CORRECTION DU 02/10/2010populaire

UNIVERSITE PIERRE & MARIE CURIE
ASSOCIATION DU
TUTORAT DE PSA
SAMEDI 2 OCTOBRE 2010
UE 3.1 : Organisation des appareils et systèmes
(1) Bases physiques des méthodes d'exploration
PHYSIQUE
Correction
Ne peut être vendu ou utilisé dans un but commercial sous peine de poursuite.
1) BCD
2) ABE
3) CE
4) D
5) BE
6) C
7) D
8) D
9) BC
10) ABC
11) D
12) B
13) BD
14) A
15) AC
16) C
17) BD
18) B
1
19) BD
20) B
21) ACE
22) C
23) BD
24) A
25) C
Exercice 1 : Quelques notions de mathématiques…
par Hugo (11 points)
Dans tout cet exercice, choisissez la ou les réponse(s) exacte(s).
Limites, dérivées, primitives:
Question 1 : Soit f(x) = 6x2 + 8x – 1
Réponses : B, C et D (1 point)
A. FAUX : ∆ = b2 – 4ac = 82 – 4x6x(-1) = 88 ; ∆ > 0 donc 2 solutions possibles :
ou
B.
C.
D.
E.
ou
ou
2
VRAI 6x + 8x – 1 = x2(6 + 8/x -1/x2) et on fait les limites…
VRAI f’(x) = 12x + 8, f’(x)>0 sur [1 ; +∞[ donc f croissante sur [1 ; +∞[
VRAI, rien de compliqué : on intègre
FAUX piège { la con…
Dérivées partielles:
Question 2 : Soit f une fonction telle que f(x,t) = xt2 – 7tx3
Réponses : A, B et E (2 points)
A.
B.
C.
D.
E.
VRAI
VRAI
FAUX piège à la con bis f(x,t) = -42tx
FAUX, seulement cas particuliers.
VRAI Toujours vrai 
Question 3 : Soient g et h deux fonctions telles que g(x,t) = Acos(ωt-kx)
et h(x,t) = Asin(ωt-kx), A étant une constante quelconque appartenant à
Réponses : C et E (2 points)
A.
B.
C.
D.
E.
FAUX : g(x,t) = -Aωsin(ωt-kx) = Aωcos(ωt – kx + ) car cos(x+ ) = -sin(x)
FAUX : piège à la con ter
h(x,t) = Aωksin(ωt - kx)
VRAI
FAUX : h(x,t) = -kg(x,t)
VRAI : cos( - x) = -cos(x)
2
Equations différentielles:
Question 4 : Soit une fonction y telle que y’(t) - 2y(t) = t
Réponse : D (2 points)
 Résolution de l’équation sans second membre : y’(t) - 2y(t) = 0
soit y(t) = k
,k étant une constante quelconque appartenant à
 Méthode de variation de la constante :
Soit k = k(t)
y(t) = k(t) d’où y’(t) = k’(t)
+ 2k(t)
Or d’après (E), y’(t) = t + 2y(t) = t + 2k(t)
D’où k’(t) = t (=) k’(t) = t
Maintenant on intègre k’(t) :D
Soit par intégration par partie, soit sans si vous êtes doués…
Rappel : ⌠u(x)v’(x)dx = [u(x)v(x)] - ⌠u’(x)v(x)dx
On pose
u(t) = t donc u’(t) = 1
v(t) =
donc v’(t) =
et on intègre entre 0 et t
t
K(t) = [t ] - ⌠- dt = … =
(-1 – t)
D’où y(t) = k(t)
= (-1 – t) (2)
 Solution de l’équation différentielle avec second membre :
Y(t) = (1) + (2)
Y(t) = k
+ (-1 – t)
Si y(0) = 0, k +
Reste la limite à faire :
= 0 (=) k = 1 donc y(t) =
+ (-1 – t)
(t) = +∞ car croit plus vite que t et que
croit plus vite que
Equation aux dimensions :
Question 5 : Soit ν la fréquence d’un pendule simple. On sait que ν est proportionnelle { A
qui est une constante quelconque appartenant à et inversement proportionnelle, à la
longueur l, à une puissance α près, et { l’accélération de la pesenteur g, { une constante β
près. On a donc la formule
Réponses : B et E (2 points)
ν est un fréquence, donc s’exprime en Herz ou s-1. ; g est une accélération donc s’exprime en
m.s-2 et l est une longueur, donc s’exprime en m.
