Les débits

Introduction
Pourquoi mesurer le débit des rivières ?
- Pour comprendre, quantifier et prévenir des risques liés aux
inondations
- Pour connaître les volumes disponibles à des fins d'alimentation en
eau potable des populations, pour la vie aquatique.
- Pour évaluer les effets des pressions exercées par les activités et les
usages anthropiques sur le milieu aquatique et mieux cerner les actions
prioritaires à engager pour diminuer la pollution (flux polluants arrivant
à l'exutoire = débit en m3/s x nombre de bactéries/m3).
-…
La mesure du débit est la résultante de 2 paramètres :
- La section du cours d'eau associée à la
a hauteur
- La vitesse associée à cette section
Valérie Borrell Estupina
L2 FLST403- 2011
Les débits
Définitions
Variables caractéristiques des débits
Vitesses et Débits
Définitions
2 variables pour caractériser l’écoulement :
h = cote de la surface d’eau libre (m) -> limnimétrie
h
Section transversale
du cours d’eau
La notion de profondeur, dans un cadre unidimensionnel, mérite d'être
précisée, surtout dans le cas d'une rivière naturelle, où le lit est loin
d'être régulier. On choisit de définir la profondeur h là où le niveau du lit
est le plus bas dans la section,
section c'est-à-dire au droit du thalweg,
thalweg ce
dernier étant défini comme le lieu des points bas de la rivière.
A = aire mouillée (représente la surface
offerte à l'écoulement)
P = périmètre mouillé (mesure de la
résistance à l'écoulement par frottement)
Largeur au miroir = Largeur du cours d’eau,
au niveau de la surface d’eau libre
Tirant d’eau = Hauteur d’eau = Lame d’eau
Hydrométrie
2 variables pour caractériser l’écoulement :
h = cote de la surface de d’eau libre (m)
h
On dispose d’enregistrement de variations de h(t)
Q
Q = débit du cours d’eau (m3/s)
On veut connaître Q(t)
Principe :
h(t)
Q
CRUE ?!
Q
+
t
h
t
limnigramme
Courbe de tarage
hydrogramme
1 jour -> 1h -> 1Q => 1 seul point de la courbe de tarage !
Valérie Borrell Estupina
L2 FLST403- 2011
Les débits
Définitions
Variables caractéristiques des débits
Vitesses et Débits
Variables caractéristiques des débits
Le régime hydrologique des cours d'eau est influencé par les précipitations,
précipitations, les
échanges avec la nappe et les prélèvements. Des valeurs caractéristiques
caractéristiques de débits
permettent alors de définir et d'étudier l'état des écoulements :
Q
h
Qmoy(t1-t2)
Courbe de tarage
Q(h)
t1
t2
temps
t2 temps
t1
a) Débit « moyen » entre t1 et t2 =
Volume d’eau écoulé entre t1 et t2 divisé par la durée de
l’intervalle de temps ∆t = t2-t1
t2
∆t
1
Q(∆t ) =
Q(t ).dt
∫
∆t t1
Débit instantané : QI
Si ∆t = 1 jour (J) → débit journalier QJ
Si ∆t = 1 mois (M) → débit mensuel QM
Si ∆t = 1 an (A) → débit annuel QA (ou module)
Variables caractéristiques des débits
b) Débits maXimaux et miNimaux sur ∆t =
QIXA =débit instantané maximal d’une année
QJXA = débit journalier maximal d'une année
QJNM = débit journalier minimum d'un mois
QMXA = débit mensuel maximal d'une année
QMNA = débit mensuel minimal d'une année
Module annuel = Débit moyen annuel
Module mensuel = Débit moyen mensuel
QIX10 = Q10 = le débit de crue décennale est la valeur de la crue instantanée
maximale dont la probabilité d'apparition est de 10 fois par siècle. Il s'agit d'une crue à
partir de laquelle des protections contre les inondations sont envisagées.
QMNA = Débit moyen mensuel le plus faible d’une année calendaire par an
QMNA5 = le débit mensuel minimal quinquennal est le débit calculé par mois, dont la
probabilité d'apparition est de 20 fois par siècle. Cette donnée fournit une information
sur la sévérité d'étiage; elle est importante notamment au regard des prélèvements
d'eaux superficielles.
