2IMRT, Corrigé du devoir surveillé n°1, 17 / 10 / 2011

2IMRT, Corrigé du devoir surveillé n°1, 17 / 10 / 2011
I- RADIOACTIVITÉ DE L'IODE 131 (
d’
ap
r
è
sDTS2003)
Données :
charge élémentaire : e = 1,60 ·10-19 C,
masse molaire de l'iode 131 : M(I) = 131 g.mol-1
nombre d'Avogadro : NA = 6,02 ·1023 mol-1
Élément
Z
Zn
30
Ga,
31
Ge
32
As
33
Se
34
Te
52
(13 points)
I
53
Xe
54
Cs
55
Ba
56
W
74
L'iode 131 131
dans le corps humain. Sa demi-vie est de 8,0 jours.
53 I (émetteur ) est utilisé comme traceur 
Le 10 mars 2011 à 12h (t = 0), un établissement reçoit un colis d'iode 131 d'activité 3,0 GBq.
1. Écrire l'équation de désintégration de l'iode 131. (1)
131
131
0
+

53 I  54 Xe + 1 e + 
2. Préciser l'origine du rayonnement 
. (1)
Le noyau de xenon 131
54 Xe se forme dans un état excité et se désexcite en émettant un (ou plusieurs)
photon(s).
3. Écrire la formule donnant l'activité A(t) d'un échantillon en identifiant les grandeurs de la formule. (1)
A(t) = A0 x e t ; A0 e
s
tl
’
ac
t
i
vi
t
éi
ni
t
i
al
e(
àt
=0)e
t
la constante radioactive

4. Compléter le tableau et tracer la courbe A(t) pour 0 < t < 60 jours sur le DOCUMENT RÉPONSE. (3,5)
0,5
0,25
1,75 ( valeurs tableau) 1(tracé)
ln 2


T
ln 2

8, 0
≈ 8,7 x 10-2 j-1 donc A(x109 Bq) = 3,0 x e 0,087t sachant que 3,0 GBq= 3,0 x109 Bq
5. En utilisant la courbe tracée en 4, déterminer la date à laquelle on observe une activité de 1,0 GBq. (0,5)
A = 1,0 GBq à t = 12,5 jours = (12 jours et 12 heures)
6. Retrouver cette date par le calcul. (1,5)
ln(A / A 0 )
ln(1, 0 / 3, 0)
A/A0 = e t ; t = ln(A/A0) ; t = ≈≈12,6 jours

0, 087
7. Queva
l
a
i
tl
’
a
c
t
i
vi
t
édel
’
é
c
ha
nt
i
l
l
ona
umome
ntdes
apr
é
pa
r
a
t
i
onl
e2 mars à 12h ? (1)
Le 2 mars à 12h se situe 8 jours avant la réception du colis soit une période plus tôt.
l
’
ac
t
i
vi
t
éé
t
antdi
vi
s
é
eparde
uxauboutd’
unepé
r
i
ode
,e
l
l
eé
t
ai
tde
uxf
oi
spl
usé
l
e
vé
el
e2mar
s
que le 10 mars à la même heure : A = 2A0 = 6,0 GBq
8. En considérant l
’
é
c
ha
nt
i
l
l
onle 30 mars 2011 à 12h et en utilisant la courbe A(t) :
a) Calculer le nombre de noyaux d'iode 131 présents (2)
Il se s
e
r
aé
c
oul
é20j
our
se
nt
r
el
e10mar
se
tl
e30mar
sàl
amê
mehe
ur
edoncl
’
ac
t
i
v
i
t
é
le 30 mars à 12h se lit sur la courbe à t= 20 jours, soit A = 0,55 GBq
ln 2
or A = N avec A en Bq et 
en s-1 de valeur : 

T

ln 2
8 24 3600
A 0, 55 109
=
≈5,5 x 1014 noyaux

6
 1, 0 10
b)Ca
l
c
ul
e
rl
ama
s
s
ed’
i
ode131 (1,5)
N
5, 5 1014
m = n MI =
MI ≈
131 ≈1
,
2x10-7 g ≈0,
12g
23
NA
6,02 10
donc N =
-6 -1
≈



x 10 s
II- FILIATION MOLYBDÈNE–
TECHNÉTIUM
(5 points)
Le molybdène 99, obtenu par irradiation neutronique du molybdène 98, est un émetteur -. Son descendant,
le technétium 99m (métastable), se désexcite en émettant un rayonnement pour donner du technétium stable.
demi-vie du molybdène 99 : T1= 66 h,
demi-vie du technétium 99m : T2 = 6 h
1. Écrire les équations de réactions de formation et de désintégration du molybdène 99 et la réaction de
désexcitation du technétium 99m.
98
42Mo
+ 10n  9942Mo ;
99
42Mo
 99m43Tc +
0
-1e
99m
;
43Tc
 9943Tc + 






(1,5)
2. Un établissement dispose d
’
u
néchantillon de molybdène 99. L’
a
c
t
i
v
i
t
éd
ut
e
c
h
n
é
t
i
u
m99m, initialement
nulle da
n
sl
’
é
c
h
a
n
t
i
l
l
o
n
,devient maximale et égale à 5,8 GBq au bout de 23h.
a) Qu
eva
utl
’
a
c
tivité du molybdène 99 au bout de 23h ? L’
act
i
vi
t
édumol
ybdène99devient
égale à celle du technétium 99m au bout de 23h, soit 5,8 GBq
(0,5)
b) Ca
l
c
ul
e
rl
’
activité initiale du molybdène 99
l
’
act
i
vi
t
éA du molybdène 99 à t = 23h est donnée en fonction de son activité initiale A0 à t= 0
ln 2 ln 2
t
par la loi de décroissance : A = A0 x e 1 avec 
  
