Réf. : Fonctions : f(x) - Université Paris Nanterre

Université de Paris X Nanterre
Année universitaire 2004-2005
Microéconomie I
U.F.R. SEGMI
Second semestre
DEUG 1ère année
Cours de Messieurs : B. Lefebvre, M. Mouillart et F. Tripier
Document de TD n°0 : rappels de Mathématiques
Ce document porte sur les notions de bases en Mathématiques que vous mobiliserez pour la résolution
des exercices de Microéconomie I. Quatre thèmes principaux sont abordés : les règles de dérivation, la
simplification de fonctions, la résolution d’un système d’équation à deux inconnus et les
représentations graphiques de droites et de fonctions.
Document disponible : http://ksup.u-paris10.fr/52862102/0/fiche_F__pagelibre/
[arborescence : ksup.u-paris10.fr / Personnel / Pages des enseignants chercheurs / TRIPIER Fabien]
Rappel 1 : les règles de dérivation
Les connaissances de base : dérivée d’une fonction à une variable
Indiquer la dérivée de f(x)
Réf. :
Fonctions : f(x) =
1
k
2
x
3
k*x
4
xn
5
x-n
6
√x
7
u(x) + v(x)
8
k.u(x)
9
u(x)*v(x)
10
1/u(x)
11
u(x)/v(x)
12
√[u(x)]
13
u(x)n
14
exp(x)
15
ln(x)
1
Quelques applications :
Dériver les fonctions suivantes :
Fonctions : f(x) =
10
10x
x2
x-3
x1/2
20x + x-4
5 * exp(x)
[ln(x)]*[x3]
[x2 + 2x + 4]-1
[2x + 2] / [4x2 + 4x]2
Dérivées partielles de fonctions à 2 variables
Dans le cas d’une fonction f() à 2 variables L et K, nous pouvons calculer les dérivées par rapport à
chacune des variables. Ces dérivées sont appelées dérivées partielles. Soit la fonction f(K,L), pour
obtenir :
- la dérivée partielle par rapport à K on considère que L est une constante, Lc, et on applique les
règles habituelles de dérivée pour K ;
- la dérivée partielle par rapport à L on considère que K est une constante, Kc, et on applique les
règles habituelles de dérivée pour L ;
Déterminer les dérivées partielles des fonctions suivantes :
Fonctions : f(L,K) =
10L + 20K
2KL
2K2L + 4L2K
AKL + αK + βL
A*Lα * Kβ
2
Rappel 2 : la simplification de fonctions
Simplifier les fonctions suivantes :
Fonction
[1/x]*[x3] + ln(x)*3x2
[2x + 2] / [4x2 + 4x]2
( A*αLα-1 * Kβ ) / (A*Lα * βKβ-1)
(2*[4x2 + 4x]2 - [2x + 2]*2[8x+4]* [4x2 + 4x] )
/ ([4x2 + 4x]2)2
Rappel 3 : la résolution d’un système d’équation linéaire à deux inconnus
Résoudre les systèmes suivants :
•
Soit S :
x+y=2
2x - y = 1
(1)
(2)
•
Soit S :
x + 2y = 5
x + 3y = 6
(1)
(2)
•
Soit S :
x + 2y = 5
(1)
2x + 4y = 10 (2)
•
Soit S :
x + 2y = 1
2x + 4y = 3
(1)
(2)
Rappel 4 : les représentations graphiques de droites et de fonctions
Représenter graphiquement :
•
S:
x+y=2
2x - y = 1
(1)
(2)
•
S:
x + 2y = 5
x + 3y = 6
(1)
(2)
•
f(x) = 5x-1
•
f(x) = 10x – x2
3