2nde-fonctions-homog.. - Mathématiques au lycée Bellepierre

TABLE DES MATIÈRES – page -1
Chapitre 11 – Fonctions homographiques
Chapitre 11 – Fonctions homographiques
Table des matières
I
Exercices
I-1
1
Fonction inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-1
2
Une courbe de fonction homographique en détail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-1
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-2
II Cours
II-1
1
Fonction inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1
2
Fonctions homographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1
2a
Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1
2b
Ensemble de définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1
2de – Mathématiques
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I EXERCICES – page I-1
Chapitre 11 – Fonctions homographiques
I
Exercices
1
Fonction inverse
La fonction f est définie par f (x) =
1
1
, on l’appelle la fonction inverse parce que est l’inverse de x.
x
x
1. Compléter le tableau ci-dessous.
x
−5 −4 −2 −1 −0, 5 −0, 2
0
0,2
0,5
1
2
4
5
1
x
2. Compléter ci-dessous la représentation graphique de la fonction f .
4
3
2
1
−5
−4
−3
−2
−1
−1
1
2
3
4
−2
−3
−4
−5
2
Une courbe de fonction homographique en détail
On considère la fonction définie par f (x) =
−2x + 4
.
x−3
1. Compléter les tableaux de valeurs en haut de la page suivante. Arrondir au 10e.
2. Pour une certaine valeur de x, on constate que f (x) n’est pas défini (n’existe pas). Pour quelle
valeur de x ?
3. Tracer soigneusement la représentation graphique de la fonction f dans le repère de la page
suivante.
4. Dresser le tableau de variation de la fonction f .
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I EXERCICES – page I-2
Chapitre 11 – Fonctions homographiques
x
−4
−2
0
1
1,5
2
2,5
2,75
3
3,3
3,5
4
4,5
5
7
10
f (x)
x
f (x)
4
3
2
1
−4
−3
−2
−1
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
−9
3
1. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f définie par f (x) =
−2x + 4
x−3
−4
(e) f (x) =
2x + 3
2. Même question dans chacun des cas suivants : (a) f (x) =
(c) f (x) =
2x
x+4
2de – Mathématiques
(d) f (x) =
x−3
x
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1
x
4x − 3
x−5
2x + 7
(f) f (x) =
3x − 5
(b) f (x) =
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II COURS – page II-1
Chapitre 11 – Fonctions homographiques
II
1
Cours
Fonction inverse
Capacités attendues
– Connaître les variations de la fonction inverse.
– Représenter graphiquement la fonction inverse.
Définition
La fonction inverse est définie par f (x) =
1
x
Ensemble de définition
1
On sait que n’existe pas donc la fonction in0
verse n’est pas définie lorsque x = 0.
Tableau de variations
x −∞
+∞
1
x
– On dit que : la fonction inverse est définie sur
] − ∞ ; 0[ ∪ ]0 ; +∞[
– ou que : l’ensemble de définition de la fonction inverse est ] − ∞ ; 0[ ∪ ]0 ; +∞[
2
0
Représentation graphique : voir exercice 1
Fonctions homographiques
Capacité attendue : identifier l’ensemble de définition d’une fonction homographique.
2a
Définition et exemples
Définition
Soient quatre nombres a, b, c, d, tels que c 6= 0 Une fonction f définie par f (x) =
appelée une fonction homographique.
ax + b
est
cx + d
Exemple de fonction homographique : voir exercice 2 et exemples plus bas.
0x + 1
1
Remarque : la fonction inverse est une fonction homographique, en effet =
x
1x + 0
2b Ensemble de définition
ax + b
n’est pas défini lorsque le dénominateur cx + d est égal à zéro.
cx + d
pour trouver la valeur de x telle 2x + 3 = 0, on
résout l’équation.
Exemple 1
−2x + 4
f (x) =
x−3
La valeur de x telle x − 3 = 0 est 3.
Donc l’ensemble de définition de la fonction f
est ] − ∞ ; 3[ ∪ ]3 ; +∞[
2x + 3 = 0
2x = −3
−3
x=−
= −1, 5
2
Donc l’ensemble de définition de la fonction f
est ] − ∞ ; −1, 5[ ∪ ] − 1, 5 ; +∞[
Exemple 2
−4
f (x) =
2x + 3
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