DOE = le débit d'objectif d'étiage est la valeur au-dessus de laquelle sont assurés la
co-existence de tous les usages et le bon fonctionnement du milieu aquatique; elle
doit en conséquence être garantie chaque année pendant l'étiage avec des tolérances
définies.
Variables caractéristiques des débits
c) Débits caractéristiques (DC)
On classe les débits journaliers d’une année par ordre décroissant
DCXn = QJ atteint ou dépassé n jours par an.
DCNn = QJ non dépassé pendant n jours par an.
QJ
DCX10
DCN10
1 10
355 365
jours
Débits min ou max mais non
consécutifs en suivant la chronique
temporelle
Variables caractéristiques des débits
Source Neppel 2006
d) Séquences maximales et minimales
QCXn = débit journalier dépassé pendant une période
continue de n jours sur une année.
QCNn = débit journalier non atteint pendant une
période continue de n jours sur une année.
Pendant
1 année par ex.
1 t +n
QJ i
VCXn =
∑
n i =t
= volume
QJ
QCXn
= n jours
Débits min ou max et
consécutifs en suivant la
chronique temporelle
n.VCXn
jours
t
t+n
1 année, ordre chronologique
VCXn = débit moyen de n jours consécutifs, maximal
VCNn = débit moyen de n jours consécutifs, minimal
Variables caractéristiques des débits
EXO : exemple de calcul des VCN, VCX etc..
débit journalier QJ (l/s)
35
pour i>161
on suppose
QJi=10 l/s.
30
25
20
15
•
Sur cette exemple calculez
10 DCX3, VCX3, QCX3,
5
DCN3,QCN3, VCX5.
0
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
101 111 121 131 141 151
Jours (indice i)
Sur cette exemple calculez :
DCX3, VCX3, QCX3, DCN3,QCN3, VCX5
Variables caractéristiques des débits
Pour passer des variables caracté
caractéristiques des dé
débits à l’analyse des
écoulements, on suppose que l’
l’on dispose pour un cours d’
d’eau de N anné
années de
mesures de dé
débits
e) A l’échelle annuelle
Module interannuel = débit annuel moyen interannuel
en m3/an ou m3/s…
Nbe d’années
1 N
QA = ∑ QAi
N i =1
ou sous forme de lame annuelle écoulée
en mm/an
QA(m 3/s) * 60 * 60 * 24 * 365
L(mm/an) =
*1000
A bv (km²) * 1000000
ou sous forme de débit spécifique
en m3/s/km²
Le module (interannuel) = Débit moyen interannuel, calculé sur l'année
hydrologique. Le module exprimé en m3/s donne une indication sur le
volume annuel moyen écoulé et donc sur la ressource globale disponible.
Par ex. : Amazone : module ≈ 193 000 m3/s, Rhône à Beaucaire : module ≈ 1600 m3/s
Variables caractéristiques des débits
f) A l’échelle annuelle (suite)
Hydraulicité d’une année i fixée =
Écoulement < ou > à la normale pour l’année i
QA i
QA
g) A l’échelle mensuelle
Pour décrire les fluctuations saisonnières de l’écoulement : période
de basses et hautes eaux
N
Moyenne interannuelle du débit mensuel =
1
QM j = ∑ QM j,i
N i =1
j = indice du mois de 1 à 12
N=Nbe d’années
Analyse des écoulements
Source Neppel 2006
h) A l’échelle mensuelle (suite)
QM j
Coefficient mensuel de débit : CMj =
→ Régime du cours d’eau
QA
Régime simple
glaciaire
pluvial
nival
Régime mixte
Pluvio glaciaire
Pluvio nival
Variables caractéristiques des débits
Source Neppel 2006
i) A l’échelle journalière
Courbe des débits journaliers classés
QJ
Pour une année fixée
DCX10
DCN10
jours
1 10
355 365
Si on dispose de N années :
On classe les Nx365 QJ par ordre décroissant en ordonnées
en fonction de leur fréquence de dépassement = r/(365N)
QJ
QJ(0.5)
Fréquence
0
0.5
1
QJ qui a 50 % de chance d’être dépassé
Variables caractéristiques des débits
Application
Lecture d’un annuaire de débit : la Seine, Pont d'Austerlitz
On demande de déterminer :
1. les QMNA, QJXA pour l’année 1977.
