Application de l`effet Doppler

Application de l’effet Doppler
Détermination de la vitesse orbitale de la Terre
Constellation : Bootes
Proper name : Arcturus
Bayer letter :  Bootis
Flamsteed number : 16 Bootis
Magnitude : 0,20
Position (epoch J2000.0) :
RA : 15h 15m 40,04s Dec : +19° 11,5’ 5,8"
Alt : 47° 33’ 54"
Az : 228° 55’ 8"
Les deux spectres de l’étoile Arcturus (constellation du Bouvier) ont été pris à 6 mois
d’intervalle, le 19 janvier 1959 et le 30 juin 1959, aux moments où les décalages spectraux
étaient maximum vers le bleu et vers le rouge.
On retrouve les mêmes raies d’absorption, en particulier celles du fer ; c’est pourquoi le
spectre de comparaison est celui du fer, où les longueurs d’onde sont indiquées en
nanomètres.
Le décalage des raies spectrales entre les deux dates est dû au mouvement de la Terre autour
du Soleil : en effet, tous les six mois, la Terre « s’éloigne » ou « se rapproche » de l’étoile (cf.
fig 1).
1. La vitesse de la Terre à considérer est la composante radiale Vr (direction TerreArcturus). Exprimer Vr en fonction de la vitesse orbitale de la Terre (dans le plan de
l’écliptique, cf. fig 2).
2. Trouver l’échelle des spectres, puis mesurer les décalages spectraux de la raie n°2 du
fer (on assurera une précision au demi millimètre près). Identifier le décalage vers le
rouge et le décalage vers le bleu. Lequel est le plus important ? Dans quel référentiel
se place-t-on pour cette mesure ? L’étoile a-t-elle tendance à se rapprocher ou à
s’éloigner du Soleil (attention au référentiel !) ?
3. Soit v1 la vitesse d’éloignement de la Terre et v2 la vitesse quand l’étoile se rapproche.
On notera vA la vitesse d’Arcturus par rapport au Soleil. Montrer que v1 = Vr – vA et
que v2 = -Vr – vA.
4. En utilisant la relation de l’effet Doppler, trouver la vitesse orbitale de la Terre et la
vitesse d’Arcturus par rapport au Soleil. En déduire la distance entre la Terre et le
Soleil.
Terre
Soleil
Direction
d’Arcturus,
située à 32 a.l (infini
par rapport à
l’orbite terrestre)
Fig. 1
Terre
Projection dans le plan de l’écliptique
Arcturus
b = 30,8°
Fig. 2
Direction d’Arcturus
par rapport au plan de
l’écliptique
Plan de l’écliptique
(Terre-Soleil)