Les tubes de Pitot.

Chapitre 2. Exercices
SPCL - systèmes et procédés
le
T STL
Les tubes de Pitot.
I. Vitesse d'écoulement d'une huile.
Dans une canalisation horizontale de section constante où circule de l'huile ont été disposées deux tubes
piézométriques permettant la prise de pressions (voir schéma).
L'huile s'écoule de gauche à droite.
Dans le tube de gauche, l'huile est stabilisée à une hauteur de 52,1 cm au-dessus de la canalisation.
Dans le tube de droite, l'huile est stabilisée à une hauteur de 64,4 cm au-dessus de la canalisation.
A
B
Les objectifs de l'exercice sont :
- de montrer que l'ensemble de ces deux tubes piézométriques constitue un dispositif de Pitot permettant de
déterminer la vitesse d'écoulement de l'huile ;
- de déterminer la vitesse d'écoulement de l'huile.
1. Déterminer l'expression puis la valeur de la différence de pression entre les points A et B.
2. Que peut-on dire de la vitesse de l'huile au point B ?
3. En utilisant le théorème de Bernoulli, déterminer l'expression puis la valeur de la vitesse de l'huile au point A.
4. Sachant que cette huile est un fluide incompressible mais visqueux (pour lequel les frottements ne sont
généralement pas négligeables), que peut-on dire de la vitesse de cette huile à l'extrémité droite de la
canalisation ?
II. Vitesse d'un avion.
Des tubes de Pitot sont disposés sur les avions pour connaitre
leur vitesse (ou plus précisément leur vitesse par rapport à l'air).
Le schéma ci-contre montre une situation où le tube en U de
droite contient du mercure (représenté en noir). La différence de
hauteur de mercure est Δh = 5,3 cm.
Cette situation ne se rencontre généralement plus de nos jours :
le tube en U a été remplacé par un capteur et un système
d'affichage électroniques.
1. Comparer les deux pressions pT. Puis les deux pressions pS.
2. Déterminer l'expression puis la valeur de la différence de pression entre pS et pT.
3. En quel point peut-on considérer que la vitesse de l'air par rapport à l'avion est nulle ?
4. Le théorème de Bernoulli permet de montrer que la vitesse de l'air par rapport à l'avion (et donc de l'avion par
rapport à l'air) est v
2 (pT
pS ) / ρair . En déduire la valeur de la vitesse de l'avion par rapport à l'air.
Données :
-1
masse volumique de l'huile ρhuile = 865 g.L
-1
masse volumique de l'eau ρeau = 1,000 kg.L
-1
masse volumique de l'air ρair = 1,2 g.L
-1
masse volumique du mercure ρmercure = 13,546 kg.L
-1
intensité du champ de pesanteur g = 9,81 N.kg
Chapitre 2. Exercices
le
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T STL
Les tubes de Pitot.
Éléments de correction.
I. Vitesse d'écoulement d'une huile.
1. pA
pB
patm
patm
avec hA la hauteur d'huile au-dessus de A
ρhuile g hA
ρhuile g hB
avec hA la hauteur d'huile au-dessus de B
pB
pA patm ρhuile g hB (patm ρhuile g hA ) ρhuile g (hB hA )
-1
-3
avec ρhuile = 865 g.L = 865 kg.m
pB pA 865 9,81 (0,644 0,521) 1,04 103 Pa
ρhuile g Δh
2. La vitesse de l'huile au point B est nulle : B est un point d'arrêt.
3. En appliquant le théorème de Bernoulli entre les point A et B :
1
1
ρ
v 2 ρhuile g z A p A
ρ
v 2 ρhuile g z B pB
2 huile A
2 huile B
1
ρ
v 2 ρhuile g z A p A ρhuile g z B pB
mais vB = 0 donc
2 huile A
1
ρ
v 2 p A pB
mais zB = zA donc
2 huile A
donc
1
ρ
v2
2 huile A
donc
vA
donc
vA
ou
vA
pB
pA
2 ρhuile g Δh
ρhuile
2 1,04 103
865
2 9,81 (0,644
donc
2 ( pB
v A2
ρhuile
pA )
donc
vA
2 ( pB
ρhuile
pA )
2 g Δh
1,55 m.s
1
0,521)
1,55 m.s
1
4. Comme l'huile est incompressible et que la section de la canalisation est constante, sa vitesse d'écoulement
est constante, même s'il y a des pertes de charge (seule la pression diminue au fur et à mesure que l'huile
avance dans la canalisation).
II. Vitesse d'un avion.
1. La pression pS est intégralement transmise par l'air dans le tube (la différence de pression due à la différence
de hauteur est généralement négligeable pour un gaz), on la retrouve à droite à la surface du mercure.
La pression pT est intégralement transmise par l'air dans le tube, on la retrouve à gauche à la surface du mercure.
2. D'après la loi de l'hydrostatique pT pS ρmercure .g .Δh
donc pT pS ρmercure .g .Δh
-1
-3
avec ρmercure = 13,546 kg.L = 13546 kg.m
donc pT pS 13546 9,81 0,053 7,0 103 Pa
3. PT est un point d'arrêt, on peut considérer que la vitesse de l'air par rapport à l'avion y est nulle.
4. v
donc
2 (pT
ρair
v
pS )
avec
2 7,0 103
1,2
ρair = 1,2 g.L-1 = 1,2×10-3 kg.L-1 = 1,2 kg.m-3
1,1 102 m.s
1
389 km/h