DEVOIR COMMUN AUX CLASSES DE SECONDE DU LYCEE DES

DEVOIR COMMUN AUX CLASSES DE SECONDE DU LYCEE DES ISCLES
Lundi 13 janvier 2014
La calculatrice est autorisée pour ce devoir.
Le sujet est à rendre avec la copie.
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Durée du devoir : 2 heures
Classe : 2de …..
NOM :
Prénom :
Barème indicatif, exercice par exercice : 5 – 8 – 4 – 6 – 7.
EXERCICE 1
Soit un carré ABCD de côté 5 cm .
On dessine aux quatre coins de ce carré des carrés de côté x et on s’intéresse à l'aire
coloriée h ( x ) formée de la réunion de ces quatre carrés et du carré intérieur EFGH .
1. Montrer par un raisonnement géométrique que h ( x ) peut s'écrire sous la forme
2
h ( x )= 4 x 2+(5− 2 x ) (1ère écriture de h ( x ) )
2. Montrer que h ( x ) peut s'écrire aussi :
2
h ( x )=8 x −20 x+25 (2ème écriture de h ( x ) )
3. En utilisant la forme qui vous semble la plus adaptée, calculer h ( 2, 5 ) et h
4. a.
b.
( 37 ) .
Montrer que h ( x )= ( 2 x−1 )( 4 x−8 ) +17 (3ème écriture de h ( x ) )
2
En déduire les valeurs de x pour que l'aire h ( x ) soit de 17 cm .
EXERCICE 2
Question 1 : Pour tester vos connaissances :
Pour chacune des 4 questions, une seule des 3 réponses proposées est exacte. Le candidat barrera les mauvaises réponses.
Chaque réponse exacte rapporte 1 point. Chaque réponse fausse enlève 0,5 point. Une absence de réponse est comptée 0. Si le total est
négatif, la note est ramenée à 0. Aucune justification n’est demandée.
Pour toutes ces questions, on considère un repère orthonormal ( O ;I ; J ) et deux points A ( a ; a' ) et B ( b; b' )
Questions
Réponses
1)
b +b'
;
( a +a'
2
2 )
2)
b−b'
;
( a−a'
2
2 )
3)
( a +b2 ; a' +b'
2 )
b) Le coefficient directeur de la droite
( OA ) est:
1)
a'
a
2)
b−b'
a− a'
3)
a
a'
c) Si b=0 , une équation de la droite
( AB) est :
1) y=
2)
y=
3)
y=
1) Variables :
2) Variables :
3) Variables :
a ∈ℝ , a' ∈ℝ , b ∈ℝ ,
b' ∈ℝ , c∈ℝ , d ∈ℝ
a ∈ℝ , a' ∈ℝ , b ∈ℝ ,
b' ∈ℝ , c∈ℝ , d ∈ℝ
a ∈ℝ , a' ∈ℝ , b ∈ℝ ,
b' ∈ℝ , c∈ℝ , d ∈ℝ
Début de l’algorithme :
Début de l’algorithme :
Début de l’algorithme :
Donner une valeur à a
Donner une valeur à a
Donner une valeur à a
Donner une valeur à a'
Donner une valeur à a'
Donner une valeur à a'
Donner une valeur à b
Donner une valeur à b
Donner une valeur à b
Donner une valeur à b'
Donner une valeur à b'
Donner une valeur à b'
c prend la valeur
c prend la valeur
c prend la valeur
a) Les coordonnées du milieu I de
[ AB] sont :
d) L’algorithme qui permet de calculer
la longueur AB est :
−a'
( b'b−a
) x+a'
2
( b−a ) +( b'− a' )
2
d prend la valeur
−a'
( b'b−a
)x
2
( a− a' ) +( b−b' )
√c
2
d prend la valeur
−a'
( b'b−a
) x+b'
2
( a +a ' ) − ( b+b' )
√c
2
d prend la valeur
Afficher d
Afficher d
Afficher d
Fin d’algorithme
Fin d’algorithme
Fin d’algorithme
Question 2 : Pour tester vos savoirs faire.
On considère dans le repère orthonormal ( O; I ; J ) , les points A ( 2; 5) , B (−2;3 ) et C ( 3;−2 ) .
1. Faire une figure. On prendra 1 cm pour unité sur chaque axe.
2. a. Calculer les coordonnées du milieu K de [ AB] .
b. Calculer le coefficient directeur de la droite ( AB ) .
c. Donner l’équation réduite de la droite ( AB) .
3. Démontrer que le triangle ABC est isocèle.
√c
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EXERCICE 3
Une fonction h est représentée graphiquement par la courbe Ch ci-contre :
On rappelle que les valeurs lues graphiquement sont des valeurs approchées. Une relative imprécision ne sera donc pas sanctionnée.
1. Lire graphiquement l'ensemble de définition de la
fonction h .
2. Lire l'image de 2 par la fonction h .
3. Déterminer graphiquement h ( 3 ) .
4. Lire le ou les antécédents de −2 par la fonction h .
5. Résoudre graphiquement l'inéquation h ( x ) <2 .
On nomme g une fonction affine définie sur [−4; +∞ [ .
Soit la représentation graphique C g de la fonction g .
6. Tracer cette fonction, dans le repère ci-contre, en
utilisant le tableau ci-dessous :
x
−1
1
y= g ( x )
4
0
7. Résoudre graphiquement l'inéquation h ( x )⩾ g ( x )
EXERCICE 4
On donne ci-contre le tableau de variation d'une fonction f
x
–5
–2
Par simple lecture de ce tableau répondre aux questions
suivantes :
3
1
0
–2
est
f
7
0
f ( x)
1. Quel est le domaine de définition de cette fonction ?
2. Donner les intervalles sur lesquels la fonction
2
4.
–4
croissante, décroissante.
5.
Quel est l'antécédent de −4 par f ?
Combien l'équation f ( x )=−1 a-t-elle de solution ?
3. Quelle est l'image de −2 par f ?
6.
Sur quel intervalle f ( x )⩽0 ?
7. Répondre (en vous servant du tableau de variation) par Vrai ou Faux aux questions suivantes et justifier votre réponse :
a)
f ( 0)=3
b)
d)
f (−1 )> f ( 1)
e)
f (−3, 5 )>f (−2, 5 )
c)
f ( 0) est négatif
Il existe un réel x du domaine de définition de
f tel que f ( x )<−4
EXERCICE 5
La série suivante représente les notes des élèves d'une classe à un devoir noté sur 10.
Notes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Effectifs
2
1
4
4
1
3
8
4
0
3
Effectifs cumulés croissants
Fréquences cumulées croissantes en %
1. Quelle est la population étudiée? Quel est le caractère étudié?
2. Quelle est l'étendue de cette série?
3. Calculer la note moyenne de ce devoir arrondie au dixième près.
4. Compléter le tableau avec les effectifs cumulés croissants et les fréquences cumulées croissantes en %. (valeurs approchées à
l'unité)
5. Précisez alors le pourcentage d'élèves ayant eu une note inférieure ou égale à 5 sur 10.
6. En justifiant, déterminer la médiane de cette série. Puis interpréter ce résultat.
7. En justifiant, déterminer le premier puis le troisième quartile de cette série. Puis interpréter ces résultats.