRACTIONS IRREDUCTIBLES Pour rendre une fraction irréductible, il suffit de simplifier cette fraction par le PGCD du numérateur et du dénominateur. Exemple : simplifier la fraction 2202 5138 On calcule le PGCD de 2202 et 5138 5138 = 2 × 2202 + 734 2202 = 3 × 734 + 0 Le dernier reste différent de 0 est 734 donc PGCD(2202 ; 5138) = 734 2202 2202 734 3 5138 5138 734 7 3. PGCD ET PROBLEMES Exemple : Une fleuriste a reçu un lot de 411 roses blanches et 685 roses rouges. Elle souhaite faire des bouquets identiques, c’est-à-dire avec la même répartition de roses rouges et de roses blanches, en utilisant toutes les fleurs. Quel nombre maximal de bouquets peut-elle réaliser ? Préciser leur composition. La fleuriste veut utiliser toutes les fleurs et faire des bouquets identiques donc le nombre de bouquets est un diviseur commun de 411 et 685. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 411 et 685. Méthode des soustractions successives : 685 – 411 = 274 411 – 274 = 137 274 – 137 = 137 PGCD(411 ; 685) = 137 La fleuriste pourra faire 137 bouquets au maximum. 411 137 = 3 685 137 = 5 Chaque bouquet contiendra 3 roses blanches et 5 roses rouges. Exemple : Une fleuriste a reçu un lot de 411 roses blanches et 685 roses rouges. Elle souhaite faire des bouquets identiques, c’est-à-dire avec la même répartition de roses rouges et de roses blanches, en utilisant toutes les fleurs. Quel nombre maximal de bouquets peut-elle réaliser ? Préciser leur composition. La fleuriste veut utiliser toutes les fleurs et faire des bouquets identiques donc le nombre de bouquets est un diviseur commun de 411 et 685. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 411 et 685. Méthode des soustractions successives : 685 – 411 = 274 411 – 274 = 137 274 – 137 = 137 PGCD(411 ; 685) = 137 La fleuriste pourra faire 137 bouquets au maximum. 411 137 = 3 685 137 = 5 Chaque bouquet contiendra 3 roses blanches et 5 roses rouges.
