Fiche d`exercices No. 4

Université Lille 1
Licence Sciences de la Vie et de la Terre - Semestre 1
UE Sciences de l'Univers - ASTRONOMIE
Année universitaire 2016-2017
Fiche d'exercices No. 4
A. Rayon des étoiles
1) Montrer que la puissance rayonnée par une étoile, assimilée à un corps noir de rayon R
R 2 T 4
L
et température T, s'écrit :
=
, où R , T et L sont respectivement les
L
R
T
rayon, température et luminosité du Soleil.
2) On suppose qu'une naine blanche présente la même luminosité que le Soleil, pour une
température TN B . Estimer son rayon RN B en fonction des données solaires et de TN B .
3) Calculer RN B pour T = 30000 K, R = 7 × 105 km et T = 5800 K.
4) Représenter sur la gure 1 les droites iso-rayon, pour les étoiles de rayons respectifs 0.1,
1 et 10R . N.B. : le diagramme est en échelle log-log.
5) Situer sur le diagramme une supergéante rouge de rayon 102 R et une naine blanche de
rayon 10−2 R , de températures respectives 4000 et 30000 K.
Figure 1 Diagramme HR : température en abscisse, luminosité en ordonnée (par rapport
à la luminosité solaire), avec en pointillés les droites iso-luminosité et iso-température (pour
les températures T et 10T ).
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B. Vitesse orbitale de la Terre
On observe Arcturus, troisième étoile la plus brillante du ciel (dans la constellation du
Bouvier), à deux dates t1 et t2 espacées de 6 mois. La latitude par rapport au plan de
l'orbite de la Terre est ba = 30.75◦ , et la longitude par rapport à une direction γ xe est
la = 204.25◦ . A l'instant t1 la longitude de la Terre est l1 = 114.25◦ , et l2 = 294.25◦ à
l'instant t2 . Voir la gure 2 pour les conditions d'observation.
Aux dates t1 et t2 , on eectue un spectre de la lumière provenant d'Arcturus. L'étude des
raies d'absorption permet de remarquer qu'une raie d'absorption du fer, qui normalement
se situe à λ0 = 446.165 nm, est mesurée λ1 = 446.123 nm sur le spectre obtenu à la date
t1 , et λ2 = 446.199 nm sur le spectre obtenu à la date t2 .
1) Soit V la vitesse orbitale de la Terre, supposée constante, et Va la vitesse radiale d'Arcturus par rapport au Soleil. Cette vitesse est supposée la même aux instants t1 et t2 . Ecrire
en fonction de V , Va et ba la vitesse radiale d'Arcturus par rapport à la Terre à l'instant
t1 (on notera cette vitesse vr1 ), ainsi qu'à l'instant t2 (notée vr2 ).
2) En appliquant la formule de l'eet Doppler-Fizeau aux instants t1 et t2 pour la longueur
d'onde de référence λ0 , exprimer vr1 en fonction de λ0 , λ1 et c, puis vr2 en fonction de λ0 ,
λ2 et c.
3) En déduire l'expression de V et Va en fonction de λ0 , λ1 et λ2 . Calculer leur valeur
numériquement en km.s−1 .
4) On suppose que la trajectoire de la Terre est circulaire de rayon a et que sa période
orbitale est P = 365.25 jours. Calculer la distance Terre-Soleil en km.
V
T(t1)
l2
l1 l a
γ
S
A
ba
T(t2)
V
Figure 2 Situation de l'observation d'Arcturus. Voir l'énoncé pour la valeur des angles.
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