Le triangle bouge dans le carré

Le triangle bouge dans le carré !
ABCD est un carré de centre O et de coté 2.M est un point quelconque, du segment
[AC], distinct de A et de C, et (d) est la parallèle à (BD) passant par M. [PQ] est le segment
de la droite (d) contenu dans le carré ABCD .
Lorsque M est un point de [AO], P est sur [AD] et Q sur [AB] .
Lorsque M est un point de [OC], P est sur [DC] et Q sur [BC] .
On pose x=AM et on note f(x) l’aire du triangle APQ .
D
C
D
P
C
M
Q
P
M
x
x
A
Q
B
A
B
Construire la figure avec Geogebra.
Le but de l’exercice est :
Utilisez les résultats de l’étude de f pour montrer que :
a )f admet un maximum .A quel position de M correspond-il ?
b )Il existe deux position M1 et M2 de M sur [AC] pour lesquelles l’aire du triangle
APQ est égale à 1 .Déterminer des valeurs approchées à 10−3 prés des valeurs de x (notée x et
x2) correspondantes à M et M2 .
c )Désignons par M1 le point du segment [AO] et M2 celui de [OC] .Expliquez
pourquoi OM1<OM2 .
Etudier la fonction f . Pour cela donner le plus de renseignements possibles :
Définition de la fonction (sur quels intervalles ), sens de variation (on peut le faire de deux
maniéres :grace à la géométrie, ou aux formules ), tableau de valeurs, tracé de courbes...
Questions subsidiaires : Tracer sur un même graphique les courbes représentatives des
C1 : x → x ²
fonctions suivantes :
C2 : x → − x ² + 2 2 x
Trouver une suite de transformations permettant de passer de C1 à C2 .