2.2.4 PT/PS vs M

2.2.4 PT/PS vs M
Figure 2.3
B
Orifice statique
A
pS
Système des mesures pour PS et PT
Tube Pitot
p = pT
V=0
V = VT
p = pS
IAS
pT
1) M < 1
2) M > 1
et
18
2.2.4 PT/PS vs M
Cas 1 :
- suite
M<1
L’éq. pour le débit de l’écoulement ->
dp + ρVdV = 0
Intégrer l’éq (2.30)
( 2.30 )
->
PT
0
s
T
∫P dp + ρV∫VdV = 0
(2.31)
->
PT − Ps =
ρVT2
2
19
(2.32)
2.2.4 PT/PS vs M - suite
M < 0,3 ( ρ = const )
L’écoulement adiabatique
(2.33)
2(PT − Ps )
VT =
ρ
->
(2.34)
P = Kρ γ
->
ρ =
1
K
1
γ
P
(2.35)
1
γ
20
2.2.4 PT/PS vs M - suite
L’éq. (2.35) -> L’éq. (2.30 ) ->
1
γ
1
dp +
K
1
γ
P VdV = 0
(2.36)
Intégrer l’éq (2.36) ->
PT
−1
∫P P
γ
dp +
s
1
K
0
∫VdV = 0
1
γ VT
(2.37)
->
γ 
γ −1
γ −1
γ
γ
PT
γ − 1 
− Ps
 1 V2
= 1 T
2

Kγ
On remplace l’éq (2.35) dans l’éq (2.38) et on obtient
γ
PT  γ − 1 ρ 2  γ −1
VT 
= 1+
2 γPs 21
Ps 
(2.38)
( 2.39)
2.2.4
Variation du rapport PT/PS en fonction de nombre de M
On remplace l’éq. (2.7) dans l’éq. (2.39),
PT 
V2
= 1 + 0 , 2 T2 
Ps 
A 
γ = 1,4
et
on obtient :
( 2.40 )
3 ,5
On remplace M = VT / A dans l’éq. (2.40) et on obtient
[
( 2 . 41 )
]
3,5
PT
= 1 + 0,2M 2
Ps
22
Variation du rapport PT/PS en fonction de nombre de M
2.2.4
Cas 2 :
M>1
γ = 1,4 donne :
PT
166,92M 7
=
2,5
Ps
7M 2 − 1
(
( 2 . 42 )
)
Figure 2.6 montre :
23
2.2.5 Variation de la pression dynamique Qc avec la vitesse calibrée Vc
Qc = P T - P s
d’où l’éq. (2.41) donne, pour M < 1
[[
]
2 3,5
Qc = Ps 1+ 0,2M
]
( 2.43)
−1
Pour M > 1
 166,92M 7

−
1
Qc = Ps 

2 ,5
2

 7 M − 1
(
)
(2.44)
24
2.2.5 Variation de la pression dynamique Qc avec la vitesse calibrée V
Ps = Ps0 et VT = Vc -> éqs. (2.43) pour M < 1
->
2 3,5





V
Qc = Ps0 1 + 0,2 c   −1


A0  




Ps = Ps0 et VT = Vc -> éqs. (2.44) pour M > 1


7


Vc


 166 ,92  A 

0 


− 1
Q c = Ps
2 ,5
2



  7  V c  − 1 





  A0 




25
(2.45)
->
(2.46)