les fractions - seine-et

Leçon 13 : les fractions
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2016-2017
1
Définition
Définition 1.1 a et b désignent deux nombres entiers avec b qui n’est pas égal à 0. La
a
a
fraction est le quotient de a par b, autrement dit = a ÷ b.
b
b
Exemple : la fraction ”douze vingt-cinquièmes” :
12
= 12 ÷ 25.
25
a
Définition 1.2 ♥ Dans la fraction , le nombre a s’appelle le numérateur et le nombre
b
b s’appelle le dénominateur.
Exemple : dans la fraction ”douze vingt-cinquièmes”, le numérateur est 12 et le
dénominateur est 25.
Remarque : la fraction
Exemple :
2
a
est le nombre qui multiplié par b donne a.
b
12
× 25 = 12.
25
Fractions et demi-droite graduée
[B page 72]
3
Fractions égales
Propriété 3.1 Si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction ab par un nombre, alors on obtient une fraction égale.
Exemples :
3
4
=
3×5
4×5
=
15
20
;
12
15
=
12÷3
15÷3
= 45 .
0,2
Exercice : trouver une fraction qui soit égale au quotient 1,25
. On multiplie le numérateur
0,5×2
0,5
1
et le dénominateur par 2 : 1 = 1×2 = 2 . On obtient la fraction 21 .
1
4 PRENDRE UNE FRACTION D’UNE QUANTITÉ
4
Prendre une fraction d’une quantité
Propriété 4.1 ♥ Prendre une fraction d’une quantité revient à multiplier cette fraction
par cette quantité.
Exemple : dans une classe, 87 des 24 élèves mangent à la cantine. Le nombre d’élèves
qui mangent à la cantine est donc : 78 × 24.
Méthode 4.1 Pour multiplier une fraction par un nombre, on peut :
*soit multiplier le nombre par le numérateur de la fraction, puis diviser le résultat par
son dénominateur ;
*soit diviser le nombre par le dénominateur de la fraction, puis multiplier le résultat par
son numérateur.
Exemple : pour calculer 78 ×24. On peut d’abord calculer 7×24 = 168, puis 168÷8 = 21.
Ou alors, on calcule d’abord 24 ÷ 8 = 3, puis 7 × 3 = 21. On trouve le même résultat
dans les deux cas : 21 élèves de la classe mangent à la cantine.
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