2nde Arago Feuille d'exercices: Droites remarquables du triangle, propriétés caractéristiques Présentation du logiciel GEOPLAN ABCD est un parallélogramme de centre O. O' est le symétrique de O par rapport à B et C' le symétrique de C par rapport à D. Montrer que le milieu I du segment [O'C'] est aligné avec les points A et C. ABC est un triangle rectangle en A , H est le pied de la hauteur issue de A dans ABC. I est le milieu de [BH] et J celui de {AH]. Montrer que les droites (CJ) et (AI) sont perpendiculaires. Soit un triangle ABC. Construire une cercle tangent au trois côtés de ce triangle. On note O son centre et K, L et M les points d'intersection de ce cercle avec (AC), (AB) et (BC). Que représente O pour le triangle KLM. On pose OBM = α , calculer les mesures des angles OBL, BOM et LBM. Donner la nature des triangles LOM et LBM Utilisation du logiciel GEOPLAN: Droite d'Euler Soit ABC un triangle non équilatéral. On note G son centre de gravité, H son orthocentre et O le centre de son cercle circonscrit (C). 1. Construire la figure avec GEOPLAN A Conjecture: H G O B C 2. Démonstration sur feuille : Compléter la figure en plaçant D le point diamétralement opposé à A sur (C) et I le milieu de [BC] 1°) Montrer que (CH)//(BD) puis que (BH)//(CD) 2°) Justifier que I est le milieu de [DH] 3°) a) Que représente la droite (AI ) dans le triangle ABC? Préciser la position de G sur [AI]. b) Que représente G dans le triangle AHD? 4°) a) Quelle est la médiane issue de H dans le triangle AHD? b) Conclure TD 1 page 218: Quadrilatère de Varignon (avec GEOPLAN) N. Véron-LMB