Vecteurs et Addition de vecteurs

3ème A
IE1 nombres entiers et rationnels
Sujet 1 2015-2016
Exercice 1 :
(1,5 points)
1) Enoncer les critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9.
2) Recopier et compléter le tableau suivant :
Nombre
Divisible par 2 Divisible par 3 Divisible par 5
335
120
135
99
Divisible par 9
Exercice 2 :
(1,5 points)
Après le passage d’une tempête tropicale, une commune décide de distribuer des
bouteilles d’eau potable aux familles privées d’eau. Elle doit conditionner 257 bouteilles
dans des cartons pouvant en contenir 12.
1) Combien de cartons au minimum remplira-t-on ?
2) Combien de bouteilles manquera-t-il pour remplir le dernier carton ?
Exercice 3 :
(2 points)
1) Détermine la liste des diviseurs de 126.
2) Détermine la liste des diviseurs de 324.
3) Détermine la liste des diviseurs communs à 126 et 324.
4) En déduire le PGCD de 126 et 324.
Exercice 4 :
(2,5 points)
1) Détermine à l’aide de l’algorithme d’Euclide, le PGCD d des nombres 1 386 et 810.
2) Les nombres 817 et 84 sont-ils premiers entre eux ?
Exercice 5 :
(2,5 points)
42 filles et 28 garçons participent à un tournoi. On cherche à faire des équipes
avec tous les élèves, le même nombre de filles et le même nombre de garçons dans
chaque équipe.
1) Combien d’équipes peut-on faire ?
Donner toutes les solutions possibles.
2) On veut faire le plus grand nombre possible d’équipes.
Combien y aura-t-il d’équipes ?
Combien y aura-t-il alors de filles et de garçons par équipe ?
1
3ème A
IE1 nombres entiers et rationnels
Sujet 2 2014-2015
Exercice 1 :
(1,5 points)
1) Enoncer les critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9.
2) Recopier et compléter le tableau suivant :
Nombre
Divisible par 2 Divisible par 3 Divisible par 5
320
125
210
612
Divisible par 9
Exercice 2 :
(1,5 points)
Après le passage d’une tempête tropicale, une commune décide de distribuer des
bouteilles d’eau potable aux familles privées d’eau. Elle doit conditionner 527 bouteilles
dans des cartons pouvant en contenir 18.
1) Combien de cartons au minimum remplira-t-on ?
2) Combien de bouteilles manquera-t-il pour remplir le dernier carton ?
Exercice 3 :
(2 points)
1) Détermine la liste des diviseurs de 2500.
2) Détermine la liste des diviseurs de 550.
3) Détermine la liste des diviseurs communs à 2500 et 550.
4) En déduire le PGCD de 2500 et 550.
Exercice 4 :
(2,5 points)
1) Détermine à l’aide de l’algorithme d’Euclide, le PGCD d des nombres 10930 et630.
2) Les nombres 1001 et 105 sont-ils premiers entre eux ?
Exercice 5 :
(2,5 points)
44 filles et 66 garçons participent à un tournoi. On cherche à faire des équipes
avec tous les élèves, le même nombre de filles et le même nombre de garçons dans
chaque équipe.
3) Combien d’équipes peut-on faire ?
Donner toutes les solutions possibles.
4) On veut faire le plus grand nombre possible d’équipes.
Combien y aura-t-il d’équipes ?
Combien y aura-t-il alors de filles et de garçons par équipe ?
2
3ème A
IE1 nombres entiers et rationnels
CORRECTION
Sujet 1 2015-2016
Exercice 1 :
(1,5 points)
1) Enoncer les critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9.
Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8 alors il est
divisible par 2.
Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 3, alors ce
nombre est divisible par 3.
Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ou 5, alors il est divisible par
5.
Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 9, alors ce
nombre est divisible par 9.
