Exercice 1 : (5 points)

Corrigé du contrôle de mathématiques de 3ème 1 du vendredi 25 septembre 2009 (sujet b)
Exercice 1 : (5 points)
60 = 1×60
60 = 4×15
Donc l'ensemble des diviseurs de 60 est :
60 = 2×30
60 = 5×12
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60}
60 = 3×20
60 = 6×10
90 = 1×90
90 = 5×18
Donc l'ensemble des diviseurs de 90 est :
90 = 2×45
90 = 6×15
{1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90}
90 = 3×30
90 = 9×10
Donc l'ensemble des diviseurs communs à 60 et 90 est : {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 }.
Et le PGCD de 60 et 90 est 30.
Le marchand de chocolats pourra donc faire 30 paquets identiques.
Dans chaque paquet, il y aura 2 chocolats noirs et 3 chocolats au lait.
Exercice 2 : (5 points)
504 −360 = 144 Donc le PGCD de 504 et 360 est aussi le PGCD de 360 et 144.
360 −144 = 216 Donc le PGCD de 360 et 144 est aussi le PGCD de 144 et 216.
216 −144 = 72 Donc le PGCD de 216 et 144 est aussi le PGCD de 144 et 72.
Or 144 = 2×72 . Donc le PGCD de 144 et 72 est 72.
Et donc le PGCD de 504 et 360 est 72.
360
360÷72
5
5
360
=
=
Donc la fraction irréductible égale à
est
.
504
504÷72
7
504
7
360
5
5×143
715
=
=
=
504
7
7×143
1001
715
360
Donc la fraction égale à
qui a 1001 pour dénominateur est
.
504
1001
Exercice 3 : (3 points)
L'abrévation PGCD signifie « plus grand commun diviseur ».
9 est un diviseur de 243 car la somme de ses chiffres est 2  4  3 = 9 .
Le plus grand diviseur de 9 est évidemment 9. Et comme 9 est aussi un diviseur de 243 ; 9 est le plus grand
diviseur commun à 9 et 126.
Exercice 4 : (5 points)
B
hypoténuse
10 cm
adjacent à B
3 cm
C
opposé à B
A
Le triangle ABC est rectangle en A.
AC
BA
AC
B =
B =
B =
Donc sin 
; cos 
et tan 
.
BC
BC
AB
Comme on ne connait pas AC, on ne peut calculer que le Cosinus de 
B .
BA
3
cos 
B =
=
= 0,3 .
BC
10
En s'aidant de la calculatrice ou de la table trigonométrique, on trouve que l'angle 
B mesure environ 73°.
Et comme, dans un triangle rectangle les deux angles aigus sont complémentaires, on en déduit que
 = 90 ° − 
C
B = 17 ° .