11.5 Le moment de force accélération angulaire τ (tau) : Production d’une La tige suivante est soumise à deux forces égales et en sens contraire: elle est en équilibre La tige suivante est soumise à deux forces égales et en sens contraire: mais elle est en déséquilibre N N Fg τ Fg La tige de droite est soumise à un moment de force τ : c’est la grandeur physique nécessaire pour faire effectuer une rotation, une accélération angulaire à la tige. 1 11.5 Le moment de force τ (tau) Moment de force τ : c’est la grandeur physique nécessaire pour faire effectuer une rotation à un objet. Que faites-vous pour changer une roue lors d’une crevaison? On emploie une croix de fer pour augmenter le moment de force. Que faites-vous pour dévisser un boulon plus facilement? La clé à molette est un outil, inventé par le suédois Johan Petter Johansson, dont l'ouverture est adaptable à la tête de la vis ou de l'écrou 2 11.5 Le moment de force τ (tau) Moment de force τ : c’est la grandeur physique nécessaire pour faire effectuer une rotation à un objet: il faut plus qu’une force www.bloc.com/.../grande/crevaison-pneu.jpg lafusionpourlesnuls.com Effet de levier Benson 3 11.5 Le moment de force τ (tau) Que faites-vous lorsqu’un pot de confiture refuse d’ouvrir? Pause publicitaire Source : Site culinaire Starfrit Publicité Ouvrez vos pots sans effort! S’adapte à la plupart des grandeurs Ouvre-pot Mightigrip de couvercle. S’ajuste à des grandeurs de couvercles allant de 1" à 3" Simplement tourner et le tour est joué! Idéal pour ouvrir les pots de marinades, mayonnaise, pots Mason, bouteilles boissons gazeuses. Bref vous exercez tout simplement un plus grand moment de force. 4 11.5 Le moment de force τ (tau) De plus, nous constatons assez souvent que pour faire tourner une roue ou une tige nous avons besoin d’un moment de force et non seulement d’une force. Autrement dit, nous devons appliquer la force en dehors de l’axe de rotation ou du centre de masse. R R F F F Effet de rotation Même effet de rotation Pas de rotation L’expérience nous indique que plus la force est appliquée loin de l’axe de rotation plus l’effet de rotation est grand, plus la roue tournera rapidement avec une grande accélération angulaire. 5 11.5 Le moment de force τ (tau) Exemples : Moment de force exercé autour du centre de masse pour amorcer des accélérations angulaires τ = r F⊥ r fr r= bras de levier ∑τ = Iα T2 Par analogie avec r T1 ∑ F = ma τ = r⊥ F r mg 6 11.5 Le moment de force τ (tau) L’expérience nous indique également que nous pouvons soulever une échelle plus facilement en appliquant une force loin de l’axe de rotation. Hyperphysics Torques F2 α F1 axe Accélération angulaire r2 r1 7 11.5 Le moment de force τ (tau) N Pas d’effet de rotation Fg N Effet de rotation par Fg seulement Fg Il faut exercer un moment de force pour faire tourner une tige autour d’un axe de rotation: autrement dit exercer une force en dehors de l’axe de rotation F 8 11.5 Le moment de force τ (tau) Pour produire un effet de rotation sur l’échelle, il faut un moment de force ( tau) autour de l’axe de rotation. Le moment de force s’écrira comme suit Cas particulier ici F τ = r⊥ F Bras de levier X force axe r Bras de levier : Distance perpendiculaire entre l’axe de rotation et la ligne d’action de la force 9 11.5 Le moment de force τ (tau) Cas particulier ici Équilibre des moments de force τ = r⊥ F axe τ2 τ1 r2 r1 F1 F2 Bras de levier X force Bras de levier : Distance perpendiculaire entre l’axe de rotation et la ligne d’action de la force 10 11.5 Le moment de force τ (tau) Lorsque l’échelle est soulevée d’un angle θ nous avons mN F r θ τ = r⊥ F axe r : vecteur position reliant l’axe de rotation et le point d’application de la force 11 11.5 Le moment de force τ (tau) Nous avons également le moment de force exercé par la force gravitationnelle F r r θ τg (tau) Comment écrire le moment de la force Fg ???? τ = rFg sin θ mN axe Fg Expression générale r : vecteur orienté de l’axe de rotation vers le point d’application de la force 12 11.5 Le moment de force τ (tau) Nous avons également le moment de force exercé par la force gravitationnelle F r r τ (tau) Comment écrire le moment de la force Fg