CHAPITRE XII : FRACTIONS

CHAPITRE XIV : FRACTIONS
I. Ecritures fractionnaires
a) Fraction d’une surface
Cette figure est partagée en 5 parties identiques
1
Chaque partie représente de la figure
5
1
3
On a colorié 3 parties soit 3
ou de la figure.
5
5
b) Quotient
Définition : Soit a et b deux nombres, avec b ≠ 0
Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a.
a
Ce quotient se note ou a : b
b
a
La notation s’appelle l’écriture fractionnaire du quotient de a par b
b
Exemples : 4 × ….. = 12
4,2
5
4,2 : 5
on note ……. = 12 : 4 ou bien …. =
12
4
Ainsi 4
12
4
12
0,84
Remarques : Un quotient admet toujours une écriture fractionnaire mais il n’admet pas toujours une
écriture décimale
Exemple : Dans l’égalité 6 × …. = 11
11
11
On trouve …. =
; ainsi 6
11 mais en posant 11 par 6 on obtient 11 : 6 = 1,83333…
6
6
c) Vocabulaire
a
; a s’appelle le numérateur et b s’appelle le dénominateur
b
4,2
Exemple : Pour le quotient
; 4,2 s’appelle le numérateur et 8 s’appelle le dénominateur
8
Définition : Un quotient qui ne contient que des entiers s’appelle une fraction
4,2
4
Exemple :
s’appelle une écriture fractionnaire alors que s’appelle une fraction
3
8
Dans le quotient
d) Fraction et droite graduée
3
7
et le point N d’abscisse
4
4
4
On divise l’unité en quatre parties égales car 1 =
4
Pour M on prend trois parties, pour N on prend 7 parties
On cherche à placer le point M d’abscisse
II. Quotients égaux
a) Propriété
Un quotient ne change pas lorsque :
- l’on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul
a a k
 si k ≠ 0 ;
b b k
- l’on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul
a a:k
 si k ≠ 0 ;
b b:k
Exemples :
1
2
1 3
2 3
3
6
15
25
15 : 5
25 : 5
3
5
b) Simplification de fractions
Définition : Simplifier une fraction signifie donner une fraction égale avec un numérateur et un
dénominateur plus petits
III. Multiplier un nombre par une fraction
a) Vocabulaire :
Prendre une fraction d’un nombre revient à multiplier ce nombre par cette fraction
b) Propriété :
Pour multiplier la fraction
a
par le nombre c , on peut utiliser l’une des trois méthodes
b
a
c
b
a c
2. Multiplier a par c puis diviser par b ; soit
b
c
3. Diviser c par b puis multiplier par a ; soit
a
b
1. Diviser a par b puis multiplier par c ; soit :
Exemples : On veut calculer
1. (15 : 5) 7
3 7
21
15
7 on peut faire :
5
2. (15 × 7) : 5 = 105 : 5 = 21
c) Applications
Pour diviser un nombre par 10, on peut le multiplier par 0,1
Pour diviser un nombre par 100, on peut le multiplier par 0,01
Exemple :
15 : 10 15
1
10
15 0,1 1,5
3. (7 : 5) × 15 = 1,4 × 15 = 21