Physique Mouvement d

P a g e |1
TS Physique
Mouvement d’un palet
Exercice résolu
Enoncé
- Les trois parties sont indépendantes.
- Valeur du champ de pesanteur : g = 9,80 m.s-2
z
Un palet en acier de masse m = 50,0 g peut se
déplacer sans frottement sur un plan incliné d’un
angle α = 28,0° avec l’horizontale. Parti du point
O, le centre d’inertie G du palet passe au point A
B
A
avec une vitesse v A acquise grâce à un propulseur
à ressort situé en bas du plan incliné (entre O et
propulseur
O
i
A, le propulseur exerce une force F sur le
palet). En ce point, la palet est libéré avec une
vitesse de valeur vA= 2,00 m .s-1 et glisse
jusqu’au point B où il arrive avec une vitesse
nulle. Le palet poursuit alors son mouvement en
réalisant une chute verticale libre dans l’air.
α
A. Première partie : propulsion du palet entre O et A
On filme le mouvement du palet entre O et A, puis on exploite la vidéo avec un logiciel adapté. La
figure ci-dessous, à l’échelle ½, représente la position qu’occupe le centre d’inertie G du palet à
intervalles de temps réguliers τ = 20,0 ms (points G0 à G5).
A
O
G0 G1
G3
G2
x
G5
G4
1. En exploitant la figure ci-dessus, déterminer les valeurs v2 et v4 des vecteurs vitesse aux
points
G2 et G4.
2. Exprimer le vecteur accélération a3 du palet au point G3 en fonction de v 2 , v 4 et de
l’intervalle de temps τ, puis calculer sa valeur a3.
3. Faire le bilan des forces extérieures qui s’appliquent sur le système {palet} et les représenter
au point G sur le schéma en annexe.
4. a) Appliquer la deuxième loi de Newton et donner l’expression du vecteur accélération a G du
centre d’inertie du palet.
b) Dans le repère (O, i ), le vecteur accélération a pour expression : a G =ax. i . Donner
l’expression de ax en fonction de m, g, F (valeur de la force F ) et α .
c) Pourquoi peut-on affirmer que ax = aG (valeur du vecteur accélération) ?
d) En utilisant la valeur a3 de l’accélération trouvée à la question 2, calculer F au point G3.
Mouvement d’un palet
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k
x
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B. Deuxième partie : montée du palet entre A et B
1. Faire le bilan des forces extérieures qui s’appliquent sur le système {palet}.
2. Après avoir appliqué puis projeté la deuxième loi de Newton dans le repère (O, i ), donner
l’expression de ax en fonction de g et α. En déduire la nature du mouvement de G.
3. Dans le repère (O, i ), le vecteur vitesse du centre d’inertie du palet a pour expression :
v G = vx. i .
a) En prenant comme origine des temps la date à laquelle le point G est en A, donner l’expression
de vx en fonction de t.
b) Calculer la durée nécessaire au point G pour aller de A à B.
C. Troisième partie : chute du palet
On prend maintenant comme origine des temps la date à laquelle G est en B et on travaille dans le
repère (B, k ).
1. a) En appliquant la 2ème loi de Newton, donner l’expression du vecteur accélération a G du
centre d ‘inertie du palet et de sa coordonnée az dans le repère (B, k ).
b) En déduire la nature du mouvement de G.
2. a) Dans le repère (B, k ), établir l’expression de la coordonnée vz du vecteur vitesse v G puis de
la coordonnée z du vecteur position BG du centre d’inertie du palet.
b) Déterminer la date à laquelle la valeur vG de la vitesse du palet sera égale à 1,96 m.s-1.
3. Le professeur de physique d’une classe de TS dit à ses élèves : « Vous venez d’étudier la
chute du palet. Pourriez-vous décrire la chute de deux objets, l’un étant beaucoup plus lourd que
l’autre, dans un tube dans lequel on a préalablement fait le vide ? ». L’un des élèves répond :
« L’objet lourd tombera plus vite que l’objet léger ». Que penser de cette réponse ?
Annexe
x
G
Mouvement d’un palet
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Corrigé
A. Première partie : propulsion du palet entre O et A
1. En exploitant la figure ci-dessus, déterminer les valeurs v2 et v4 des vecteurs vitesse aux points G2 et G4.
On assimile la vitesse instantanée en un point Gi à la vitesse moyenne entre les points Gi-1 et
Gi+1 proches de Gi :
v2 =
v4 =
G1 G3
2τ
G3 G5
2τ
soit : v2 =
soit : v4 =
2, 4 × 10
−2
×2
2 × 20, 0 × 10
3, 2 × 10
−2
= 1,2 m.s-1
−3
×2
2 × 20, 0 × 10
−3
= 1,6 m.s-1
2. Exprimer le vecteur accélération a 3 du palet au point G3 en fonction de v 2 , v 4 et de l’intervalle de temps τ,
puis calculer sa valeur a3.
