Chapitre PT1: Transport de charges TD TD-PT1 : Transport de charges Révisions de cours : Définir les grandeurs mésoscopiques suivantes : densité volumique de charge, vecteur densité de courant et passer d’une description microscopique (porteurs de charge, vitesse des porteurs) à ces grandeurs mésoscopiques. Décrire les différents types de porteurs de charge. Faire la distinction entre charges mobiles et charges fixes. Ecrire l’intensité comme le flux du vetcuer densité de courant électrique à travers une surface orientée. Etablir l’équation locale de conservation de la charge en coordonnées cartésiennes à une dimension. Citer l’équation locale dans le cas tridimensionnel et interpréter chacun des termes. Définir une ligne et un tube de courant. En régime stationnaire, exploiter le caractère conservatif du vecteur densité de courant électrique pour relier cette propriété à la loi des branches et la loi des nœuds. Conducteur ohmique : énoncer la loi d’Ohm locale. Citer l’ordre de grandeur de la conductivité du cuivre. En régime stationnaire, établir une expression de la conductivité électrique à l’aide du modèle microscopique de Drude. Etablir l’expression de la résistance d’un câble cylindrique parcouru uniformément par un courant parrallèle à son axe. Etablir l’expression de la puissance volumique reçue par un conducteur ohmique. Interpréter l’effet Joule. Décrire la conductivité des semi-conducteurs, les types de porteurs, l’influence du dopage. 1 PSI, lycée de l’Essouriau, 2016/2017 Chapitre PT1: Transport de charges TD Exercice 1 : Vitesse moyenne des électrons dans le cuivre Exercice 2 : Résistance d’un tube cylindrique Soit un conducteur constitué d’une couche cylindrique conductrice comprise entre les rayons R1 et R2 ~ x où u ~ x est un (R2 >R1 ), de longueur L et de conductivité γ. Le problème sera traité à une dimension : ~j = j u vecteur unitaire dirigé suivant l’axe du cylindre. Déterminer la valeur de sa résistance en fonction de L, R1 , R2 et γ. Exercice 3 : Temps d’établissement du régime stationnaire dans un conducteur ohmique On considère un conducteur ohmique de conductivité γ, de permittivité εo . Chaque atome libère un électron de conduction. La densité volumique d’électrons (charge -e) dans ce conducteur est n. On note ρ le densité ~ il y a alors un volumique de charges dans le conducteur. A l’instant t=0 on applique un champ électrique E, excès de charges ρo . En 1865 Maxwell réalise un synthèse des travaux de l’époque, entre autres il donne la relation entre le ~ = ρ. champ électrique et la distribution de charge : divE εo Données : γ = 6.107 S.m−1 , εo = 8, 9.10−12 F .m−1 1. Avant l’application du champ électrique, donner la valeur de ρ, la densité volumique de charges. 2. A l’instant t = 0+ , peut-on utiliser la loi d’Ohm macroscopique "U=RI" pour ce conducteur ? Justifier. 3. Déterminer ρ(t) puis déterminer l’ordre de grandeur du temps au bout duquel on peut considérer le conducteur en régime stationnaire. 4. Déterminer les fréquences pour lesquels il est raisonnable de considérer le conducteur comme ohmique. Commenter. 2 PSI, lycée de l’Essouriau, 2016/2017 Chapitre PT1: Transport de charges TD Exercice 4 : Modèle de Drude - approche macroscopique ~o à t=0, donner la valeur de la vitesse de l’ensemble des porteurs ~v(0). 1. On applique le champ E 2. On considère un électron dont la vitesse ~v correspond à la vitesse de l’ensemble des porteurs dans le conducteur. Appliquer le principe fondamental de la dynamique à un électron et déterminer sa vitesse ~o , e et τM = m . ~v(t) en fonction de E k 3. Déterminer la vitesse limite des porteurs de charge quand t tend vers l’infini. 4. Déterminer alors la conductivité γ du conducteur s’il s’agit d’un conducteur ohmique. 5. A quelle condition les modèles de Drude microscopique (vu en cours) et macroscopiques sont-ils équivalents ? 3 PSI, lycée de l’Essouriau, 2016/2017 Chapitre PT1: Transport de charges TD Exercice 5 : Effet Hall dans un semi-conducteur 1. Etablir l’expression de la vitesse ~v des électrons dans la plaque en fonction du vecteur densité de courant ~ =0 ~ 6= 0 ~ que B ~ en régime permanent). ~j, n et e (tant pour un champ B ~? 2. A quelle force est soumis un électron de vitesse ~vk dans un champ magnétique B ~ est nul dans la plaque semi-conductrice. Justifier l’apparition d’un champ 3. Initialement, le champ B ~ 6= 0. ~ électrostatique, dont on précisera seulement la direction, lorsque B ~ le système atteint rapidement un nouveau régime permanent 4. Après l’application du champ magnétique B, ~ x ). Le champ électrostatique qui est alors créé est appelé champ de Hall et est noté (avec toujours ~j = j u ~H . En utilisant le modèle de Drude appliqué à un électron de la plaque, déterminer l’expression de E ~H E en fonction de v = ~v et B. ~ 5. Déterminer alors EH = E H en fonction de I, B, b, h, n et e. 6. Montrer que la tension de Hall UH = V (1) − V (10 ) associée au champ de Hall s’écrit : UH = IB hne 7. L’effet Hall est souvent utilisé pour mesurer un champ magnétique. On place une plaque semi-conductrice d’"antimoniure d’inidum" dans un champ magnétique B inconnu. On mesure une tension de Hall : UH = 131mV pour un courant I = 0, 1A. Déterminer la valeur du champ magnétique B. Données : n = 1, 6.1022 m−3 , e = 1, 6.10−19 C , h = 0, 3mm 4 PSI, lycée de l’Essouriau, 2016/2017