= 1,1 x 10-2 h-1
T1
66
donc A0 = A / e
1t
A xe
1 t
2
= 5,8 x e1,110 23 = 7,4 GBq
(2)
c) Au delà de 23h que deviennent les activités du molybdène 99 et du technétium 99m ? Quel nom
donne-t-on à ce phénomène ?
Elles diminuent en étant quasi-égales à chaque instant (l
’
act
i
vi
t
édu technétium étant
légèrement supérieure) ;i
ls’
agi
tdel
’
équi
l
i
br
er
adi
oact
i
f (1,5)
III- MOUVEMENTd’
unePARTI
CULECHARGÉEdansunCHAMP ÉLECTRIQUE (10 points)
Les propositions suivantes contiennent une seule réponse exacte :A)ouB)ouC)…,Pourc
haquepr
opos
i
t
i
on,
recopier la lettre correspondant à la réponse exacte et la justifier quand on le demande.
Un ion oxygène 168O2- de charge q et de masse m, traverse une plaque métallique P1 avec une vitesse
v1 = 2,30 x 105 m.s-1 puis est accéléré vers une plaque métallique P2 qu’
i
lt
r
a
ve
r
s
ea
ve
cl
avi
t
e
s
s
ev2.
Les plaques P1 et P2, reliées à une source de tension continue, sont distantes de d= 4,0 cm et soumises à la
différence de potentiel U= VP1 –VP2 = 2500 V.

1. Lebr
a
nc
he
me
ntde
spl
a
que
sPe
tQàl
as
our
c
edet
e
ns
i
one
tl
’
or
i
e
nt
a
t
i
onduc
ha
mpé
l
e
c
t
r
i
queE , supposé
uniforme, entre les plaques correspondent au schéma : (1)
A) P1 -

E
+
+
+
+ P2
B) +
+
+
P1 +

E
- P2
C) P1 -

E
+
+
+
+ P2
D)
+
+
+
P1 +

E
- P2
2. La valeur du champ électrique en unité du système international (S.I.) est de : (0,5+1)
A) 1,60 x 10-3 S.I.
E = |U|/d= 2500/0,04 = 6,25 x 104 V.m-1
B) 100 S.I.
JUSTIFIER
C) 104 S.I.
D) 6,25 x 104 S.I.

3. La force électrique F s
’
e
xe
r
ç
a
nts
url
’
i
onoxy
gè
neest :

3.1. A) dans le sens contraire de E
(1)
B) dirigée de P2 à P1

C) parallèle à E
D) parallèle aux plaques
3.2. de valeur : (0,5 + 1)
A) 6,64 x 10-26 N
B) 5,12. 10-24 N
C) 2,00. 10-14 N
D) 1,95. 1023 N
F = |q|E = 2eE = 2 x 1,60 x 10-19 x 6,25x104 = 2,00 x 10-14 N
JUSTIFIER
4. En notant mn l
ama
s
s
ed’
u
nnuc
l
é
on,l
e vecteur accélération de la particule alpha a pour expression :


A) a = (8mn / e) E 
;

B) a = - (8mn / e) E ;
JUSTIFIER (1 + 1,5)


C) a = (e / 8mn) E ;


D) a = - (e / 8mn) E


   F qE

2e  
e 
ma = F ; a =

; q = - 2e ; m = 16 mn ; a 
E; a =
E
m m
16mn
8mn
5. La vitesse v2 à la traversée de la plaque P2, a pour expression :
2qU
A) v2 = v1 +
;
m
qE
B) v2 = v1 +
JUSTIFIER
m
C)
v2 =
D) v2 =
(1+1,5)
2qU
v12 
m
qE
v12 
m
Bonus : Calculer la vitesse v2. (
mas
s
ed’
unnuc
l
é
on: mn = 1,67 x 10-27 kg) (+1)
système : ion oxygène de masse m= 16mn et de charge q= -2e
référentiel :L’
ensembl
edespl
aquesP1 et P2 constituant un référentiel terrestre galiléen


bilan des forces : - Force électrique F  qE s’
exer
çantsurl
’
i
onent
r
eP1 et P2 soumises à la
différence de potentiel U = VP1 –VP2


- Poids P del
’
i
onnégl
i
geabl
edevantF
appl
i
cat
i
ondut
héor
èmedel
’
éner
gi
eci
nét
i
que entre les plaques P1 et P2


EC(P1 à P2) = WP P (F) + WP P (P)
1 2
1 2
EC(P2) –EC(P1) = q(VP1 –VP2)
½ m v22 - ½ m v12 = qU
½ m v22 = ½ m v12 + qU ;
Bonus : v2 =
2qU
v12 
=
m
v22 = v12 +
2qU
m
donc : v2 =
2qU
v12 
m
2 2 
( 1,60 10 19 ) 
( 2500)
5 2
2,30

10

= 3,36 x 105 m.s-1


27
16 1,67 10
DOCUMENT RÉPONSE
NOM :………………………………….
.
t (jours)
0
10
20
30
40
50
60
A ( x109 Bq)
3 ,0
1,26
0,53
0,22
0,092
0,039
0,016
4,0
A ( x109 Bq)
3,5
3,0+
2,5
2,0
1,5
+
1,0
+
0,5
+
0
0
10
20
30
+
40
t (jours)
+
50
+
60