Chapitre 2 : NOMBRES EN ÉCRITURES FRACTIONNAIRES I

Chapitre 2 : NOMBRES EN ÉCRITURES FRACTIONNAIRES
I - Division euclidienne : Rappels
1) Dividende, diviseur, quotient et reste
Dividende = Diviseur x Quotient + Reste
Exemple : considérons la division 33
7
•
•
•
•
dividende = 33
diviseur = 7
quotient = 4
reste = 5
2) cas où le reste = 0
Dans ce cas on obtient :
• Dividende =
Diviseur
Quotient
• on peut aussi écrire Quotient = Dividende / Diviseur
II - Quotients et Fractions
1) Quotient
Soit deux nombres n et d (avec d non nul). Le quotient Q de n par d est le
nombre qui, multiplié par d, donne n.
On peut écrire ce nombre en écriture fractionnaire Q = dn
2) Écriture fractionnaire
a) définition
Le quotient de deux nombres entiers est appelé fraction. Autrement dit, la
fraction dn est le nombre qui multiplié par d donne n.
b) exemple
2,5
3
8
5,2
n'est pas une fraction
n'est pas une fraction
8
7
est une fraction
Note : Tous les nombres décimaux peuvent s'écrirent sous la forme d'une
fraction dite décimale.
Exemple 1,5 =
15
10
=
150
100
etc...
4) Exemples d'exercices appliqués aux fractions
a) Égalité des fractions et simplification des fractions
Une fraction ne change pas si on multiplie ou si on divise le numérateur et
le dénominateur par un même nombre (non nul).
Phrase que l'on peut traduire par les formules suivantes
a, b et k étant des nombres entiers
b et k non nul
a a×k
=
b b×k
et
a a÷k
=
b b÷k
b) Exemples
9 3×3
=
12 4×3
=
3
4
Cas général : on peut multiplier 3 et 4 par n'importe quel nombre. La
fraction ne change pas 34 = 3×k
k étant n'importe quel nombre
4×k
Autres exemples
48 48÷2 24
=
=
36 36÷2 18
Cas général : on peut diviser 48 et 36 par n'importe quel nombre. La
48÷k
=
fraction ne change pask 48
k étant n'importe quel nombre
36 36÷k
5) Multiplication d'une fraction
a) multiplication d'une fraction par un nombre
Cas général : Pour multiplier une fraction par un nombre entier : je
prends le nombre et je le multiplie par le numérateur puis je le
divise par le dénominateur
A k×A
k ×( )=
B
B
Exemple : combien font les trois quart de 36
Cela revient à calculer
3
3
×36 ou 36×( )
4
4
3 méthodes
– Je prends le nombre et je le multiplie par le numérateur, puis
je divise le tout par le numérateur
3
36×( ) = (36×3)÷4=108÷4=27
4
– Je prend le nombre et je le divise par le dénominateur, puis je
multiplie le tout par le numérateur
3
36×( ) = (36÷4)×3=9×3=27
4
– Dans le cas où la fraction a une écriture décimale, je prends
le nombre et je le multiplie par l'écriture décimale de la
fraction
3
36×( ) = 36×0.75=27
4
b) multiplier une fraction par une fraction
Pour multiplier des fractions on multiplie les numérateurs entre
eux et les dénominateurs entre eux
a
c
ac
( )×( )=
b
d
bd
En règle général il faut simplifier les fractions avant d'effectuer les
opérations