TD-PT1 : Transport de charges - PCSI

Chapitre PT1: Transport de charges
TD
TD-PT1 : Transport de charges
Exercice 1 : Vitesse moyenne des électrons dans le cuivre
Exercice 2 : Résistance d’un tube cylindrique
Soit un conducteur constitué d’une couche cylindrique conductrice comprise entre les rayons R1 et R2
~ x où u
~ x est un
(R2 >R1 ), de longueur L et de conductivité γ. Le problème sera traité à une dimension : ~j = j u
vecteur unitaire dirigé suivant l’axe du cylindre.
Déterminer la valeur de sa résistance en fonction de L, R1 , R2 et γ.
Exercice 3 : Temps d’établissement du régime stationnaire dans un conducteur ohmique
On considère un conducteur ohmique de conductivité γ, de permittivité εo . Chaque atome libère un électron
de conduction. La densité volumique d’électrons (charge -e) dans ce conducteur est n. On note ρ le densité
~ il y a alors un
volumique de charges dans le conducteur. A l’instant t=0 on applique un champ électrique E,
excès de charges ρo .
En 1865 Maxwell réalise un synthèse des travaux de l’époque, entre autres il donne la relation entre le
~ = ρ.
champ électrique et la distribution de charge : divE
εo
Données : γ = 6.107 S.m−1 , εo = 8, 9.10−12 F .m−1
1. Avant l’application du champ électrique, donner la valeur de ρ, la densité volumique de charges.
2. A l’instant t = 0+ , peut-on utiliser la loi d’Ohm macroscopique "U=RI" pour ce conducteur ? Justifier.
3. Déterminer ρ(t) puis déterminer l’ordre de grandeur du temps au bout duquel on peut considérer le
conducteur en régime stationnaire.
4. Déterminer les fréquences pour lesquels il est raisonnable de considérer le conducteur comme ohmique.
Commenter.
1
PSI, lycée de l’Essouriau, 2014/2015
Chapitre PT1: Transport de charges
TD
Exercice 4 : Modèle de Drude - approche macroscopique
~o à t=0, donner la valeur de la vitesse de l’ensemble des porteurs ~v(0).
1. On applique le champ E
2. On considère un électron dont la vitesse ~v correspond à la vitesse de l’ensemble des porteurs dans le
conducteur. Appliquer le principe fondamental de la dynamique à un électron et déterminer sa vitesse ~v(t)
~o , e et τM = m .
en fonction de E
k
3. Déterminer la vitesse limite des porteurs de charge quand t tend vers l’infini.
4. Déterminer alors la conductivité γ du conducteur s’il s’agit d’un conducteur ohmique.
5. A quelle condition les modèles de Drude microscopique (vu en cours) et macroscopiques sont-ils équivalents ?
Exercice 5 : Effet Hall dans un semi-conducteur
1. Etablir l’expression de la vitesse ~v des électrons dans la plaque en fonction du vecteur densité de courant
~ =0
~ 6= 0
~ que B
~ en régime permanent).
~j, n et e (tant pour un champ B
~?
2. A quelle force est soumis un électron de vitesse ~vk dans un champ magnétique B
~ est nul dans la plaque semi-conductrice. Justifier l’apparition d’un champ élec3. Initialement, le champ B
~ 6= 0.
~
trostatique, dont on précisera seulement la direction, lorsque B
~ le système atteint rapidement un nouveau régime permanent
4. Après l’application du champ magnétique B,
~ x ). Le champ électrostatique qui est alors créé est appelé champ de Hall et est noté
(avec toujours ~j = j u
2
PSI, lycée de l’Essouriau, 2014/2015
Chapitre PT1: Transport de charges
TD
~H . En utilisant le modèle de Drude appliqué à un électron de la plaque, déterminer l’expression de E
~H
E
en fonction de v = ~v et B. ~ 5. Déterminer alors EH = E
H en fonction de I, B, b, h, n et e.
6. Montrer que la tension de Hall UH = V (1) − V (10 ) associée au champ de Hall s’écrit :
UH =
IB
hne
7. L’effet Hall est souvent utilisé pour mesurer un champ magnétique. On place une plaque semi-conductrice
d’"antimoniure d’inidum" dans un champ magnétique B inconnu. On mesure une tension de Hall : UH =
131mV pour un courant I = 0, 1A. Déterminer la valeur du champ magnétique B.
Données : n = 1, 6.1022 m−3 , e = 1, 6.10−19 C , h = 0, 3mm
3
PSI, lycée de l’Essouriau, 2014/2015