SCVT 11

DEUG SCVT
Année Universitaire 2002 - 2003
SCVT 11
Contrôle du 8 novembre 2002
Outils mathématiques
Calculatrice interdite
I. Vitesse du son dans un fluide
On a montré que la vitesse du son cs est proportionnelle à
P/ ρ . Dans un gaz parfait,
P/ρ = αT, on peut donc écrire cs sous la forme : cs =β T .
1.1 Calculer la dérivée de la fonction cs(T).
1.2 Tracer l’allure de la courbe
II. Des ordres de grandeur astronomiques
2.1 Les astrophysiciens ont l’habitude d’utiliser des unités adaptées aux ordres de
grandeurs « astronomiques » qu’ils étudient. L’année lumière est la distance parcourue par la
lumière en un an, la seconde lumière la distance parcourue par la lumière en une seconde.
Sachant que la vitesse de la lumière vaut 300 000 km s-1 et que la distance Terre-Soleil vaut
150 millions de kilomètres, calculer cette distance en secondes lumière, puis en années
lumière.
2.2 La Terre parcourt autour du Soleil une orbite à peu près circulaire. Calculer le
temps qu’elle met à faire un tour en secondes. En déduire la vitesse de la Terre sur son orbite.
III. Un peu de trigonométrie
3.1 Rappeler les expressions de sin(a+b) et cos(a+b).
3.2 En déduire l’expression de sin2α et cos2α en fonction de sinα et cosα.
3.3 Calculer sin3α en fonction de sinα et cosα.
IV. Calcul vectoriel
On considère 3 forces F1, F2 , F3 disposées comme sur le schéma ci-dessous. Elles ont le même
point d'application M tel que OM = L.
F2
r
j
α
r
O i
M
F1
α
F3
4.1
Donner les expressions des coordonnées de chaque force et de OM en
fonction de leur module, et éventuellement de α, dans le repère (O, i, j ).
r
4.2
Donner l’expression des moments des forces par rapport à O, OM ∧ F , et de
leur somme.
r
4.3
Sachant qu'à l'équilibre la somme des forces est égale à 0 et que α = π/3,
calculer F2 et F3 en fonction de F1.
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