1 Interrogation écrite N°1 Correction Exercice 1 : (6 points) 1. Les

Interrogation écrite N°1
Correction
3A
Exercice 1 : (6 points)
1. Les nombres 1183 et 455 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
1183
455
273
182
a
455
273
182
91
b
273
182
91
0
r
2
1
1
2
q
On a utilisé la méthode de division euclidienne.
Le PGCD est le dernier reste non nul donc PGCD(1183;455)  91
Donc les nombres 1183 et 455 ne sont pas premiers entre eux.
2. La fraction
1183
est-elle irréductible ? Sinon, l’écrire sous forme irréductible en
455
justifiant, sur la copie, par des calculs.
La fraction
1183
n’est pas irréductible car les nombres 1183 et 455 ne sont pas premiers entre
455
eux.
1183 13  91 13


455
5  91 5
3. Calculer la somme : D 
1183 9

455 15
13 9
D 
5 15
D
1183 9

. On détaillera les calculs.
455 15
13 3

5 5
16
D
5
D
Exercice 2 : (5 points)
Un fleuriste dispose de 126 iris et 210 roses.
Il veut, en utilisant toutes ses fleurs, réaliser des bouquets contenant tous le même nombre
d’iris et le même nombre de roses.
Justifier toutes les réponses aux questions ci-dessous.
1. Le fleuriste peut-il réaliser 15 bouquets ?
Non car 15 n’est pas un diviseur de 126.
2. Peut-il réaliser 14 bouquets ?
126  14  9 et 210  14  15 le fleuriste peut donc réaliser 14 bouquets. Car 14 est un diviseur
commun à 126 et 210.
3ème
1
3. a. Quel nombre maximal de bouquets peut-il réaliser ?
Il veut, en utilisant toutes ses fleurs, réaliser des bouquets contenant tous le même nombre d’iris et
le même nombre de roses. De plus il veut un maximum de bouquets.
On calcule PGCD(210;126)
210
126
84
a
126
84
42
b
84
42
0
r
1
1
2
q
Le PGCD est le dernier reste non nul donc PGCD(210;126)  42
b. Donner la composition de chacun d’eux.
210
 5 ; il y aura 5 roses par bouquet.
42
126
 3 ; il y aura 3 iris par bouquet.
42
Exercice 3 : (7 points)
On donne la figure suivante :
A, B, C et D, B, E sont alignés.
AD = 1 cm, OB = 1 cm, O’B = 2 cm
1.
a. Montrer que ADB est un triangle rectangle en D.
ADB est un triangle qui est inscrit dans le cercle de centre O.
De plus [AB] est un diamètre de ce cercle.
Conclusion ADB est rectangle en D.
b. Calculer un arrondi de DB à 0,1cm près.
Dans le triangle ADB rectangle en D (d’après a.) on utilise le
théorème de Pythagore :
AB2  AD 2  DB2
22  12  DB2
DB2  22  12
DB2  3
DB  3  1, 7 à 0,1 près
2. Démontrer que (AD) est parallèle à (CE).
BEC est un triangle rectangle en E car BEC est inscrit dans le cercle de centre O’ et [BC] est un
diamètre de ce cercle.
(AD)  (DE) et (CE)  (DE) donc (AD) //(CE)
3. Calculer un arrondi de EC et de BE à 0,1cm près.
Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B.
(AD) et (CE) sont parallèles d’après la question 2.
D’après Thalès on a :
BD BA DA


BE BC EC
3 2
1
 
BE 4 EC
BE  2 3
et
EC  2, 0
BE  3,5
Présentation, Rédaction : (2 Points)
3ème
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