Examen d’admission en cours de scolarité dans l’école publique 2013 - 2014 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE CYT MATHÉMATIQUES 10e VP ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE CYT Consignes générales En principe c’est une enseignante ou un enseignant de la discipline qui fait passer l’épreuve et qui la corrige. Déroulement de l’épreuve 1. Contrôler que chaque élève a sa calculatrice. 2. Lire aux élèves les consignes suivantes. Consignes • L’épreuve dure 120 minutes. • Tous les calculs, toutes les explications, tous les essais sont à noter dans les zones quadrillées. • Si vous n’avez pas assez de place, vous pouvez demander une feuille supplémentaire. • Pour chaque activité il faut laisser une trace de votre démarche, elle est obligatoire, la réponse seule ne suffit pas. • Même si vous utilisez la calculatrice, tous vos calculs doivent être écrits. • Pour chaque question essayez de donner une réponse. • Vos réponses doivent être mises clairement en évidence dans le cadre « Ta réponse » et soulignées dans la démarche. • Les unités doivent être indiquées dans les réponses. • Aucune question ne pourra être posée. 1 Consignes générales de correction • Une erreur de copie du résultat final dans l’espace « Ta réponse » n’est pas prise en compte pour autant que la réponse soit mise en évidence (soulignée par exemple) dans l’espace « Démarche obligatoire ». Les points sont accordés pour autant que la réponse soit complète avec les unités. • Si la réponse n’est pas reportée dans l’espace « Ta réponse » mais qu’elle est mise en évidence (soulignée par exemple) dans l’espace « Démarche obligatoire ». Les points sont accordés pour autant que la réponse soit complète avec les unités. • Une absence de signe (+,–, etc.), dans la résolution des opérations n’est pas prise en compte, pour autant que les calculs soient effectués correctement. • Les fausses égalités (par ex. : 2 + 3 = 5 – 1 = 4) sont pénalisées. Enlever 0,5 pt par erreur. • Dans les problèmes, une réponse numérique avec unité est suffisante. Une phrase complète n’est pas exigée. EXERCICE 1 (5 points) MSN 31 Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l’espace MSN 33 Résoudre des problèmes numériques et algébriques Réponses Calculs a. Transparent 1 : 1 b. 21’600'000 brindilles 200’000 · 3 · [12 · (60 : 20)]] = 21’600’000 c. 512 fourmis (8 · 7 + 8) · 7 + (8 · 7 + 8) = 512 Figures Fig Reconnaissance, dénomination, description de figures planes selon leurs propriétés (symétries, internes, côtés, angles, somme des angles, diagonales) et construction de hauteurs, médiatrices et bissectrices Calculs Connaissance et utilisation des priorités des opérations : addition, soustraction, multiplication, division Cal a. 1pt pour les 3 médiatrices a. 1pt pour la hachure de la bonne zone b. 1pt pour la présence d’une division par 20 même implicite b. 1pt c. 1pt pour un calcul posé de manière correcte pour la réponse 512 Total 2 pts 3 pts 5 pts 2 EXERCICE 2 (7 points) MSN 31 Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l’espace Réponse Transparent 1 : 1 Figures Fig Reconnaissance, dénomination, description de figures planes selon leurs propriétés (symétries, internes, côtés, angles, somme des angles, diagonales) et construction de : triangles, quadrilatères, cercles droites parallèles, droites perpendiculaires hauteur, médiatrice, bissectrice cercles inscrit et circonscrit 1pt pour le point E 1pt pour le point M 1pt pour le triangle HEO 1pt pour le pentagone 1pt pour EOH = 360/5 = 72° 1pt pour OEH =EOH = 72° (propriété d’un triangle isocèle) 1pt EHO = 180-2 • EOH =36° (somme des angles d’un triangle) 7 pts Total 7 pts EXERCICE 3 (3 points) MSN 33 Résoudre des problèmes numériques et algébriques Réponses Transparent 1 : 1 A partir de 11 heures. Représentations graphiques Représentation d'une relation où interviennent deux grandeurs variables par : un tableau de valeurs une représentation graphique (à la main, à l'aide d'un tableur, d'un grapheur,…) un ou plusieurs opérateurs (sous forme de «machine» ou d'expression verbale) Fon 1pt pour la représentation du tarif membre entièrement juste 1pt pour la représentation du tarif nonmembre entièrement juste 3 pts Remarque Les deux droites doivent être assez longues pour pouvoir se croiser. 