Donc [ν] = T-1, [g] = L.T-2 et [l] = L
D’où [ν] = 1/[l]α[g]β = 1/(L)α(L.T-2) β = (L)-α(L.T-2)-β = L-αL-β T2β
Soit [ν] = L-(α+β). T2β
Or [ν] = T-1 donc par identification,
-(α+β) = 0 et 2β = -1 (=) α = ½ et β = -1/2
Soit ν = A
Donc, A FAUX B VRAI C FAUX D FAUX E VRAI
3
Vecteurs et coordonnées :
Question 6 : Soit un repère orthonormé (Oxy) dont les vecteurs unitaires sont pour l’axe
des x et pour l’axe des y. On s’intéresse { deux vecteurs : le vecteur tel que
et le
vecteur tel que
.
Réponse : C (2 points)
A.
B.
C.
D.
FAUX.
, attention aux signes !
FAUX.
VRAI. Les deux vecteurs sont orthogonaux.
FAUX. C’est très simple : La projection de sur x donne un vecteur égal à k . On a alors
. Si vous avez du mal avec ça, faites un dessin !
E. FAUX. La projection sur l’axe des ordonnées du vecteur égal {
et le vecteur sont
colinéaires ! Leur produit vectoriel est donc nul.
Exercice 2 : Mécanique classique
par Yoann (15 points)
Dans tout cet exercice, choisissez la ou les réponse(s) exacte(s).
Partie 1 : étude de force
Soit la force F électrostatique : F = K
Question 7 : L’unité de la constante de Coulomb K est :
Réponse : D (1 point)
Question 8 : Le débit d’un écoulement a pour formule : Q =
Réponse : D (1 point)
Ces deux questions permettent de faire la différence entre unité et dimension.
Attention { ne pas faire l’erreur. Pour résoudre, il suffit de remanier l’équation de sorte { avoir la
grandeur recherchée, c’est-à-dire K et η, en fonction des autres grandeurs et de remplacer ces
dernières par leurs dimensions habituelles pour trouver l’unité.
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Partie 2 : Charon tourne en rond
L’orbite géostationnaire ou orbite de Clarke est une orbite pour laquelle la période de
révolution d’un satellite artificiel est telle qu’elle permet qu’il soit toujours au dessus du
même point. D’une manière plus générale, on parle d’orbite synchrone.
Charon, la lune de Pluton, est le seul satellite naturel décrivant une telle orbite.
Le but de l’exercice est de déterminer la vitesse de cette lune.
Données :
Diamètre de Pluton : = 2306 km
Diamètre de Charon : = 1206 km
Période de rotation de Pluton : = 6j 9h 17min
Période de révolution de Pluton : = 247 ans et 362 jours
Masse de Pluton :
= 1,314.1022 kg
Masse de Charon :
= 1,52.1021 kg
Constante de gravitation universelle : = 6,67.10-11 S.I.
Question 9 : L’accélération peut s’écrire :
Réponses : B et C (1 point)
Avec une analyse dimensionnelle, c’était relativement facile de trouver la bonne réponse. De
toute façon, il s’agit d’une formule que vous devez connaître.
On notera simplement qu’il s’agit bien d’un mouvement circulaire uniforme (vitesse constante
car existence d’une période).
Question 10 : Parmi les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) ?
