I Ecriture des nombres : II Ecrire un nombre décimal de plusieurs

I Ecriture des nombres :
A) Rappels sur l’orthographe :
Vingt et cent prennent un « s » lorsqu’ils sont multipliés et qu’ils terminent le nombre.
Mille est invariable
Exemples :
5 600 : Cinq mille six cents
7 980 : Sept mille neuf cent quatre-vingts
7 988 : Sept mille neuf cent quatre-vingt-huit.
B) Supprimer les zéros inutiles :
Pour un nombre entier, on peut enlever tous les zéros situés à gauche du nombre.
Exemples : 005 067 devient …………. mais on ne peut pas enlever le zéro entre le 5 et 6 car il est
encadré par des chiffres non nuls.
000 047 000 135 devient …………………..
Pour un nombre en écriture décimale, on peut enlever tous les zéros situés à gauche de la
partie entière du nombre et tous les zéros situés à droite de la partie décimale du nombre.
Exemples :
005 874,907 650 000 devient …………………
partie
partie
entière
décimale
012 540 008,400 700 devient …………………….
II Ecrire un nombre décimal de plusieurs façons :
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1, 10, 100, 1 000…
Un nombre pouvant s’écrire sous la forme d’une fraction décimale est un nombre décimal.
Il peut aussi se noter en utilisant une virgule : c’est son écriture décimale
Partie entière
Milliers
Unités
C D U C D U
7
virgule
A) Passer d’une écriture décimale à une fraction décimale :
Prenons un nombre en écriture décimale : 7,64
Plaçons ce nombre dans le tableau suivant.
On prend le chiffre le plus à droite : 4 est le chiffre des centièmes.
On place donc ce chiffre dans la colonne correspondante.
On reporte le reste du nombre dans le tableau.
dixièmes
centièmes
,
6
4
Partie décimale
millièmes
dixmillièmes
centmillièmes
millionièmes
dixmillionièmes
764 est le nombre de centièmes : 7,64 s’écrit sous forme de fraction décimale
centmillionièmes
.
Partie entière
Milliers
Unités
C D U C D U
2 4
virgule
B) Passer d’une fraction décimale à une écriture décimale :
Prenons une fraction décimale :
.
se lit vingt-quatre mille huit cent sept millièmes.
24 807 est le nombre de millièmes.
7 est le chiffre des millièmes.
On reporte 24 807 dans le tableau en plaçant d’abord 7 dans la colonne correspondante.
dixièmes
centièmes
millièmes
,
8
0
7
Partie décimale
dixmillièmes
centmillièmes
millionièmes
dixmillionièmes
centmillionièmes
= 24,807 en écriture décimale.
III Repérer sur une demi-droite graduée :
Une demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on a choisi une unité de longueur que l’on reporte
régulièrement à partir de l’origine.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Sur une demi-droite graduée, un point est repéré par un nombre appelé son abscisse.
Réciproquement, à chaque nombre correspond un point de la demi-droite.
Exemples :
1. L’abscisse du point A est le nombre repérant le point A sur l’axe gradué.
L’écart entre deux graduations principales de l’axe est de :
Entre deux graduations principales, on compte … graduations secondaires :.
L’écart entre deux graduations secondaires de l’axe est donc de :
L’abscisse du point A est :
2. L’abscisse du point B est le nombre repérant le point B sur l’axe gradué, ici : 6,17
L’écart entre deux graduations principales de l’axe est de :
Entre deux graduations principales, on compte …… graduations secondaires :.
L’écart entre deux graduations secondaires de l’axe est donc de :
L’abscisse du point B est 6,17 ; on le place ici:
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IV Comparer, encadrer et intercaler :
A) Comparer deux nombres, c’est trouver le quel est le plus grand (ou plus petit) ou dire si ils sont
égaux.
Les signes mathématiques sont :
« < » signifie « est plus petit que »
« > » signifie « est plus grand que »
« = » signifie « est égal à ».
Méthode :
1. Pour comparer deux nombres décimaux, on compare d’abord les parties entières de ces
nombres.
Exemple :
Comparons 12,765 et 13,5.
12,765 a pour partie entière …...
13,5 a pour partie entière …...
12 est inférieure à 13 (12<13) donc 12,765 est inférieure à 13,5.
2. Si les deux nombres ont la même partie entière, on compare leur partie décimale chiffre
par chiffre.
Exemple :
Comparons 11,75 et 11,742.
11,75 et 11,742 ont la même partie entière : …….
On compare le chiffre des dixièmes. Ils sont égaux :
On compare le chiffre des centièmes. …. >….
11,75 a la plus grande partie décimale.
Donc 11,75 ….. 11,742
B) Encadrer un nombre, c’est trouver deux nombres, l’un inférieur et l’autre supérieur au nombre de
départ. Un encadrement peut être plus ou moins précis. Pour encadrer un nombre décimal, il faut
choisir la précision de l'encadrement.
Exemple : Encadrons 5,369
A l'unité près :
… < 5,369< …
On encadre le nombre décimal par deux nombres entiers consécutifs.
Au dixième près :
…. < 5,369< ….
On encadre le nombre décimal par deux nombres décimaux consécutifs, avec un chiffre après la virgule.
Au centième près : ….. < 5,369< …..
On encadre le nombre décimal par deux nombres décimaux consécutifs, avec deux chiffres après la virgule.
C) Intercaler un nombre entre deux autres, c’est trouver un nombre supérieur au plus petit nombre et
inférieur au plus grand nombre.
Exemple : Intercalons un nombre entre 2,18 et 2,19
Les deux nombres ont la même partie entière 2, le nombre cherché aura aussi 2 comme partie entière.
Pour la partie décimale, on remarque qu’il n’y a pas de nombres entiers compris entre 18 et 19 : on rajoute
alors un « zéro inutile » aux parties décimales .Il suffit de trouver un nombre entre 180 et 190 : je choisis
par exemple 187. On obtient alors :
2,180 < ………. < 2,190