On assimile le vecteur accélération au point Gi avec le vecteur accélération moyenne entre les
points Gi-1 et Gi+1 proches de Gi : a3 =
soit : a3 =
(1, 6 − 1,2)
2 × 20, 0 × 10
−3
v 4 − v2
2τ
=> a3 =
v4 − v2
2τ
= 10 m.s-2
3. Faire le bilan des forces extérieures qui s’appliquent sur le système {palet} et les représenter au point G sur le
schéma en annexe.
x
R
P : poids du palet
R : réaction du plan incliné
F
G
F : force de propulsion
Rq : les frottements sont négligés (cf. énoncé).
P
4. a) Appliquer la deuxième loi de Newton et donner l’expression du vecteur accélération du centre d’inertie du
palet.
2
ème
loi de Newton : P + R + F = m. a G => a G = g +
R
F
m
+
m
b) Dans le repère (O, i ), le vecteur accélération a pour expression : a G = ax. i . Donner l’expression de ax en
fonction de m, g, F (valeur de la force
F ) et α .
Par projection dans le repère (O, i ) : Px + Rx + Fx = m.ax
Px = - m.g.sinα ; Rx = 0 ; Fx = F
F
=> -m.g.sinα + F = m.ax => ax =
− g. sin α
m
c) Pourquoi peut-on affirmer que ax = aG (valeur du vecteur accélération) ?
Le mouvement de G est accéléré : le vecteur vitesse et les vecteur accélération sont dans le
même sens et ax > 0 => ax = aG.
d) En utilisant la valeur a3 de l’accélération trouvée à la question 2, calculer F au point G3.
F = m.(ax + g.sinα)
Mouvement d’un palet
soit : F = 50,0 x 10-3 x [10 + (9,80 x sin 28,0)] = 7,3 x 10-1 N
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B. Deuxième partie : montée du palet entre A et B
1. Faire le bilan des forces extérieures qui s’appliquent sur le système {palet}.
P : poids du palet et R : réaction du plan incliné.
2. Après avoir appliqué puis projeté la deuxième loi de Newton dans le repère (O, i ), donner l’expression de ax en
fonction de g et α. En déduire la nature du mouvement de G.
2ème loi de Newton : P + R = m. a G => Px = m.ax => - m.g.sinα = m.ax => ax = - g.sinα
ax < 0 et ax = Cte : le vecteur accélération de G est un vecteur constant . Le mouvement est
rectiligne uniformément retardé.
3. Dans le repère (O, i ), le vecteur vitesse du centre d’inertie du palet a pour expression : v = vx. i
a) En prenant comme origine des temps la date à laquelle le point G est en A, donner l’expression de vx en fonction
de t.
G
aG =
dv
donc le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération et vx est une
dt
primitive de ax.
G
Donc : vx = - (g.sinα).t + vA
b) Calculer la durée nécessaire au point G pour aller de A à B.
Au point B, la vitesse de G est nulle : vx = 0 = - (g.sinα).t + vA => t =
Soit : t =
2, 00
9, 80 × sin 28, 0°
vA
g. sin α
= 4,35 x 10-1 s
C. Troisième partie : chute du palet
On prend maintenant comme origine des temps la date à laquelle G est en B et on travaille dans le repère (B, k ).
1. a) En appliquant la 2ème loi de Newton, donner l’expression du vecteur accélération a G du centre d‘inertie du
palet et de sa coordonnée az dans le repère (B, k ).
Bilan des forces extérieures : P (poids du palet).
Rq : il s’agit d’une chute libre (cf. énoncé) donc toutes les forces dues à l’air sont négligées.
2ème loi de Newton : P = m. a G => m. g => a G = g
Projection dans le repère (B, k ) : az = - g
b) En déduire la nature du mouvement de G.
Le vecteur accélération est constant et dans le même sens que le vecteur vitesse : le mouvement
est rectiligne uniformément accéléré.
2. a) Dans le repère (B, k ), établir l’expression de la coordonnée vz du vecteur vitesse puis de la coordonnée z du
vecteur position du centre d’inertie du palet.
aG =
dv
donc le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération et vz est une
dt
primitive de az.
G
Donc : vz = - g.t (vitesse initiale nulle : cf. énoncé).
vG =
dBG
dt
donc le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse et z est une primitive de
vz.
Donc : z = -
1
2
2
.g.t (z = 0 à t = 0).
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b) Déterminer la date à laquelle la valeur vG de la vitesse du palet sera égale à 1,96 m.s-1.En déduire la valeur de
z à cette date.
Si vG = 1,96 m.s-1 => vz = - 1,96 m.s-1. Or : t = −
=> z = -
1
2
−1
vz
g
soit : t =
1, 96
9, 80
= 2,00 x 10-1 s
× 9, 80 × (2, 00 × 10 ) = 1,96 x 10-1 m
2
3. Le professeur de physique d’une classe de TS dit à ses élèves : « Vous venez d’étudier la chute du palet.
Pourriez-vous décrire la chute de deux objets, l’un étant beaucoup plus lourd que l’autre, dans un tube dans lequel
on a préalablement fait le vide ? ». L’un des élèves répond : « L’objet lourd tombera plus vite que l’objet léger ».
Que penser de cette réponse ?
La chute d’un solide dans le vide est indépendante de sa masse. Les deux objets tomberont à la
même vitesse.
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