Réponses : A, B et C (1 point)
Effectivement, la première loi de Newton ne s’applique pas car le mouvement n’est pas
rectiligne.
La deuxième loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique s’applique.
La troisième loi de Newton, ou loi de l’action réaction, s’applique également !
Question 11 : En déduire l’expression de la hauteur du satellite en fonction de la période
de révolution T du satellite, de la masse M de l’Astre, de la constante de gravitation
universelle G et du rayon de Charon (Rc) du rayon de Pluton (Rp).
Réponse : D (3 points)
Le principal était ici de trouver l’égalité résultant de l’application du principe fondamental de la
dynamique. Attention, vous aurez très souvent à utiliser ce principe en mécanique !
Ici, la seule force qui s’applique, c’est la force d’attraction gravitationnelle de formule
Attention, alors à deux choses : la masse qui se trouve dans le principe fondamental de la
dynamique est celle de Charon qui s’applique alors { ce dernier. Donc on simplifie…
5
Pensez aussi que la distance d est celle qui sépare le centre de Charon du centre de Pluton ! Donc
il faut prendre en compte leurs rayons !
Or, on a dit tout { l’heure, question 1, que
! Ici, le rayon, c’est d ! Du coup…
La formule de la vitesse n’a pas changé,
On a donc, enfin,
(On n’oublie pas de mettre la vitesse au carré)
Et la suite est évidente maintenant qu’on en est l{…
On a bien h =
!
Question 12 : En déduire la valeur de h :
Réponse : B (1 point)
Une simple application numérique.
Quelques conseils tout du moins, attention à ne pas oublier de soustraire le rayon de Pluton et
de ne pas confondre avec le diamètre donné dans l’énoncé. Chercher un résultat réaliste.
Question 13 : Soit R la distance séparant les centres de Charon et Pluton. La/les
expression(s) de la vitesse est/sont :
Réponses : B et D (1 point)
Question 14 : Calculez maintenant la vitesse de Charon.
Réponse : A (1 point) Juste une application numérique.
Lorsqu’un satellite artificiel arrive en fin de vie, il est envoyé sur une orbite dite orbite de
rebut d’une altitude supérieure de 230 km { celle sur laquelle il est d’habitude.
On prend l’exemple d’un satellite artificiel autour de la Terre, en orbite de Clarke.
Le rayon de la Terre vaut : = 6378 km
La masse de la Terre vaut :
= 5.97.1024kg
La constante G de gravitation universelle vaut : G = 6.67.10-11S.I.
Le satellite sera assimilé à un point.
Question 15 : La période T du mouvement, sachant qu’elle est égale au temps mis par le
satellite pour faire un tour autour de la Terre, vaut :
Réponses : A et C (1 point)
6
La Terre tourne sur elle-même en 24H et l’orbite de ce satellite étant géostationnaire, celui-ci fait
un tour complet autour de la Terre en 24H aussi. Ce 24H est la période T.
Question 16 : Calculez l’altitude h de ce satellite :
Réponse : C (1 point)
Reprendre la démonstration de la Q3 et l’appliquer avec les nouvelles valeurs numériques.
Question 17 : On considère maintenant le satellite évoluant sur son orbite de rebut. En
déduire la nouvelle période T’ du mouvement du satellite. R est toujours la distance
séparant le satellite du centre de la terre.
Réponses : B et D (2 points)
En repartant de l’égalité
: T’ =
Question 18 : S’agit-il alors toujours d’une orbite géostationnaire ?
Réponse : B (1 point)
La période de révolution du satellite n’est plus égale { la période de rotation de la terre sur ellemême. Donc ce n’est plus une orbite géostationnaire !
Exercice 3 : Biathlon énergique
par Manon (14 points)
Dans tout cet exercice, choisissez la ou les réponse(s) exacte(s).
Partie 1 : Course à pied
Un coureur de masse m, de longueur de jambe L, écarte les jambes d’un angle total β { chaque
foulée.