2. le module, le volume d'eau en m3 écoulé durant l'année 1977
3. hydraulicité de l'année, les hydraulicités mensuels
Valérie Borrell Estupina
L2 FLST403- 2011
Les débits
Définitions
Variables caractéristiques des débits
Vitesses et Débits
Vitesses et Débit
Le débit est habituellement mesuré par déduction, en mesurant les
les vitesses de
par
ar cette
l’eau s’écoulant à travers une section connue. Le débit mesuré p
méthode indirecte est le débit volumique :
Q = (Qv
(Qv =) A . V
•A
A est la surface de section de la conduite en m²
•V
V est la vitesse moyenne du fluide en m/s.
REMARQUE :
•Le débit volumique Qv est le volume de fluide écoulé pendant l'unité de temps (en
m3/s)
•Le débit massique Qm est la masse de fluide écoulée pendant l'unité de temps (en
kg/s)
•En appelant r , la masse volumique du fluide (en kg/m3) : Qm = r . Qv
•Pour l'eau douce, la masse volumique r = 1000 kg/m3
Les liquides peuvent être considérés (à température constante) comme incompressibles,
incompressibles
c'est à dire que leur volume ne dépend pas de la pression. On peut donc considérer que,
à température constante, le débit massique d'un fluide est proportionnel à son débit
volumique.
volumique
En hydrographie, la plupart des débitmètres indiquent le volume écoulé par unité de
temps, ce sont des débitmètres volumiques.
Vitesses et Débit
Le débit est habituellement mesuré par déduction, en mesurant les
les vitesses de
par
ar cette
l’eau s’écoulant à travers une section connue. Le débit mesuré p
méthode indirecte est le débit volumique :
Q = (Qv
(Qv =) A . V
•A
A est la surface de section de la conduite en m²
•V
V est la vitesse moyenne du fluide en m/s.
Comment déterminer A ?
=> Mesure de la surface mouillée (A)
=> On ne peut pas mesurer V
directement, on doit mesurer la
vitesse en chaque point de la
section : v(x,z)
Vitesses et Débit
=> On ne peut pas mesurer V directement, on doit mesurer la vitesse
vitesse en chaque point de
la section : v(x,z) : POURQUOI ?
Pertes de charge
Les pertes de charge sont la diminution de la pression totale entre deux
sections d'un écoulement. Elles s'expriment en mètres de colonne d'eau
(MCE) et sont fonction de la section du tuyau, du débit véhiculé, de la
nature du liquide, des parois…
La Viscosité : C'est la résistance d'un fluide à son écoulement uniforme et sans
turbulence. En fonction de la viscosité du fluide, la répartition de la vitesse du fluide
n'est pas la même sur toute la surface.
Influence de la viscosité sur la vitesse du fluide :
Voir le cours d'hydraulique de Séverin Pistre ...
Vitesses et Débit
Le débit est habituellement mesuré par déduction, en mesurant les
les vitesses de
par
ar cette
l’eau s’écoulant à travers une section connue. Le débit mesuré p
méthode indirecte est le débit volumique :
Q = (Qv
(Qv =) A . V
•A
A est la surface de section de la conduite en m²
•V
V est la vitesse moyenne du fluide en m/s.
Connaissant A et v(x,z), on va calculer l’intégrale du produit v(x,z).dx.dz sur toute
la section A et ainsi obtenir le débit Q.
Q/A = V donne la valeur de la vitesse moyenne de l’écoulement en une section
donnée.
Vitesses et Débit
=> Attention, les écoulements sont turbulents dans la nature !
Vecteur vitesse
Fluctuations turbulentes
U = U + u'
Echelle
temporelle
de la
turbulence
T
1
U .dt =U
∫
T t =0
Vecteur vitesse moyenne
Rappel : vitesse
moyenne entre 2
instants = ce que
mesure l’instrument !
t2
1
U ( ∆t ) =
U (t ).dt
∫
∆t t1
=> v(x,z) varie avec la profondeur (z)
Vitesses et Débit
=> Technique de mesures de la vitesse v(x,z) :
Pour s’affranchir de la turbulence !