τ = rFg sin θ θ axe mN Expression générale Fg Pourquoi le sinθ ? τ nul τ max θ = 90ο Fg Fg 13 11.5 Le moment de force τ (tau) Le moment de force exercé par Fg autour d’une de ses extrémités pourra s’écrire de trois différentes façons τ = r⊥ Fg τ = rFg sin θ r r F mN θ r τ = r F⊥ F 3 façons d’évaluer un moment de force, on prend celui qui nous semble le plus évident. Fg Où r et F sont des vecteurs et θ est l’angle entre ces vecteurs 14 11.5 Le moment de force τ (tau) Pour amorcer une accélération angulaire sur un objet, il faut appliquer un moment de force dont la grandeur est donnée par τ = rF sin θ mN De façon vectorielle, le moment de force est le produit du vecteur position par le vecteur force, on écrira τ = r ×F Le vecteur τ est situé sur l’axe de rotation Hyperphysics Torque concepts, Torque direction 15 11.5 Le moment de force τ = rF sin θ τ F τ (tau) τ = r ×F Produit vectoriel ( Math) 2.5 τ mN F θ θ r r pouce Règle de la main droite Doigts de la main droite Rotation de r vers F Hyperphysics Torque direction 16 11.5 Le moment de force τ = rF sin θ τ (tau) τ = r ×F mN r F En 2D En 2D τ τ F X F r Sur l’axe sortant Sur l’axe entrant r F r pouce Doigts de la main droite en rotation Rotation de r vers F Règle de la main droite Hyperphysics Torque, concepts, direction 17 11.5 Le moment de force τ = r ×F τ (tau) τ = rF sin θ r F mN Antihoraire r + Fg axe Équilibre des moments de force X - sort τ entre τ ∑ τ = −τ g +τ F = 0 18 11.5 Le moment de force τ (tau) Par conséquent, tout objet a besoin d’un moment de force pour amorcer un mouvement circulaire et acquérir une accélération angulaire. Comment allons-nous calculer l’accélération angulaire « α » à partir du moment de force? En appliquant la deuxième loi de Newton pour la rotation Elle s’écrira ∑ τ = Iα On constate que c’est l’équivalent de la deuxième loi en translation ∑ F = ma Comment la démontrer? On peut procéder par analogie 19 11.5 Le moment de force τ (tau) Ou bien reprendre l’exemple de la roue En appliquant un moment de force sur la particule dans la roue, celle-ci amorce un mouvement de rotation, la particule subira une accélération angulaire F a α R Nous pouvons écrire o ∑ τ = RF sin 90 ∑ τ = RF = Rma puisque ∑ τ = RF = Rma a = Rα Iien entre les variables ∑ τ = RF = RmRα = mR α 2 20 11.5 Le moment de force τ (tau) Ou bien reprendre l’exemple de la roue F a α R ∑ τ = RF = Rma ∑ τ = RF = Rma ∑ τ = RF = RmRα = mR α Comme nous avons vu que Nous obtenons la deuxième loi de Newton en rotation 2 I = mR 2 Pour une particule, ∑ τ = Iα Un objet aura donc toujours besoin d’un moment de force pour amorcer une rotation donc une accélération angulaire. 21 11.6 Dynamique de rotation Analysons l’expérience sur le moment d’inertie à partir de la dynamique. C’est la tension dans la corde qui produit le moment de force et produit une accélération angulaire. T M1 R1 T Fg a h Par conséquent, nous devons utiliser la deuxième loi de Newton pour la rotation afin de déterminer le moment d’inertie à partir de la tension dans la corde. 22 Moment d’inertie M1 T R1 (axe) Expérimental : La tension dans la corde amorce la rotation Selon le 2e loi de Newton en rotation T On cherche « I » ∑τ = Iα = R1T M4 a Fg I= h R12 T I= a M4 a = αR1 R1T α En translation ∑F = M 4a = M 4g −T 23 Moment d’inertie M1 T ∑τ = Iα = R1T R1 (axe) I= T M4 En translation R1T α ∑ F = M 4a = M 4 g −T a Fg M4 T = M 4 g − M 4a R12 T I= a h at 2 h= 2 a = αR R12 T I= a 1 t2 = a 2h I = M 4R2 ( 1 g − 1) a gt 2 I = M 4R ( − 1) 1 2h 2 24 11.5 et 11.6 Dynamique de rotation Résumé voir le site Hyperphysics τ = r×F Pour produire une rotation, il faut un moment de force. Définition d’un moment de force τ = rF sin θ Règle de la main droite mN Apprendre à faire les liens entre les variables de translation et de rotation. a = rα L’analyse du mouvement se fait avec les lois de Newton en translation et en rotation. ∑ τ = Iα ∑ F = ma 25 11.5 et 11.6 Dynamique de rotation L’analyse du mouvement se fait avec les lois de Newton en translation et en rotation. ∑τ = Iα ∑ F = ma On peut également utiliser le principe de conservation de l’énergie ω et θ mécanique pour trouver : Ki +Ui = K f +U f avec K totale = K CM + K rotation 26