Corrections - XMaths

Exercice 08
x2 + 2x - 3 = 0
X
x2 - 5x = 0
-x2 + 5x - 6 = 0
X
3x2 + 21x + 30 = 0
2x2 - x + 1 = 0
X
4 - 5x2 = 0
X
• L'équation x2 + 2x - 3 = 0 a pour discriminant ∆ = 22 - 4 x 1 x (- 3) = 4 + 12 = 16
∆ est strictement positif donc l'équation a deux solutions :
x1 = - 2 - 16 = - 2 - 4 = - 3
et x2 = - 2 + 16 = - 2 + 4 = 1
2x1
2
2x1
2
L'équation x2 + 2x - 3 = 0 a pour solutions - 3 et 1.
• x2 - 5x = 0 ⇔ x(x - 5) = 0 ⇔ x = 0 ou x - 5 = 0
L'équation x2 - 5x = 0 a pour solutions 0 et 5.
⇔
x = 0 ou x = 5
• L'équation 2x2 - x + 1 = 0 a pour discriminant ∆ = (- 1)2 - 4 x 2 x 1 = 1 - 8 = - 7
∆ est strictement négatif donc l'équation n'a pas de solution.
L'équation 2x2 - x + 1 = 0 n'a pas de solution.
• L'équation -x2 + 5x - 6 = 0 a pour discriminant ∆ = 52 - 4 x (- 1) x (- 6) = 25 - 24 = 1
∆ est strictement positif donc l'équation a deux solutions :
x1 = - 5 - 1 = - 5 - 1 = 3
et x2 = - 5 + 1 = - 5 + 1 = 2
2 x (- 1)
-2
2 x (- 1)
-2
2
L'équation -x + 5x - 6 = 0 a pour solutions 3 et 2.
• On a 3x2 + 21x + 30 = 0 ⇔ 3(x2 + 7x + 10) = 0 ⇔ x2 + 7x + 10 = 0
L'équation x2 + 7x + 10 = 0 a pour discriminant ∆ = 72 - 4 x 1 x 10 = 49 - 40 = 9
∆ est strictement positif donc l'équation a deux solutions :
x1 = - 7 - 9 = - 7 - 3 = - 5
et x2 = - 7 + 9 = - 7 + 3 = - 2
2x1
2
2x1
2
2
L'équation 3x + 21x + 30 = 0 a pour solutions - 5 et - 2.
NB : on aurait trouvé les mêmes résultats en utilisant le discriminant du triôme 3x2 + 21x + 30 = 0 mais
les calculs sont plus compliqués
• 4 - 5x2 = 0
22 - ( 5 x)2 = 0
(2 - 5 x)(2 + 5 x) = 0 ⇔ 2 - 5 x = 0 ou 2 + 5 x = 0
⇔
5 x = 2 ou 5 x = - 2 ⇔ x = 2 ou x = - 2
⇔ x = 2 5 ou x = - 2 5
5
5
5
5
2
5
2
5
L'équation 4 - 5x2 = 0 a pour solutions
et .
5
5
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⇔
⇔
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