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4°
Brevet Blanc de mathématiques
Jeudi 17 novembre 2005
L’usage de la calculatrice est autorisé.
4 points sont réservés à l’orthographe, au soin et à la clarté des raisonnements
Activité Numérique – 12 points
Exercice 1
« Avec des lettres »
x= - 0,5
Calculer
A=xyz
y= - 2
et
z=3
B=x+ yz
C=(x+y) z
D=4x  3y  2z
Exercice 2
Exercice 3
Un club sportif réunit 50 filles et 75 garçons.
70% des filles et 80% des garçons ont réussi un test d’endurance sur 1500m.
Quel pourcentage de sportifs du club ont réussit ce test ?
Activité Géométrique – 12 points
Exercice 1
1. a. Tracer un triangle ABC dont les trois angles sont aigus.
b. Construire ses hauteurs [CI] et [BJ] et son orthocentre H.
c. Expliquer pourquoi
d. Expliquer pourquoi
e. En déduire que
HBˆ C = 90° - ACˆB .
BCˆ H = 90° - ABˆ C .
HBˆ C + BCˆ H = BAˆ C .
BHˆ C =180° - BAˆ C .
f. En déduire que
2. a. Sur une autre figure, tracer à nouveau le triangle ABC et le centre 0 de son cercle inscrit.
b. Expliquer pourquoi :
BOˆ C = 180°-
1 ˆ
1
ABC - ACˆB
2
2
c. En déduire que :
1
ˆC )
(180 - BA
2
1 ˆ
d. En déduire que BOC = 90° +
BAC
2
BOˆ C =180°-
3. a. Résoudre l'équation 180 - x = 90 +
1
2
x.
b. On pose x=
BAˆ C
. D'après les questions 1 et 2, quelle doit être la mesure de l'angle
BAˆ C
pour que
BHˆ C = BOˆ C .
Exercice 2
ABCD est un quadrilatère quelconque.
1 est le milieu de [AB], K le milieu de [DC], M le milieu de [BC] et N le milieu de [AD].
1
AC.
2
1
b) Montrer que les droites (NK) et (AC) sont parallèles et que NK =
AC
2
a) Montrer que les droites (IM) et (AC) sont parallèles et que IM =
c) En déduire la nature du quadrilatère IMKN.
d) Chercher des conditions sur ABCD pour que IJKL soit un rectangle, un losange ou un carré.
Activité Géométrique – 12 points
MATHS ET SCIENCES
LES 3 PARTIES SONT INDEPENDANTES
PARTIE A
800 m
Lors d’une éruption volcanique il se forme une nuée ardente (mélange de gaz brûlants et de produits volcaniques aux
effets très destructeurs).
En 1902, l’éruption de la montagne Pelée (Martinique) a provoqué la mort de 28 000 personnes. La nuée ardente a dévalé
la pente à une vitesse de 524 km/h.
a. En supposant qu’une maison soit placée à 800 m de la base du volcan, calculer le temps que va mettre la nuée ardente pour
l’atteindre à partir de la base.
b. Quelle distance parcourt cette nuée ardente en 1 seconde, en 1 min et en ½ heure ?
c. En combien de temps va t-elle détruire une ville qui s’étend sur une longueur de 1,5 km ?
PARTIE B
La vitesse du son dans l’air est de 340 m / s.
A 6h30 du matin un volcan explose et émet un grondement. Au bout de combien de temps les habitant d’une ville située à
25 km vont-ils entendre le grondement ?
PARTIE C
Sur la surface du soleil il y a aussi des éruptions (jaillissement d’un flux de gaz à la surface)
Soleil
Terre
Sachant que la vitesse de la lumière est de 300 000 k/s et que la distance de la terre au soleil est d’environ 150 000 000 km, avec
quel temps de retard allons nous voir cette éruption ?
On rappellera que l’aire d’un disque de rayon R se calcule en faisant
  R R .