2) Recopier et compléter le tableau suivant :
Nombre
Divisible par Divisible par
2
3
335
non
non
120
oui
oui
135
non
oui
99
non
oui
Divisible par
5
oui
oui
oui
non
Divisible par
9
Non
non
Oui
oui
Exercice 2 :
(1,5 points)
Après le passage d’une tempête tropicale, une commune décide de distribuer des
bouteilles d’eau potable aux familles privées d’eau. Elle doit conditionner 257
bouteilles dans des cartons pouvant en contenir 12.
1) Combien de cartons au minimum remplira-t-on ?
2) Combien de bouteilles manquera-t-il pour remplir le dernier carton ?
1) On effectue la division euclidienne de 257 par 12 : 257 = 12  21 + 5
On pourra remplir 21 cartons
2) Il restera 5 bouteilles.
Il manque donc 12 – 5 = 7 bouteilles pour remplir le dernier carton.
Exercice 3 :
(2 points)
1) Détermine la liste des diviseurs de 126.
2) Détermine la liste des diviseurs de 324.
3) Détermine la liste des diviseurs communs à 126 et 324.
4) En déduire le PGCD de 126 et 324.
1) 126 = 1  126 = 2  63 = 3  42 = 6  21 = 7 18 = 9  14
Les diviseurs de 126 sont 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 9 ; 14 ; 18 ; 21 ; 42 ; 63 et 126.
2) 324 = 1  324 = 2  162 = 3  108 = 4  81 = 6  54 = 9  36 = 12  27 = 18
 18
Les diviseurs de 324 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ;9 ; 12; 18 ; 27 ; 36 ; 54 ; 81 ;
108 ; 162 et 324
3ème A
IE nombres entiers et rationnels
CORRECTION
Sujet 1
3) Les diviseurs communs à 126 et 324 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 9 et 18.
4) Le PGCD de 126 et 324 est donc 18.
Exercice 4 :
(2,5 points)
1) Détermine à l’aide de l’algorithme d’Euclide, le PGCD d des nombres 1 386
et 810.
2) Les nombres 817 et 84 sont-ils premiers entre eux ?
1)
Dividende
1386
810
576
234
108
Diviseur
810
576
234
108
18
Reste
576
234
108
18
0
Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 18.
Donc d’après l’algorithme d’Euclide, PGCD(1386 ; 810) = 18.
2)
Dividende
817
84
61
23
15
8
Diviseur
84
61
23
15
8
7
Reste
61
23
15
8
7
1
Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 1.
Donc d’après l’algorithme d’Euclide, PGCD(817; 84) = 1.
Donc 817 et 84 sont premiers entre eux.
Exercice 5 :
(2,5 points)
42 filles et 28 garçons participent à un tournoi. On cherche à faire des équipes
avec tous les élèves, le même nombre de filles et le même nombre de garçons
dans chaque équipe.
1) Combien d’équipes peut-on faire ?
Donner toutes les solutions possibles.
4
3ème A
IE nombres entiers et rationnels
CORRECTION
Sujet 1
2) On veut faire le plus grand nombre possible d’équipes.
Combien y aura-t-il d’équipes ?
Combien y aura-t-il alors de filles et de garçons par équipe ?
1) Les nombres cherchés doivent être des diviseurs communs à 42 et 28.
Or les diviseurs de 42 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42.
Les diviseurs de 28 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28.
Les diviseurs communs à 42 et 28 sont : 1 ; 2 ; 7 et 14.
On peut donc faire 1 équipe avec 42 filles et 28 garçons.
On peut aussi faire 2 équipes avec 21 filles et 14 garçons.
On peut aussi faire 7 équipes avec 6 filles et 4 garçons.
On peut aussi faire 14 équipes avec 3 filles et 2 garçons.
2) Il y aura d’après la question précédente 14 équipes avec 6 filles et 4
garçons par équipe.
5
3ème A
IE1 nombres entiers et rationnels
CORRECTION
Sujet 2 2014-2015
Exercice 1 :
(1,5 points)
1) Enoncer les critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9.
Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8 alors il est
divisible par 2.
Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 3, alors ce
nombre est divisible par 3.
Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ou 5, alors il est divisible par
5.
Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 9, alors ce
nombre est divisible par 9.
2) Recopier et compléter le tableau suivant :
Nombre
Divisible par Divisible par
2
3
320
oui
non
125
non
Non
210
oui
oui
612
oui
oui
Divisible par
5
oui
oui
oui
non
Divisible par
9
Non
Non
Non
oui
Exercice 2 :
(1,5 points)
Après le passage d’une tempête tropicale, une commune décide de distribuer des
bouteilles d’eau potable aux familles privées d’eau. Elle doit conditionner 527
bouteilles dans des cartons pouvant en contenir 18.
1) Combien de cartons au minimum remplira-t-on ?
2) Combien de bouteilles manquera-t-il pour remplir le dernier carton ?
1) On effectue la division euclidienne de 527 par 18 : 527 = 29  18 + 5
On pourra remplir 29 cartons
2) Il manquera 18 – 5 = 13 bouteilles pour remplir le dernier carton.
Exercice 3 :
(2 points)
1) Détermine la liste des diviseurs de 2500.
2) Détermine la liste des diviseurs de 550.
3) Détermine la liste des diviseurs communs à 2500 et 550.
4) En déduire le PGCD de 2500 et 550.
1) 2500 = 1  2500 = 2  1250 = 4  625 = 5  500 = 10  250 = 20  125 = 25
 100 = 50  50
La liste des diviseurs de 2500 est : 1 - 2 - 4 - 5 - 10 - 20 - 25 - 50 - 100 125 - 250 - 500 - 625 - 1250 – 2500
2) 550 = 1  550 = 2  275 = 5  110 = 10  55 = 11  50 = 22  25
La liste des diviseurs de 550 est : 1 - 2 - 5 - 10 - 11 - 22 - 25 - 50 - 55 110 - 275 – 550
3) Les diviseurs communs à 2500 et 550 sont 1 – 2 – 5 – 10 – 25 – 50.
3ème A
IE nombres entiers et rationnels
CORRECTION
Sujet 2
4) Le PGCD de 2500 et 550 est donc 50.
Exercice 4 :
(2,5 points)
1) Détermine à l’aide de l’algorithme d’Euclide, le PGCD d des nombres 10930
et630.
2) Les nombres 1001 et 105 sont-ils premiers entre eux ?
1)
Dividende Diviseur Quotient
Reste
10930
630
17
220
630
220
2
190
220
190
1
30
190
30
6
10
30
10
3
0
Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 10.
Donc d’après l’algorithme d’Euclide, PGCD(10 930 ; 630) = 10.
2) 1001 = 7  143 et 105 = 7  15
Donc 7 est un diviseur commun à 1001 et 105.
Donc 1001 et 630 ne sont pas premiers entre eux.
Exercice 5 :
(2,5 points)
44 filles et 66 garçons participent à un tournoi. On cherche à faire des
équipes avec tous les élèves, le même nombre de filles et le même nombre
de garçons dans chaque équipe.
1) Combien d’équipes peut-on faire ?
Donner toutes les solutions possibles.
2) On veut faire le plus grand nombre possible d’équipes.
Combien y aura-t-il d’équipes ?
Combien y aura-t-il alors de filles et de garçons par équipe ?
1) Les nombres cherchés doivent être des diviseurs communs à 44 et 66.
Or les diviseurs de 44 sont : 1 - 2 - 4 - 11 - 22 – 44.
Les diviseurs de 66 sont : 1 - 2 - 3 - 6 - 11 - 22 - 33 - 66.
Les diviseurs communs à 44 et 66 sont : 1 ; 2 ; 11 et 22.
On peut donc faire 1 équipe avec 44 filles et 66 garçons.
On peut aussi faire 2 équipes avec 22 filles et 33 garçons.
On peut aussi faire 11 équipes avec 4 filles et 6 garçons.
On peut aussi faire 22 équipes avec 2 filles et 3 garçons.
2) Il y aura d’après la question précédente 22 équipes avec 2 filles et 3
garçons par équipe.
7