Question 19 : Exprimer la longueur d de chaque foulée.
Réponses B et D (2 points)
On a
Et
donc
aussi égal à
(faire un cercle trigo !)
Question 20 : Exprimer le travail W₁ effectué par la force musculaire F (qu’on suppose
constante et horizontale) sur la longueur d :
Réponse B (1 point)
7
Question 21 : Le coureur sans vitesse initiale se met à courir sur une surface horizontale.
On estimera alors que l’effet des frottements de l’air sur sa vitesse est négligeable { cette
vitesse. Exprimer sa vitesse après une foulée puis sa vitesse après n₁ foulées :
Réponses A , C et E (2 points)
-
Après une foulée, théorème de l’énergie cinétique :
-
2e foulée :
On remplace v₁ :
-
3e foulée :
-
Après n₁ foulées
-
Ne pas oublier que W = F.d
Question 22 : Il continue sans s’arrêter sur une côte de hauteur h.
Exprimer sa vitesse au sommet de la côte sachant qu’il effectue n₂ foulées pour gravir
la côte. On considère toujours que l’effet des frottements de l’air sur sa vitesse est
négligeable.
Réponse C (2 points)
Théorème de l’énergie cinétique entre O et A :
Partie 2 : En Bobsleigh
Notre athlète pendant sa course tombe sur un bobsleigh en B, se stoppe net et dévale
alors la pente { bord de son bolide. L’ensemble (coureur + bobsleigh) a une masse M.
On donne :
 BC = = 60m
 CD = = 70m
 DE = = 15m
 g = 10 m.s-²
 α = 30°
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Il y a un frottement solide de coefficient k=0,1 Le coefficient de frottement est le rapport
entre la force de frottement (qui colinéaire de sens opposé au mouvement) et la force dite
« normale » exercée par le sol (qui est perpendiculaire à la piste) soit :
Question 23: Déterminer le travail de la force de frottement sur les trajets BC, CD et DE
Réponses B et D (3 points)
Sur le trajet BC :
Or f=
= k
= k N or le mouvement est rectiligne.
On a + + = m
En projetant cette équation sur l’axe perpendiculaire au mouvement :
Sur le trajet CD :
++ =M
En projetant sur l’axe perpendiculaire au mouvement,
 -Mg+ N=0 d’où N=Mg
Et
Sur le trajet DE :
+ + = M =>
et
Donc :
(Cercle trigo :
)
Question 24 : Déterminer la vitesse en E,
:
Réponse A (3 points)
=
Question 25 : Application numérique.
Réponse C (1 point)
9
LE MOT DE LA FIN…
Bonjour, bienvenue au Tutorat de physique 2010. Vraiment, c’est un plaisir !
Bon, je me doute bien que ce plaisir n’est pas forcément partagé : la Physique, c’est vrai, c’est pas
vraiment la matière préférée des P1… Heu pardon, PAES… (Mais qu’est-ce que c’est moche !).
C’est pourquoi ma mission est aussi de vous la faire apprécier suffisamment pour que vous la
travailliez et que vous ayez une bonne note à cette dernière (J’en entends déj{ qui se marrent en
lisant ça… =p).
J’espère, évidemment, que ce sujet vous a plu. Soyons clairs : il n’avait rien d’original. Presque
toutes les choses que vous avez faites dans ce sujet sont des choses essentielles, voire obligatoire
{ savoir faire. La physique est pleine d’exos originaux, que nous ne pouvons pas deviner à
l’avance, les bases qui se trouvent ici doivent donc être acquises pour permettre d’aller plus
loin… Ce Sujet était relativement long, mais nous avons préféré risquer d’en faire un trop long
que trop court : ça vous fera plus d’entraînement, et ça vous apprendra { travailler vite…
Pourtant, le court laps de temps dans lequel nous avons dû le faire et le fait que nous n’ayons pas
encore, { l’heure où ce texte est écrit, obtenu vos cours et vos diaporamas, nous limitaient pas
mal dans sa fabrication, tout comme notre manque d’expérience. J’aimerais donc vous demander
deux choses : d’abord, un peu d’indulgence si vous avez trouvé ce sujet super facile et super
court (mais ouais, j’en suis sûr !) ou tout l’inverse, et ensuite, de bien vouloir nous communiquer
vos remarques constructives (oui, constructives, c’est obligatoire !) pour que nous puissions
l’améliorer. Le prochain tutorat sera plus varié (vous avez { peine commencé l’électro { cette
époque de l’année, mais quand ce sujet vous arrivera entre les mains, vous l’aurez terminé…) et
plus équilibré, c’est promis !
