G6 : ROTATION - POLYGONES RÉGULIERS – COMPOSITION DE SYMÉTRIES CENTRALES I- Rotation 1. Définition Une rotation est définie par un centre, un angle et un sens de rotation. Le sens direct est sous-entendu. C’est le sens inverse des aiguilles d’une montre. La figure F’ est l’image de F F’ la figure F par la rotation de centre O, d’angle 90° O dans le sens des aiguilles d’une montre. 2. Images de figures simples par rotation L’image d’un point, d’une droite, d’une demi-droite et d’un segment est respectivement un point, une droite, une demi-droite et un segment. L’image d’un cercle par une rotation est un cercle de même rayon. 3. Propriété Une rotation conserve les longueurs, les angles, les milieux, l’alignement, l’orthogonalité et la parallélisme. II- Polygones réguliers 1. Définition Un polygone régulier a ses côtés de même longueur et ses angles de même mesure. Il est inscriptible dans un cercle. 2. Polygones invariant par rotation En faisant "tourner" un polygone régulier autour de son centre, selon certains angles, on "retombe" sur le même dessin du polygone régulier. On dit alors que le polygone régulier est invariant par la rotation appliquée. 3. Polygones caractéristiques triangle critères carré équilatéral angle au 120° 90° centre nombre d’axes de 3 4 symétrie centre de 0 1 symétrie invariant par 120° ou rotation de 240° ou centre O etc. et d’angle… figure 90° ou 180° ou 270° ou etc. hexagone régulier 60° 6 1 60° ou 120° ou 180° ou 240° ou etc. III- Composition de deux transformations 1. Définition On appelle composée de deux transformations successives, la transformation qui permet de passer de la figure de départ à celle d’arrivée. 2. Composée de deux translations La composée de deux translations successives de vecteurs u et v est une translation de vecteur u + v . u F’ F F u+v F’’ v 3. Composée de deux symétries centrales La composée de 2 symétries centrales est une translation de vecteur double de celui défini par les 2 centres de symétrie pris dans l’ordre. Si les centres sont O et P pris dans cet ordre, alors la composée de ces 2 symétries centrales est une translation de vecteur u = 2OP . u F F ’’ O F’ P