À quelle autre expression le nombre est-il

QCM
Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Entourez-la.
Que vaut
?
À quelle autre expression le nombre
est-il égal ?
Quels sont les nombres premiers entre eux ?
774 et 338
63 et 44
1 035 et 774
Quel nombre est en écriture scientifique ?
Exercice 1
1) Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
2) Calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) de 682 et 352.
3)
Rendre irréductible la fraction
en indiquant clairement la méthode utilisée.
Exercice 2
1) Trouver le PGDC de 6 209 et 4 435 en détaillant la méthode.
2) En utilisant le résultat de la question précédente, expliquer pourquoi la fraction
3) Donner la fraction irréductible égale à
n'est pas irréductible.
.
Exercice3
Montrer, en détaillant les calculs, que les nombres A, B et C ci-dessous sont tous égaux à un même nombre entier.
Exercice 4
Dans cet exercice, tous les calculs devront être détaillés.
1) Calculer l'expression : A =
(donner le résultat sous sa forme la plus simple).
2) Donner l'écriture scientifique du nombre B tel que : B =
3) Écrire sous la forme
(où
est un entier) le nombre C tel que : C =
4) On considère l'expression D =
5)
Développer et simplifier :
.
. Ecrire D sous la forme
.
où
est un nombre entier relatif.
.
Exercice 5
1) 288 et 224 sont-ils premiers entre eux ? Expliquer pourquoi.
2) Déterminer le PGCD de 288 et 224.
3)
Écrire la fraction
sous forme irréductible.
4) Un photographe doit réaliser une exposition en présentant ses œuvres sur des panneaux contenant chacun le
même nombre de photos de paysage et le même nombre de portraits.
Il dispose de 224 photos de paysage et de 288 portraits.
Combien peut-il réaliser au maximum de panneaux en utilisant toutes les photos ?
Combien chaque panneau contient-il de photos de paysage et de portraits ?
Exercice 6
1) Calculer le PGCD des nombres 135 et 210.
2) Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un nombre entier de
carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible.
Sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur, déterminer la longueur, en cm, du côté
d'un carreau. Combien faudra-t-il alors de carreaux ?
Problème
Une entreprise doit rénover un local.
Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle.
La longueur est 6,40 m, la largeur est 5,20 m
et la hauteur sous plafond est 2,80 m.
Il comporte une porte de 2 m de haut sur 0,80 m de large et
trois baies vitrées de 2 m de haut sur 1,60 m de large.
Première partie : Peinture des murs et du plafond
Les murs et le plafond doivent être peints. L'étiquette ci-dessous est collée sur les pots de la peinture choisie.
1. a) Calculer l'aire du plafond.
b) Combien de litres de peinture faut-il pour peindre le plafond ?
2. a) Prouver que la surface de mur à peindre est d'environ 54 m2.
b) Combien de litres de peinture faut-il pour peindre les murs ?
Peinture pour murs et plafond
Séchage rapide
Contenance : 5 litres
Utilisation recommandée : 1 litre pour 4 m2
3. De combien de pots de peinture l'entreprise doit-elle disposer pour ce chantier ?
Deuxième partie : Pose d'un dallage sur le sol
1. Déterminer le plus grand diviseur commun à 640 et 520.
2. Le sol du local doit être entièrement recouvert par des dalles carrées de même dimension.
L'entreprise a le choix entre des dalles dont le côté mesure 20 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm ou 45 cm.
a) Parmi ces dimensions, lesquelles peut-on choisir pour que les dalles puissent être posées sans découpe ?
b) Dans chacun des cas trouvés combien faut-il utiliser de dalles ?
Troisième partie : Coût du dallage
Pour l'ensemble de ses chantiers, l'entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des
paquets de 10 dalles sont :
Grossiste A : 48 € le paquet, livraison gratuite.
Grossiste B : 42 € le paquet, livraison 45 € quel que soit le nombre de paquets.
1. Quel est le prix pour une commande de 9 paquets :
a) avec le grossiste A ?
b) avec le grossiste B ?
2. Exprimer en fonction du nombre de paquets :
a) le prix PA en euros d'une commande
de paquets avec le grossiste A ;
b) le prix PB en euros d'une commande
de paquets avec le grossiste B.
3. a) Représenter graphiquement chacun de ces
deux prix en fonction de dans le repère donné.
b) Quel est, selon le nombre de paquets
achetés, le tarif le plus avantageux ?