Nous essayerons de vous prévenir { l’avance des programmes pour chaque tutorat, de sorte que
vous puissiez vous préparer pour ces derniers. Normalement, nous laisserons une semaine entre
votre dernier ED sur un chapitre et le premier sujet dans lequel il est capable d’apparaître…
Voil{, c’est tout ce que j’avais à vous dire, en espérant que ce sujet vous aura bien aidé, je vous
souhaite beaucoup de courage pour la suite, en espérant vous revoir encore pour chaque tutorat.
N’hésitez pas { venir en bas de l’amphi râler sur le sujet si vous n’avez pas compris tel ou tel truc,
ou nous faire remarquer les erreurs que nous avons pu louper, ou en parler sur le Forum du
Tuto !
A la semaine prochaine donc,
Benji, RM Physique, au nom de toute l’équipe Tutorat Physique 2010-2011 !
10
Quelques bides…
Dans une maison de retraite, une vieille en fauteuil avance dans le couloir de toute la vitesse de
ses roues. Au bout d’un long dérapage, un vieux sort de sa chambre et l’arrête.
- Bonjour Madame. Vous roulez trop vite, puis-je voir les papiers du véhicule ?
La vieille lui tend un mouchoir. Le vieux complètement bigleux la laisse partir.
La même chose recommence, et au bout d’un autre dérapage, le vieux ressort de sa chambre.
- Bonjour Madame. Vous avez coupé une ligne blanche, puis-je voir les papiers du
véhicule ?
La vieille lui tend un rouleau de PQ. Le vieux la laisse encore partir pour cette fois.
Mais la mémé recommence une troisième fois ! Le vieux se place devant elle et ouvre sa robe de
chambre sous laquelle il est complètement à poil. La mémé sursaute et hurle :
- Oh non ! Pas l’alcootest !
A l'hôpital, une belle jeune femme attend dans le couloir sur sa civière avant d'être conduite au
bloc opératoire pour subir une petite intervention. Elle s'inquiète un peu quand même, d'autant
plus que l'heure tourne. Un type en blouse blanche s'approche, relève le drap qui la recouvre et
examine son corps nu. Il rabat le drap, s'éloigne vers d'autres blouses blanches et discute.
Un deuxième en blouse blanche s'approche, relève le drap et l'examine. Puis il repart.
Quand le troisième blouse blanche approche, lève le drap, et la scrute, la jeune femme
s'impatiente :" C'est bien beau toutes ces auscultations, mais quand allez-vous m'opérer ?"
L'homme en blouse blanche hausse les épaules :" J'en ai aucune idée, nous on repeint le couloir. "
C’est un type qui se noie dans la mer, soudain un bateau arrive et l’équipage lui demande « Vous
voulez de l’aide monsieur ? » Le type répond : « Non non pas la peine, dieu me sauvera ! ». Un
peu plus tard un autre bateau arrive et lui pose la même question. Le type refuse en disant
« Dieu me sauvera ! »
Il meurt (et oui !) et arrivant au paradis, il voit dieu et lui demande « Mais pourquoi vous ne
m’avez pas sauvé ?! » Et dieu répond : « Mais espèce d’imbécile ! Je t’ai envoyé DEUX bateaux ! »
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