• Le jaugeage consiste à mesurer les vitesses d'écoulement pendant 30
secondes sur plusieurs verticales de la section transversale de la rivière.
• Le nombre de verticales est fonction de largeur de la rivière et de
l'hétérogénéité de sa section.
• Le nombre de points de mesures sur chaque verticale est compris entre 1 et
5 en fonction du diamètre de l'hélice et de la hauteur d'eau.
La vitesse est
différente en chaque
point de la section (du
fait du frottement sur
les parois…) !
Vitesses et Débit
Cas particulier des ouvrages (seuil, déversoir) pour
lesquels le débit se calcule directement à partir de la
mesure de la hauteur d’eau.
La détermination du débit par des ouvrages calibrés se fait par la relation
Q=f(h) connue et stable.
Seuils et déversoirs :
Formule du seuil épais en Régime dénoyé :
Q dépend de h amont (hauteur d’eau au dessus de déversoir mesurée en
amont, L = largeur du déversoir, coefficient de pertes de charges)
Q = µ .L.hamont . 2 g .h amont
Q = µ .L.(hechelleamont − p ). 2 g.(hechelleamont − p)
Vitesses et Débit
Cas particulier des ouvrages (seuil, déversoir) pour
lesquels le débit se calcule directement à partir de la
mesure de la hauteur d’eau.
Régime dénoyé : Fluvial en amont -> Torrentiel en aval :
Nombre de Froude :
V = vitesse moyenne de l’écoulement
V
Fr =
g .h
h = tirant d’eau
g = accélération de pesanteur (9.81 m/s2)
Célérité d’une perturbation en eau peu
profonde (onde de gravité ou « vitesse
des vagues dans le cours d'eau » )
Fr = nombre adimensionnel qui caractérise dans un fluide l'importance relative des
forces liées à la vitesse et à la force de pesanteur.
Régime fluvial : Fr < 1 . On a h>hc et V<Vc. Les perturbations peuvent se propager
vers l’amont et vers l’aval.
Régime torrentiel : Fr > 1. On a h<hc et V>Vc. Les perturbations ne peuvent se
propager que vers l’aval.
Vitesses et Débit
Cas particulier des ouvrages (seuil, déversoir) pour
lesquels le débit se calcule directement à partir de la
mesure de la hauteur d’eau.
On reconnaît le passage du régime torrentiel au régime fluvial par la présence d’un
ressaut hydraulique (l’écoulement y perd beaucoup d’énergie et y présente une forte
turbulence, on observe une discontinuité sur les hauteurs, vitesses)
Torrentiel Fr>1
Fluvial Fr<1
Vitesses et Débit
Cas particulier des ouvrages (seuil, déversoir) pour
lesquels le débit se calcule directement à partir de la
mesure de la hauteur d’eau.
Régime dénoyé :
Fluvial en amont -> Torrentiel en aval :
Passage par le régime critique, le Q dans le déversoir est fixé par l’écoulement amont
et le niveau aval ne participe pas à la loi de fonctionnement.
Nombre de Froude : Fr = U / √gh
Fr > 1: régime torrentiel
Fr < 1 : régime fluvial
On reconnaît le passage du régime torrentiel au régime fluvial par
par la présence d’un
ressaut hydraulique
Régime noyé : Fluvial partout => influencé par l’amont et l’aval. La formule du régime
dénoyé n’est pas applicable en régime noyé.
Vitesses et Débit
Cas particulier des ouvrages (seuil, déversoir) pour
lesquels le débit se calcule directement à partir de la
mesure de la hauteur d’eau.
Seuils et déversoirs :
Formule du seuil épais en Régime noyé :
Q dépend de h amont (hauteur d’eau au dessus de déversoir mesurée en
amont), de L = largeur du déversoir, du coefficient de pertes de charges et
de h aval (hauteur d’eau au dessus de déversoir mesurée en aval),
Q = µ '.L.( haval ). 2 g .(hamont )
Q = µ '.L.( hechelleaval − p ). 2 g .(hechelleamont − p )