1 pt pour les réponses 10 ou 11 (10 situation équivalente, 11 avantageuse pour les membres) Remarque L’énoncé précise 1 heure par semaine, donc on peut en déduire que c’est par tranche d’heure entière → fonctions dans IN et pas dans IR → fonctions en escaliers Total 3 pts 3 EXERCICE 4 (6 points) MSN 34 Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs Réponses a. 225 m Calculs 9 + ( 24 − 18 ) 2 2 b. 14’580 cm 3 · 30 = 225 30 · 18 · (60 – 33) = 14’580 (225 · 100) : 22,6 = 995,58 c. 30,18 m Mesure des dimensions adéquates et calcul 995,58 : 33 = 30,18 Mes a. 1pt pour la présence de l’aire du trapèze 1pt pour le calcul exact ce l’aire de la 2 surface hachurée : 225 m de l'aire d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle, d'un parallélogramme, d'un losange (par décomposition et à l'aide d'une formule) du volume et de l'aire du cube et du parallélépipède rectangle 3 b. 1pt pour la réponse exacte 14’580 m L’unité doit figurer pour obtenir le point. c. 1pt pour la présence de la division par 22,6% 1pt pour la réponse environ 995,58 m Calculs Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des nombres rationnels sous forme décimale 5 pts Cal 2 2 1pt pour la réponse environ 30,2 m ou toute autre réponse cohérente. 1 pt L’unité doit être indiquée pour obtenir le point. Total 6 pts 4 EXERCICE 5 (7 points) MSN 34 Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs Réponses Calculs a. 3m 10 – (2 · 3,5) = 3 b. 6,75 m (17 – 3,5) : 2 = 6,75 2 · 3,5 · 17 = 119 (triangles verticaux) 3 · 3,5 = 10,5 (rectangle horizontal) c. 129,5 m 2 Mesure des dimensions adéquates et calcul 119 + 10,5 = 129,5 Mes d'un triangle, d'un parallélogramme, d'un losange (par décomposition et à l'aide d'une formule) 1 pt Calcul de la longueur x 1 pt Calcul de la longueur y 1 pt Calcul de l’aire d’un des triangles verticaux 1 pt Calcul de l’aire du rectangle horizontal, en cohérence avec a trouvé 1 pt Aire de la surface blanche 1 pt Calculs présentés de manière claire 1 pt Toutes les conversions de mesures sont correctes 7 pts Total 7 pts EXERCICE 6 (4 points) MSN 34 Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs MSN 33 Résoudre des problèmes numériques et algébriques Réponses Calculs a. 12x + 2 6 · 2x + 4 · 1 – 2 · 1 = 12x + 2 6x 3 · 2x · 1 = 6x b. 38 12 · 3 + 2 = 38 18 Mesure des dimensions adéquates et calcul 6 · 3 = 18 Mes a. 1 pt Calcul du périmètre correct : 12x+ 2 a. 1 pt Calcul de l’aire correcte : 6x b. 1 pt pour 38 b. 1 pt pour 18 2 pts de l'aire d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle, d'un parallélogramme, d'un losange (par décomposition et à l'aide d'une formule) Opérations sur les polynômes : addition, soustraction et multiplication de monômes Litt Total 2 pt 4 pts 5 EXERCICE 7 (4 points) MSN 33 Résoudre des problèmes numériques et algébriques MSN 35 Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques Réponses 2 6 3 4 1 0 4 5 5 3 9 1 2 4 5 7 2 9 3 4 x - Calculs Cal 1 pt 1 5 7 8 1 7 8 8 4 pour les 4 chiffres de la soustraction 1 pt Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des nombres rationnels sous forme décimale Eléments pour la résolution de problèmes Tri et organisation des informations Mise en œuvre d’une démarche de résolution Mod Capital de 3 pts pour la multiplication, enlever 1 pt par erreur 3 pts Aucun point n’est attribué pour le résultat. Total 4 pts 6 Barème Notes Mathématiques 6 35 – 36 5.5 5 4.5 32 – 34.5 29.5 – 31.5 26.5 – 29 4 24 – 26 3.5 19.5 – 23.5 3 15 – 19 2.5 11 – 14.5 2 6.5 – 10.5 1.5 1 2.5 – 6 0 – 2 7 8 Mathématiques pour imprimer sur transparent Corrigé 10e VP Exercice 1 (2 pts) Exercice 2 (7 pts) Exercice 3 (3 pts)